第10讲 工程问题—小升初数学专题讲练（知识点+练习）（通用版，含详解）

小升初数学精讲精练专题汇编

第10讲 工程问题

知识精讲

工程问题是小升初数学应用题中的重点，是分数应用题的引申与补充。工程问题可分为两大类：一类是已知具体工作量，另一类是未给出具体工作量；本讲重点研究没有具体给出工作量的工程问题。

一、基本概念：

定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题

1.工作总量:完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示.

2.工作时间：完成工作总量所需的时间。

3.工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。

二、基本关系：

1．一般公式：

工作总量＝工作效率×工作时间    工作效率＝工作总量÷工作时间

工作时间＝工作总量÷工作效率    甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和

特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。

2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：

（1）一般给出工作时间，工作效率＝。

（2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。

三、工程问题的类型和常用方法：

类型：双人工程问题  多人工程问题  周期工程问题  水管问题  计算工程费用问题

方法：基本关系法，整体转化法、对比分析法、方程法、比例法

能力提升

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)

1．一项工程，甲独立完成要30天，乙独立完成要20天，现两队合作，几天后完成了这项工程的 。如果按这样的效率，算式（　　）可以表示求剩下的工程需要多少天完成。  

A． ÷（ + ） B．（1- ）÷（ + ）

C．1÷（ + ） D．（1- ）÷（ - ）

2．（2019六上·陇县期中）一件工作，由甲单独做要10小时完成，由乙单独做要8小时完成，由甲、乙合作要（　　）小时完成。   

A．18 B．6 C．

3．工厂需要加工一批零件，甲单独工作需要96个小时完成，乙需要90个小时，丙需要80个小时。现在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的顺序轮班工作，每天工作8小时，当全部零件完成时，乙工作了多少小时？（　　）

A．28 B．38 C．44 D．46

4．（2020·模拟）A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，A结果做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，算劳务费，则这48元中A应分（　　）元．  

A．18 B．19.2 C．20 D．32

5．一项任务，由师傅做4天可以完成这项任务的 ，由徒工做5天可以完成这项任务的 ，如果由师徒一起做（　　）天可以完成这项任务．  

A． B．12 C．20 D．

二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)

6．（2019六上·天等期中）一项工程，甲队单独完成要12天，乙队单独完成要8天，两队合作完成要20天。 （　　）

7．一段路，甲4小时走完，乙5小时走完，甲的速度比乙快 。（　　） 

8．判断对错：

有一项工程，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成,甲丙合作12天完成,三人合作 天完成. （　　）

9．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做12天完成，如果两队合做，则22天完成。（判断对错）

10．（2017六上·黄埔期末）一项工程，甲单独做3天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率是乙的75%．（判断对错） 

三、仔细想，认真填(共9题；每空1分，共11分)

11．一项工作，甲队每天完成这项工作的 ，乙队每天完成这项工作的 。甲、乙两队合作，　     　天完成这项工作的 。

12．（2021六下·新会月考）一项工程，甲独修要10天完成，乙独修要15天完成。两队合修3天，完成了这项工程的　     　。

13．（2020六上·诸暨期末）加工一批零件，第一小组单独做需要12小时，同样的时间第二小组只能完成 ，第二小组单独做需要　     　小时，两个小组合作需要　     　小时。

14．加工一批零件，张师傅8天完成，李师傅6天完成，两人合作　     　天可以加工完全部零件。

15．甲、乙两个工程队分别负责两项工程．晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的 和 ．实际情况是两队同时开工、同时完工．那么在施工期间，下雨的天数是　     　天．  

16．一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要　     　天．  

17．一个长方体水槽，侧面相同高度的地方开有若干大小相同的出水孔．现用一个进水管给空水槽灌水，若出水孔全关闭，灌满水槽需要用1个小时；若打开一个出水孔，灌满水槽则需要用64分钟；若打开两个出水孔，灌满水槽需要用70分钟．要想能够把水槽灌满，最多可以打开　     　个出水管，经过　     　分钟才能将水箱灌满．  

18．有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高线的三等分处开两个排水孔 和 ，已知两孔的排水速度相同且保持不变，现在从水箱上面匀速注水，如果打开 孔，关闭 孔，那么经过20分钟可将水箱注满，如果关闭 孔，打开 孔，则需要22分钟才能将水箱注满，那么两孔都打开，经过　     　分钟才能将水箱注满．  

