（几何图形专项讲义）专题2+巧算周长-小升初数学模块化思维提升（通用版）

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、方法：有些图形通过将线段平移或翻转，可转化成标准的长方形、正方形，从而便于计算他们的周长．对于这些图形，这是一个巧方法．
【典例一】用4个边长为1厘米的正方形摆成的图形中， 的周长最短。
A．B．C．D．
【分析】把图、中折线部分，通过线段的平移，转化为长方形，然后比较周长即可。
（厘米）
【解答】解：如图所示：
图（厘米）
图（厘米）
图（厘米）
图（厘米）
所以图的周长最短。
故选：。
【点评】有些图形通过将线段平移或翻转，可转化成标准的长方形、正方形，从而便于计算它们的周长。
【典例二】如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边的路线逃跑，一只猫同时沿梯形（折线）的路线去捉，结果在距离点1.2米的处捉住了老鼠．已知老鼠的速度是猫的，则阶梯的长度是 ．
【分析】把楼梯的各条线段进行平移，可得到一个长方形；可得楼梯的总长（即这个长方形周长的一半）；猫捉鼠的路程之和为楼梯的总长线段长；老鼠逃窜的路程为线段长；根据时间一定时，所行走的路程与速度成正比的性质即可解决问题．
【解答】解：把楼梯的各条线段进行平移，可得楼梯的总长；
设的路程为米，则猫行走的路程为米，老鼠行走的路程为米，
因为猫和老鼠行走的时间相同，且老鼠的速度是猫的，
根据时间一定时，路程与速度成正比的性质可得：




答：阶梯的长度是27.6米．
故答案为：27.6．
【点评】本题主要考查时间一定时，路程与速度成正比的性质的灵活应用，这里关键是得到楼梯的长度等于与之和，从而得出猫和老鼠各自行走的路程．
【典例三】图形计算
（1）求下面图形的周长．
（2）将一个三角形的小旗绕旗杆旋转一周，可以形成一个形体．这个形体的体积是多少立方厘米？（单位：厘米）
【分析】（1）观察此图形，要求此图形的周长，将部分线段进行平移，如图，即求长是12厘米，宽是10厘米的长方形的周长，由此根据长方形的周长公式，列式解答即可．
（2）根据题意，三角形小旗绕着旗杆旋转一周可得到一个底面半径为6，高为8的圆锥体，根据圆锥体的体积：进行计算即可得到答案．
【解答】解：（1）
（厘米）；
答：这个图形的周长是44厘米．
（2）三角形小旗绕着轴旋转一周可得到一个圆锥体，
圆锥的体积为：，
（立方厘米）．
答：这个形体的体积是 301.44立方厘米．
【点评】解答本题的关键是利用平移的方法，将图形转化为我们学过的图形，利用相应的公式解决问题；用到的知识点：圆锥的体积公式．
一．选择题（共6小题）
1．如图图形的周长是 。（每个小方格的边长是
A．14B．15C．16
【分析】图形的周长为所有边长的和，通过平移后该图形的周长为长为、宽为的长方形和两条小正方形边长的和，据此选择即可。
【解答】解：
即图形的周长是。
故选：。
【点评】本题考查了周长计算的方法。
2．如图，一个长方形被分成甲、乙两个部分，甲部分的周长与乙部分的周长相比较，结果是
A．甲乙B．甲乙C．甲乙D．无法比较
【分析】周长是封闭图形一周的长度。分别把甲和乙的周长表示出来，然后再进行比较即可。
【解答】解：甲的周长长方形的长公共曲线边甲的两个宽边；
乙的周长长方形的长公共曲线边乙的两个宽边；
因为：甲的两个宽边乙的两个宽边
所以：甲的周长乙的周长。
故选：。
【点评】此题考查周长的认识和巧算。曲线部分是甲和乙的公共部分，实际转换成比较甲和乙的两个宽边长度即可。
3．图中，图形的周长是
A．11厘米B．22厘米C．30厘米
【分析】通过平移可知，此图的周长等于长为6厘米，宽为5厘米的长方形的周长，长方形的周长（长宽），依此计算即可。
【解答】解：通过平移，如图所示：
（厘米）
答：图形的周长是22厘米。
故选：。
【点评】此题考查的是利用平移的方法计算图形的周长，熟练掌握长方形的周长的计算是解答此题的关键。
4．小明从家到学校有两条路．两条路相比
