专题03+因数和倍数（模块一+数的认识）检测卷-2025年小升初数学一轮复习精编专题讲练测（学生版+教师版

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试题满分：100分 难度系数：0.41（较难）
班级： 姓名： 学号：
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2024•即墨区）要使四位数725□能被3整除，□里最小能填
A．0B．1C．2D．3
2．（2分）（2024•遂溪县）下列各组数中，每个数既是奇数又是合数的一组是
A．4，6，81B．9，27，19C．9，15，27D．5，7，10
3．（2分）（2024•罗湖区）6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中， 是完全数。
A．49B．36C．28D．8
4．（2分）（2024•黎城县）下列关于奇数、偶数、质数和合数的说法，正确的是
A．所有奇数都是质数。
B．奇数奇数奇数。
C．在1、2、3、这些数中，不是质数就是合数。
5．（2分）（2024•晋江市）用3、5、7组成一个三位数，使组成三位数是5的倍数，有 种组法。
A．1B．2C．3D．6
二．填空题（共8小题，满分17分）
6．（2分）（2024•沙坪坝区）公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离原来是45米，现在要改成60米，可以有 根不需要移动．
7．（2分）（2024•西藏）找出一个两位数，使它的个位和十位上的数字互质，且这两个数字都是合数，其中最大的是 。
8．（2分）（2024•北碚区）9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数至多有 个。
9．（3分）（2024•渭南）（1）在、、这四个数中，最大的数是 ，最小的数是 。
（2）一个三位数，最高位上的数既是质数又是偶数，个位上的数是最小的合数，十位上的数是个位上的数的2倍，这个三位数是 。
10．（2分）（2024•三门县）“孪生质数”是指相差2的一对质数。如3和5都是质数，且，所以3和5就是孪生质数。再如11和13也是孪生质数。如果用和表示任意一对孪生质数，那么一定是 。（填“奇数”或“偶数”
11．（2分）（2024•市北区）甲数，乙数；当 时，甲、乙两数的最大公因数是30。
12．（2分）（2024•麻城市模拟）和是两个非零的自然数，且，那么和的最小公倍数是 。
13．（2分）（2024•曲靖），，、两数的最小公倍数770，、两数的最大公因数是 。
三．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2024•定州市）一个非零自然数含有因数2，那么这个数一定是合数。 （判断对错）
15．（1分）（2024•眉县）两个奇数相减差是偶数。 （判断对错）
16．（1分）（2024•礼泉县）6与3的最小公倍数是18。 （判断对错）
17．（1分）（2023•拱墅区）三个连续自然数的和必定是3的倍数。 （判断对错）
18．（1分）（2021•玉溪）相邻的两个自然数的积一定是偶数． ．（判断对错）
四．计算题（共1小题，满分10分，每小题10分）
19．（10分）（2019•株洲模拟）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数．
五．应用题（共11小题，满分58分）
20．（6分）（2024•九龙坡区）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”。定义：对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”。
例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算 时，个位产生了进位。
（1）判断2019和2020是否是“纯数”请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数。
21．（4分）（2023•晋中）“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。
22．（4分）（2020•柯城区）一个四位数的各位数字之和是3，并且是7的倍数，请求出这个四位数。
23．（4分）（2019•温州）4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油。每瓶和其它各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13。已知4个空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，问最重的两瓶内有多少千克油？
24．（4分）（2023•萝北县）李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水．至少多少天后给这两种花同时浇水？
25．（6分）（2023•孟津县）附加题：
（1）如果，， 则 。
（2）甲、乙两位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水。甲又加入50克含糖率的糖水，乙又加入20克糖和30克水。 的糖水更甜。
26．（6分）（2022•成都）乐乐有了一个数学发现，他认为“偶数偶数偶数”，对于这个发现是否正确，同学们有些不确定，下面是笑笑和淘气的疑问和想法。①请你根据笑笑的想法，举出几个例子试一试；②再根据淘气的想法列举说明；③你还能用其他不同的方法进行说明吗？试一试。
笑笑：我可以多举几个例子来说明！可是，那么多数列举不完怎么办呢？
淘气：偶数的个位很有特点，可不可以通过列举个位数相加的情况来说明呢？
27．（6分）（2019•岳阳模拟）一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯．现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏．为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的．不需要重新安装的路灯至少有多少盏？（先画一画，再解答）
28．（6分）（2022春•舞阳县期末）有一块长24分米，宽16分米的布，把它平均剪成大小一样的正方形布料，从不浪费的角度考虑，小正方形布料的边长最大为多少分米？能剪下这样的布料多少块？
29．（6分）（2022春•舞阳县期末）一些贝壳，4个4个地数，最后多1个；5个5个地数，最后多2个；6个6个数，最后多3个．这些贝壳至少有多少个？
30．（6分）（2021•石家庄）菲菲家的电话号码是，是最小的质数，是最小的合数，既不是质数也不是合数，比最小的质数小2的数，是10以内最大的合数，只有因数1和5，是8的最大因数，是6的最小倍数．
27和18
16和12
13和26
15和7
9和13