19．（2019六上·安溪期中）修一条300米长的水渠，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成。两队合修，　     　天能完成这条水渠的一半。  

四、解答问题(共14题；共69分)

20．（4分）（2021六上·六盘水期中）打一份文稿，小明单独打要15小时，小刚要12小时，如果两人合打，几小时后可以完成这份文稿的 ？

21．（4分）（2020六上·槐荫期末）一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。现在甲乙合作多少天可以完成这项工程？

22．（10分）（2020·海安）为创建全国文明城市，海安市政府准备对某工程进行改造。若请甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，开始两个工程队一起干，因工作需要甲工程队中途调走，结果乙工程队一共用了9天完成。

（1）（5分）甲工程队中途调走了几天?  

（2）（5分）市政府付给工程队的费用按照工作效率支付若支付给甲工程队每天的费用为3000元，那么完成此项工程市政府实际支付给甲、乙两个工程队共多少元？   

23．（4分）果园里一共有300棵桃树，如果甲队单独种需要8天，乙队需要10天，现在两队合种，5天能种完吗？ 

24．（4分）（2017六上·祁阳期末）一项工程，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，丙单独完成需要20小时．现三人合作，中途甲因有事停工几小时，结果6小时才将工作完成．问甲停工几小时？ 

25．（4分）（2016·慈溪模拟）一批货物，甲车单独运送需9次完成，乙车单独运送需6次完成．现在，这批货物先由甲车运送3次，余下的货物由乙车来运，乙车还需运几次可以完成？ 

26．（7分）某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标．三家公司的竞标条件如下： 

（1）（3分）如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作？需要多少天完成？ 

（2）（4分）如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？

27．（8分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发沿同一条公路开往B地．途中甲车去加油站加油用了10分钟，甲车加油后的速度是加油前的2倍．乙车的速度是甲车加油前速度的 倍．两车从出发起，经过60分钟正好同时到达B地． 

（1）（4分）甲车加油前和加油后每分钟各行全程的几分之几？ 

（2）（4分）甲车加油后行了多少分钟？ 

28．（4分）（2021六上·昌黎期中）加工一批童装，杨阿姨单独做需要6天完成，洪阿姨单独做需要8天完成，如果杨阿姨、洪阿姨合作3天后，剩下的由洪阿姨单独做，还需要几天完成任务?

29．（4分）（2020六上·诸暨期末）一批零件，甲、乙两人合作12天可以完成，他们合作若干天后，乙因事请假，乙这时只完成了总任务的 。甲继续做，从开始到完成任务用了14天。请问：乙请假了几天？

30．（4分）（2020六上·铜仁期中）一项工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成。现在由甲、乙合做，完成这项工程需要多少天？

31．（4分）一项工程，甲、乙合作要12天完成。若甲先工作3天后，再由乙工作8天，共完成这项工程的 。若这项工程由乙单独完成，需要多少天? 

32．（4分）甲、乙两车间生产同一种零件，若按4 ：1向甲乙车间分配生产任务，这两个车间能同时完成任务。实际生产时，乙车间每天生产15个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产50个零件，若干天，乙车间完成任务，甲车间还剩一部分未完成，这时甲乙车间合作，2天后完成。问这批零件有多少个？

33．（4分）（2018·凌云）一件工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。这件工作由甲先做了几天？（列方程解）

答案解析

1．【答案】B

【完整解答】（1- ）÷（ + ）表示求剩下的工程需要多少天完成。
故答案为：B。
此题主要考查了工程应用题，把这项工程的总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间=工作效率，要求剩下的工程需要几天完成，先求出剩下的工作总量，单位“1”-甲、乙合作已经完成的占这项工程的分率=剩下的占这项工程的分率，再用剩下的工作总量÷（甲的工效+乙的工效）=剩下的工程需要的时间，据此列式解答。

2．【答案】C

【完整解答】1÷（+）
=1÷
=（小时）
故答案为：C。
根据题意可知，把这件工作的工作总量看作单位“1”，用工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，然后用工作总量÷（甲的工作效率+乙的工作效率）=合作用的时间，据此列式解答。