A．第①条长B．第②条长C．一样长D．无法比较
【分析】如图，，根据图示，可得第②条路水平部分的长度和等于的长度，第②条路竖直部分的长度和等于的长度，所以小明从家到学校有两条路，两条路相比，一样长，据此解答即可．
【解答】解：如图，，
因为，，
所以，
即第②条路和第①条路一样长，
所以小明从家到学校的两条路一样长．
答：小明从家到学校的两条路一样长．
故选：．
【点评】此题主要考查了巧算周长问题的应用，考查了分析推理能力，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：第②条路水平部分的长度和等于的长度，第②条路竖直部分的长度和等于的长度．
5．图形的周长是 厘米。
A．14B．26C．28
【分析】通过平移可知，此图的周长等于长为9厘米，宽为厘米的长方形的周长，长方形的周长（长宽），依此计算。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
即此图形的周长是28厘米。
故选：。
【点评】此题考查的是利用平移计算图形的周长，应熟练掌握长方形的周长的计算。
6．王老师用28米长的木条给花圃做围栏，他想把花圃设计成以下四种造型，不能用28米的长木条围成的设计有 种．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据图示，分别求这四种造型的花圃的周长，和28米进行比较即可得出结论．
（1）该图形的周长可以转化为长8米，宽6米的长方形的周长，利用长方形周长公式计算即可；
（2）该图形的周长可以转化为长8米，宽6米的长方形的周长，利用长方形周长公式计算即可；
（3）该图形的周长可以转化为长8米，宽6米的长方形周长加2段竖着的线段长度，所以应该大于28米；
（4）根据平行线的特点，平行四边形的底是8米，高是6米，所以和8米相邻的边的长度应该大于6米，这个平行四边形的周长大于28米．
【解答】解：（1）
（米
（2）
（米
（3）该图形的周长可以转化为长8米，宽6米的长方形周长加2段竖着的线段长度，
因为长8米，宽6米的长方形的周长为28米，
所以该图形的周长应该大于28米．
（4）平行四边形的底是8米，高是6米，
所以和8米相邻的边的长度应该大于6米，
所以这个平行四边形的周长大于28米．
答：以下四种造型，不能用28米的长木条围成的设计有2种．
故选：。
【点评】本题主要考查图形的周长，关键把不规则图形转化为规则图形，再利用周长公式求周长．
二．填空题（共6小题）
7．如图，中等边三角形的边长为6厘米，其中分别是各边的中点，分别以、、为圆心，、、为半径画弧，中间阴影部分的周长是 9.42厘米 ．
【分析】观察图形：阴影部分的周长就是图中三个扇形的弧长之和．
根据题干中的画法可知，图中的三个扇形的半径都相等，都是这个等边三角形的边长的一半，那么把这三个扇形圆心角拼在一起，正好组成一个半圆，半圆的直径就是这个等边三角形的边长6厘米，而阴影部分的周长就是图中三个扇形的弧长之和，即这个半圆的弧长，由此利用圆的周长公式即可解答．
【解答】解：（厘米），
答：中间阴影部分的周长是9.42厘米．
故答案为：9.42厘米．
【点评】根据题干得出三个扇形半径相同，根据三角形内角和是得出：三个扇形拼组出一个半圆，这是解决本题的关键．
8．如图，在多边形中，，，则该多边形的周长为 20 。
【分析】把各不规则部分的横线段和竖线段进行平移，可得到所求周长恰好是长为7米，宽为3米的长方形的周长。由此列式计算即可。
【解答】解：
答：该多边形的周长为20。
故答案为：20。
【点评】此题考查周长的巧算的简单应用。
9．如图形的周长是 28分米 。
【分析】图形的周长等于长是7分米、宽是5分米的长方形的周长，加上2个2分米，据此解答。
【解答】解：
（分米）
答：图形的周长是28分米。
故答案为：28分米。
【点评】本题考查了长方形周长的计算。
10．如图，它是由3个边长分别是3厘米，2厘米和1厘米的正方形拼成的，它的周长是 18 厘米。