3．【答案】A

【完整解答】解：甲乙1天完成的工作量：=，
甲丙1天完成的工作量：，
乙丙1天完成的工作量：，
三组先工作3天剩下的工作量：，
甲乙合作1天剩下的工作量：，
甲丙合作1天剩下的工作量：，
剩下的工作量由乙丙合作的时间：（天），
乙工作的时间：3+（天），
（小时）。
故答案为：A。
先分别求出甲乙、甲丙、乙丙1天分别完成的工作量；然后让三个组各工作1天，则乙就工作了3天。用1减去三天完成的工作量求出剩下的工作量；剩下的工作量甲乙先合作1天，甲丙再合作1天；此时乙又工作了1天；然后把剩下的工作量由乙丙合作，然后计算出乙又工作的天数；把乙工作的所有天数相加即可求出乙工作的天数，进而求出乙工作的小时数即可。

4．【答案】D

【完整解答】6+5+4+1＝16（天）

16÷4＝4（天）

6﹣4＝2（天）

5﹣4＝1（天）

2+1＝3（天）

A应得：48÷3×2＝32（元）

故答案为：D。

此题主要考查了工程应用题，先求出平均每个人的工作天数，四个人的工作总天数÷4=平均每人的工作天数，然后分别求出A、B、C三人超过平均天数的部分，用D拿出的钱数÷超过的天数×A超过的天数=A应该分的钱数，据此列式解答。

5．【答案】A

【完整解答】师傅的工作效率：；徒弟的工作效率：；合作时间：=（天）
故答案为：A

应用工作总量÷工作时间=工作效率，先分别求出师傅、徒弟的工作效率，然后应用工作总量÷工作效率和=合作时间，求出师徒一起做多少天完成工作。

6．【答案】（1）错误

【完整解答】解：1÷（+）=，所以两队合作完成要天。
故答案为：错误。
将这项工程看成单位“1”，所以两队合作完成的天数=1÷（甲队每天完成几分之几+乙队每天完成几分之几），其中甲队每天完成几分之几=1÷甲队单独完成要的天数，乙队每天完成几分之几=1÷乙队单独完成要的天数，据此作答即可。

7．【答案】（1）正

【完整解答】（-）÷
=÷
=×5
=
原题说法正确.
故答案为：正确.

根据题意可知，把这段路的全长看作单位“1”，用路程÷时间=速度，分别求出甲的速度和乙的速度，然后用（甲的速度-乙的速度）÷乙的速度=甲的速度比乙快几分之几，据此列式解答.

8．【答案】（1）正

【完整解答】1÷[（++）÷2]
=1÷（÷2）
=1÷

=1×

=5（天）

故答案为：正确.

一项工程的总工作量为单位“1”，根据工作效率=工作总量÷工作时间，可以求出甲乙合作6天完成，甲乙每天完成全部的，乙丙合作10天完成，乙丙每天完成全部的 ，甲丙合作12天完成，甲丙每天完成全部的，然后求出甲乙丙三人的工作效率和，再用除法求合作时间.

9．【答案】（1）错误

【完整解答】

将总工作量当作单位“1”，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要12天完成，则两人每天分别完成全部的+，所以队合做一天，共完成这项工程的：+=，1=≈5.45，即需要6天完成。

故答案为：错误。

本题考点：简单的工程问题．

首先将总工作量当作单位“1”，求出两人每天的工作效率是完成本题的关键．

将总工作量当作单位“1”，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要12天完成，则两人每天分别完成全部的+，所以队合做一天，共完成这项工程的：+=，1=≈5.45，即需要6天完成。

10．【答案】（1）错误

【完整解答】解：甲独做的工作效率是1÷3= ， 

乙独做的工作效率是1÷4= ，

÷ ≈133.3%

甲的工作效率是乙的133.3%，不是75%，原题说法错误．

故答案为：错误．

把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲独做的工作效率就是 ，乙独做的工作效率就是 ，用甲的工作效率除以乙的工作效率，求出甲的工作效率是乙的百分之几，再与75%比较即可判断．

11．【答案】4

【完整解答】解：÷（＋）
=÷
=4（天）。
故答案为：4。

甲、乙两队合作需要的时间=工作总量÷工作效率和。

12．【答案】

【完整解答】解：1÷10=
1÷15=
（＋）×3
=×3
=
故答案为：。

两队合修3天，完成这项工程的分率=（甲的工效＋乙的工效） ×工作时间。

13．【答案】16；

【完整解答】解：12÷=16（小时）
1÷（＋）
=1÷
=（小时）
故答案为：16；。

第二小组单独做需要的时间=第一小组单独做需要的时间÷；两个小组合作需要的时间=工作总量÷工效和。

14．【答案】

【完整解答】解：1÷（+）
=1÷
=（天）
故答案为：。
张师傅8天完成，张师傅的工作效率是；李师傅6天完成，李师傅的工作效率是；总工作量看做1，总工作量÷两人的工作效率之和=工作时间。

15．【答案】12

【完整解答】解：晴天，甲队比乙队的工作效率高 ；
在雨天，甲队、乙队的工作效率分别为 ， ，
乙队的工作效率比甲队高 ；
晴天与雨天的天数比为 ，
如果有8个晴天，15个雨天，则甲共完成工程的 ，
而实际的工程量为1，所以在施工期间，共有 个晴天， 个雨天。
故答案为：12。
【思路引导】晴天，甲、乙两队的工作效率分别为 和 ，然后计算出雨天甲和乙的工作效率以及工作效率差，根据工作效率差确定晴天和雨天的天数比。根据天数比计算出能完成的工程量，然后确定雨天的天数即可。

16．【答案】40

【完整解答】解：设1个人做1天的量为1，设原来有 人在做这项工程，

10x+160=20x+80
20x-10x=160-80
10x=80
x=8
如果调走2人，需要：
（8+16）×10÷（8-2）
=240÷6
=40（天）
故答案为：40。
【思路引导】设1个人做1天的量为1，设原来有 人在做这项工程，根据两种情况下工作量不变列出方程，解方程求出原来的人数。然后用总工作量除以调走2人后的人数即可求出调走2人后完成这项工程需要的人数。

17．【答案】5；160

【完整解答】解：进水管每分钟灌进水槽容积的1÷60=，而在开一个出水孔和开两个出水孔的情况下，出水孔出的水分别是水槽容积的×64-1=和×70-1=。两次出的水之比是：=2：5，说明水得放到孔所在的高度才能开始出水。设进水x分钟后开始出水，则有(64-x)：2×(70-x)=2：5，解得x=40。那么一个出水孔的出水速度为-（1-×40）÷（64-40）=。要想能够把水槽灌满，由于=×6，所以最多可以打开5个出水孔，打开5个出水孔时，灌满水槽所需的时间为 40+（1-×40）÷（-×5）=160（分钟）。
故答案为：5；160
设进水管每小时进水单位1，那么水箱灌满后水的总量为1，由此可以得出进水管每分钟进水量、打开一个出水孔时一个孔出水量，打开两个出水孔时两个孔出水量，可以求得两次出的水之比是2：5，设进水x分钟后开始出水，题中存在的比例关系是：（打开一个出水孔灌满水槽则需要用的时间-进水的时间）：2×（打开两个出水孔灌满水槽则需要用的时间-进水的时间）=2：5，由此可以解得x=40，所以一个出水孔的出水速度=进水管每分钟灌进水槽容积的几分之几-（1-进水管每分钟灌进水槽容积的几分之几×进水的时间）÷（打开一个出水孔灌满水槽则需要用的时间-进水的时间），得出的结果是，由于=×6，所以最多可以打开5个出水孔，打开5个出水孔时，灌满水槽所需的时间=进水时间+（1-进水管每分钟进水量×进水时间）÷（进水管每分钟进水量-一个出水孔的出水速度×5）。

18．【答案】26

【完整解答】解：设进水速度为x，出水速度为y，立方体水箱的容积为1．1-=，则
，解得 ，。单开进水管注满一格的时间比同开两管注满一格的时间少了22-20=2分钟，单开进水管注满水箱需要的时间是20-2=18分钟，同开进水管与一个出水管注满水箱需要的时间是22+2=24分钟，所以，打开两个排水孔注满水箱的时间为：×18+×24+÷（-2×）=26分钟。
故答案为：26。
【思路引导】假设A孔在B孔的上面，本题可以用方程作答，即设进水速度为x，出水速度为y，立方体水箱的容积为1．则题中存在的等量关系是：第一种情况可以注入水箱的几分之几÷进水速度+剩下需要注入几分之几÷（进水速度-出水速度）=第一种情况住满需要的时间；第二种情况可以注入水箱的几分之几÷进水速度+剩下需要注入几分之几÷（进水速度-出水速度）=第二种情况住满需要的时间。由此可以列成方程组，解此类方程，可采用换元法．设 ， ，原式可以变形为：，解得：， 由此可以求得x和y的值；由此计算出单开进水管注满一格的时间比同开两管注满一格的时间少了22-20=2分钟，单开进水管注满水箱需要的时间是20-2=18分钟，同开进水管与一个出水管注满水箱需要的时间是22+2=24分钟，所以打开两个排水孔注满水箱的时间=×单开进水管注满水箱需要的时间+×同开进水管与一个出水管注满水箱需要的时间+÷（进水速度-出水速度×2）。