【分析】经过小线段的平移后，图形围成一个长为厘米，宽为3厘米的长方形，根据长方形的周长（长宽）计算即可。
【解答】解：
（厘米）
答：该图形的周长为18厘米。
故答案为：18。
【点评】本题考查了巧求周长的计算方法。
11．如图所示是新华小区健身场地的平面图，王老师每天早晨绕它跑5圈，王老师每天跑 4 千米。
【分析】左下和右上的小线段经过平移后，该图形即为长米，宽为米的长方形，先求该长方形的周长，根据长方形的周长（长宽）即可求出王老师跑一圈的长度，再乘5即可解答本题。
【解答】解：
（米
（米
4000米千米
答：王老师每天跑4千米。
故答案为：4。
【点评】本题考查了长方形周长计算的应用。
12．如图的每个小方格都表示边长1厘米的正方形．左边涂色图形的周长是 14 厘米，右边涂色图形的周长是 厘米．
【分析】（1）这是一个不规则的多边形，我们可以运用拉伸、平移的方法，把它化成一个规则的长方形，这个长方形，长4厘米，宽3厘米，利用长方形周长公式：长方形的周长（长宽），计算周长为：（厘米）；
（2）把这个不规则的多边形，运用平移的方法，可以化成一个规则的长方形，这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，周长：（厘米）．
【解答】解：（1）
（厘米）
（2）
（厘米）
故答案为：14；12．
【点评】本题主要运用拉伸、平移等方法，把不规则图形转化成规则图形，然后再计算周长，达到巧算的目的．
三．计算题（共2小题）
13．试求如图的周长（单位：厘米）。
【分析】如图：
应用“化曲为直”的方法，图形的周长等于长（厘米），宽等于（厘米）的长方形的周长，根据长方形的周长（长宽），解答即可。
【解答】解：图形的周长等于长（厘米），宽等于（厘米）的长方形的周长。
（厘米）
答：如图的周长为50厘米。
【点评】本题考查了长方形周长公式的灵活运用，结合“化曲为直”的方法分析解答即可。
14．计算下列各图形的周长。（单位：厘米）
【分析】通过小线段的平移把不规则图形变成长方形或正方形后再加上其他的小线段即可求解周长。
【解答】解：左图：
（厘米）
右图：
（厘米）
答：左图周长为52厘米，右图周长为58厘米。
【点评】本题考查了不规则图形经过平移后变成规则图形后求周长的方法。
四．解答题（共11小题）
15．学校艺术楼门前要建一个如图所示长，宽的花坛，如果在花坛边铺一条小路，求小路长多少？
【分析】把各不规则部分的横线段和竖线段进行平移，可得到所求周长恰好是长为12米，宽为2米的长方形的周长。
【解答】解：
答：小路长。
【点评】此题主要考查学生对矩形两组对边对应相等的性质的掌握情况，做这类题时还需注意利用平移的思想。
16．如图图形的周长是66厘米，而且每条边的长度相等。那么如图这个图形的边长是多少厘米？
【分析】依据题意结合图示可知，这是一个正六边形，这个图形的边长图形的周长，由此列式计算。
【解答】解：（厘米）
答：这个图形的边长是11厘米。
【点评】本题考查的是巧算周长的应用。
17．王爷爷家有个果园（如图），你能用巧妙的方法帮他算出果园的周长吗？王爷爷想估算出果园的大致面积，你能用你学到的估算方法来帮帮他吗？
【分析】根据图形的特点可知：它的周长可以看作一个长米，宽是34米的长方形的周长，它的面积可以分为两个长方形的面积，根据长方形的周长公式：，长方形的面积公式：，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：
（米
（平方米）
答：它的周长是136米，面积是455平方米。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．图是一块从一个边长的正方形材料中裁出的垫片，、为正方形的边，测出，求这个垫片的周长。
【分析】垫片的周长边长为的正方形的周长，依此即可求解。
【解答】解：
答：这块垫片的周长是。
【点评】本题是一道有关长方形与正方形的周长、巧算周长的题目。