19．【答案】

【完整解答】300÷8=37.5（米）；
300÷10=30（米）；
300÷2÷（37.5+30）
=300÷2÷67.5
=150÷67.5
=（天）
故答案为：。
此题主要考查了工程应用题，用工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，然后用这条水渠的长度÷2÷合作的工作效率=合作的时间，据此列式解答。

20．【答案】解： ÷（ + ）=5（小时）

答：5小时后可以完成这份文稿的 。

【思路引导】这份文稿的 是工作总量；小明单独打要15小时，小明的工作效率是，小刚单独打要12小时，小刚的工作效率是；工作总量÷两人的工作效率之和=工作时间。

21．【答案】解：1÷（ ＋ ）

＝1÷

＝7.2（天）

答：现在甲乙合作7.2天可以完成这项工程。

【思路引导】甲单独做12天完成，甲的工作效率是，乙单独做18天完成，乙的工作效率是，甲乙的工作效率之和是（ ＋ ） ，工作总量÷甲乙的工作效率之和=工作时间。

22．【答案】（1）解：9-（1-×9）÷
=9-÷
=9-4
=5（天）

答：甲工程队中途调走了5天。

（2）解：3000×5+3000××9
=15000+18000
=33000（元）
答：实际支付给甲、乙两个工程队共33000元。

【思路引导】（1）甲和乙一共完成这个工程的几分之几=1-乙工程队每天完成这个工程的几分之几×乙工程队一共用的天数，所以甲工程队中途调走的天数=乙工程队一共用的天数-甲和乙一共完成这个工程的几分之几÷甲工程队每天完成这个工程的几分之几，据此代入数据作答即可；
（2）完成此项工程市政府实际支付给甲工程队的钱数=甲工程队每天的费用×甲工程队中途调走的天数，完成此项工程市政府实际支付给乙工程队的钱数=甲工程队每天的费用××乙工程队一共用的天数，然后把完成此项工程市政府实际支付给两个工程队的钱数加起来即可。

23．【答案】解：（ ）×5 

= ×5

=

因为 ＞1

所以5天能种完．

答：5天能种完

【思路引导】首先根据工作效率=工作量÷工作时间，分别用1除以两队独立完成的时间，求出他们的工作效率；然后再求出他们的工作效率之和，乘以5，和1比较大小即可． 

24．【答案】解：6﹣[1﹣（ + ）×6]  ， 

=6﹣ ÷ ，

=6﹣3，

=3（小时），

答：甲停工3小时

【思路引导】因为乙丙始终都在工作没有休息，所以可以求出乙丙的工作总量：（ + ）×6= ，那么甲的工作总量是：1﹣ = ；所以甲的工作时间是： ÷ =3（小时），则甲停工了：6﹣3=3小时；据此解答． 

25．【答案】解：（1﹣1÷9×3）÷（1÷6） 

= ÷

=4（次）

答：乙车还需运4次可以完成．

【思路引导】把这批货物的总量看作单位“1”，先求出这批货物先由甲车运送3次后还剩下几分之几，再根据乙车单独运送需6次完成，得出乙车每次运送这批货物的 ，进而求出乙车还需运几次可以完成即可． 