19．如图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字，已知长方形长4厘米，宽2厘米，“5”字周长是多少厘米？
【分析】根据图形，周长可以从两部分来计算：（1）横着看，上面与下面的边长都是2条长方形的长组成；（2）竖着看：左面与右面的边长都是1条长方形的长和1条长方形的宽组成的，由此利用长方形的长和宽的长度，即可求得这个图形的周长．
【解答】解：
（厘米）
答：“5”字周长是28厘米．
【点评】此题抓住周长的定义，分别从横着和竖着的线段中找出组成这个图形的周长的边，然后代入数据进行计算即可解决问题．
20．如图，一块长方形菜地，中间隔出了一个最大的 正方形花圃．量得的长是12米，长是15米．原来整个长方形菜地的周长是多少米？
【分析】根据长方形面积计算方法，要求长方形的周长一般要知道长方形的长和宽分别是多少．很显然在这一道题中，是没有办法满足这一要求的．迫不得已，转换一个角度想问题，紧紧抓住中间的最大的正方形这一可以利用的条件，运用转化的策略可知正方形的边长就等于原来长方形的宽，而和长的和就是等于长方形的长与正方形的边长的和，也就是长方形长和宽的和．这样就很容易求出长方形的周长了．
【解答】解：
（米．
答：原来整个长方形菜地的周长是54米．
【点评】考查了巧算周长，本题关键是得到和长的和就是等于长方形的长与正方形的边长的和，也就是长方形长和宽的和．
21．朱老师要在下面的菜地种菜（每块都是长方形），但是有小鸡来吃菜，所以打算在周围围上栅栏，你知道栅栏最少要多长？
【分析】如图：根据题意和图形的特点，要求围上栅栏的长度，也就是求长是米，宽是3米的长方形的周长，由此根据长方形的周长公式，代入数据解答即可．
【解答】解：长是：（米，
栅栏的长是：
（米；
答：栅栏最少要32米长．
【点评】本题主要是利用平移的思想，将问题转化为求长方形的周长，再由长方形的周长公式解决问题．
22．家益达超市在夏季来临之际，特推出啤酒酬宾活动，买3送1．因此要每4瓶打一捆，（如图所示）已知酒瓶直径是6厘米，接头处200厘米，请你帮助老板算一算一捆啤酒需要多少绳子．
【分析】根据图形分析：捆一圈所需要的绳长是四个直径的长和4个圆周长，也就是四个直径的长加上一个圆的周长，再加上接头处绳子的长度，列式解答即可
【解答】解：，
，
（厘米）；
答：一捆啤酒至少用绳子242.84厘米．
【点评】该题的要点是求捆一圈所需要的绳长，即4个直径的长度加上一个圆的周长．
23．如图是一段马路的示意图，这段马路宽5米，马路正中间有一黄线．如图，若道路边缘的长度分别为40米，10米，20米和30米，问黄线有多长？
【分析】根据图形可得横着的线的长是40米与20米相加，竖着的线的长是10米与30米相加，再减5米，再把横竖线的长相加即可得黄线有多长．
【解答】解：
（米，
答：黄线有95米长．
【点评】本题主要考查了巧算周长，关键是得出竖着的线的长和横这的线的长度．
24．如图是一座楼房的平面图，图中用不同字母表示长度不同的各条边．已知米，米，米，这座楼房平面的周长是多少米．
【分析】如图所示：平移线段得到一个长是50米，宽是30米的长方形，还剩两段如图所示，所以周长是（米，据此解答即可．
【解答】解：如图所示，平移原图中的线段，即可得到一个长是50米，宽是30米的长方形，还剩两段，
所以周长是：
（米
答：这座楼房平面的周长是180米．
【点评】解答此题的关键是：利用平移的方法，得到一个长方形，再据长方形的周长公式即可求解．
25．如图是一个零件的平面图，图中每一条短线段的长均为5厘米，零件长45厘米，高30厘米．这个零件的周长是多少厘米？
【分析】先看零件的外部周长，上面的小线段分别向上、向左、向右平移，内部的最上方的小线段向下平移后，外部的周长等于长45厘米、宽30厘米的长方形的周长，再看内部还有10条小线段的长度，据此用这个长方形的周长加上10条小线段的长度之和，就是这个图形的周长．
【解答】解：
（厘米）
答：这个图形的周长是200厘米．
【点评】此题考查图形的周长的定义以及利用线段平移的方法求不规则图形的周长的灵活应用．