26．【答案】（1）解：因为，10＜15＜30， 

所以，想尽快完工，应该选择甲、乙两家公司合作，

时间是：1÷（1÷10+1÷15），

=1÷（ + ），

=1÷ ，

=6（天），

答：想尽快完工，应该选择甲、乙两家公司合作，需要6天完成；

（2）解：甲公司：5.6×10=56万元， 

乙公司：3.8×15=57万元，

丙公司：1.7×30=51万元，

57＞56＞51，

1÷（ + ）×（5.6+1.7）

=1÷ ×7.3

=7.5×7.3

=54.75（万元）

答：如果想尽量降低工资成本，应该选择甲丙两家公司合作，完工时要付工资54.75万元．

【思路引导】（1）如果想尽快完工，应该选择单独完成工程所需天数比较少的公司，从表中可以看出，甲和乙公司单独完成工程所需天数比较少，再根据工作效率和工作时间及工作总量的关系，即可求出答案；（2）如果想尽量降低工资成本，应该选择每天所需工资比较少的公司，从表中可以看出，乙和丙公司每天所需工资比较少，再根据基本的数量关系，列式解答即可．解答此题的关键是，根据问题能从统计表中获取有用的信息，再根据基本的数量关系解答即可． 

27．【答案】（1）解：乙的速度是： 

1÷60= ，

甲车加油前的速度：

÷ ，

= × ，

= ；

甲车加油后的速度：

×2= ，

答：甲车加油前和加油后每分钟各行全程的 ， ．

（2）解：设甲车加油后行了x分钟，加油前行了（60﹣10﹣x）分钟． 

+ （60﹣10﹣x）=1，

=1，

+ =1，

=1﹣ ，

= ，

×80= ×80，

                  x=30；

答：甲车加油后行了30分钟．

【思路引导】（1）乙行完全程用60分钟，甲行完全程用60﹣10=50（分钟），把这条公路的长度可知单位“1”，表示出甲乙的速度即甲乙每分钟行的占求出的几分之几．（2）然后设甲车加油后行了x分钟，加油前行了（60﹣10﹣x）分钟．进一步求出甲车加油后行的时间．此题要知道把路程看作单位“1”，再利用路程．速度．时间之间的关系式进行计算． 

28．【答案】解：1-（＋）×3
=1-×3
=1-
=
÷=1（天）
答：还需要1天完成任务。

【思路引导】完成任务还需要的天数=（工作总量-工效和×工作时间）÷洪阿姨的工效。

29．【答案】解：-（1-）÷14
=-÷14
=-
=
14-÷
=14-9
=5（天）
答：乙请假了5天。

【思路引导】要求乙请假几天，就要求出乙工作了几天，乙完成了总任务的，依据工作时间=工作总量÷工效，求需要求出乙的工效；甲、乙两人合作12天可以完成，两人的工效和是，则甲的工效=工效和-乙的工效， 甲完成了总任务的1-，据此解答。

30．【答案】解：1÷（ + ）
=1÷
=12（天）
答：完成这项工程需要12天。

【思路引导】把这项工程总量看作单位“1”，完成这项工程需要的天数=工程总量÷（甲的工作效率+乙的工作效率）。

31．【答案】解：把这项工程总量看作“1”，甲、乙合作的工作效率是 ，“甲先工作3天后，再由乙工作8天”可以看作“甲、乙合作3天后，乙独做了5天”，则乙单独完成需要  

【完整解答】解：
=  ÷5
=  
1÷    =30（天）
答：需要30天。
【思路引导】 把这项工程总量看作“1”，甲、乙合作的工作效率是 ，“甲先工作3天后，再由乙工作8天”可以看作“甲、乙合作3天后，乙独做了5天” 。用完成的工作量减去合作3天的工作量求出乙单独完成的工作量，用乙单独完成的工作量除以乙单独工作的时间求出乙的工作效率。用1除以乙的工作效率即可求出乙单独完成需要的时间。

32．【答案】解：甲车间如果不抽调人出去的话每天能生产：15×4=60(个)原计划完成任务所需的时间是：(50+15)×2÷(60-50)=130÷10=13(天)则这批零件共有：(60+15)×13=75×13=975(个)答：这批零件共有975个．

【思路引导】由按4：1向甲乙车间分配生产任务，能同时完成任务可知两个车间的效率比为4：1，则甲车间如果不抽调人出去的话每天能生产15×4=60个，又因为甲未完成的部分由甲乙两车间合作，2天后全部完成，则剩下的零件有：(50+15)×2=130(个)，而甲车间调人后每天比原计划少生产60-50=10个，所以原计划130÷10=13天完成，则这批零件共有(60+15)×13=975个.

33．【答案】解：设甲先做了x天.
(1-x）÷+x=14
12-x+x=14
x=2
x=5
答：这件工作由甲先做了5天.

【思路引导】设甲先做的天数为x，再根据甲做的天数+乙做的天数=14，列出方程，再解方程即可.