【专项练习】小升初专题班数学试卷专题3-因数倍数（知识库+例题精讲+课堂练习+随堂综合检测+无答案）

小升初专题班数学试卷

专题3——公因数和公倍数  

                                      姓名：           班级：________

【知识库】

1.     如果a和b的乘积是c，即，那么__和__都是__的因数，__是__和__的倍数。
2.     一个数的因数个数是有限的，最小因数是___，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
3.    （1）2的倍数：个位上是__________的数都是2的倍数。（2）5的倍数：______________的数都是5的倍数。（3）3的倍数：____________________，这个数就是3的倍数。
4.     质数和合数。

（１）一个数，如果只有___________两个因数，这样的数叫做质数。最小的质数是____。（２）一个数，除了___和_____还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是_____，合数至少有____个因数。（３）____既不是质数，也不是合数。

5. 质因数和分解质因数。

（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

（２）　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。       

例：３０＝２×３×５

6. 最大公因数和最小公倍数。

（１）　几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

7. 互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。

【例题精讲】

例1.   用84朵红花和49朵白花扎成花束，如果每个花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每个花束里至少有多少朵花？

例2.   甲，乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，如果甲数是18，则乙数是多少？

例3.   甲乙两数的最大公因数是8，最小公倍数是48，求这两个数分别是多少？

例4.   把长90厘米，宽42厘米的长方形铁皮，剪成边长是整数厘米，面积相等的正方形铁片，且恰好无剩余，请问至少能剪成多少块？

例5.    小明，小红和小强都定期到图书馆看书，小明每6天去一次，小红每8天去一次，小强每9天去一次，如果他们今天刚好一起去了图书馆 ，至少再过多少天三人又同时去图书馆？

例7.   有一包奶糖，无论平均分给6名小朋友、8名小朋友，还是10名小朋友，都剩余1块。这包奶糖至少有多少块？

例8.   某班参加植树活动的学生人数在40与50之间，如果6人一组，那么有一组多4人；如果8人一组，那么有一组少2人。参加植树的学生共多少人？

例9.   一排电线杆共计41根，每相邻两根间的距离都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？

例10.   一堆棋子大约有三百多枚，如果每12枚排成一行，剩下11枚；每18枚排成一行，少1枚；每15枚一行，就有7行各多出2枚，这堆棋子共有多少枚？

例11   被10除余2，被11除余3，被12除余4，被13除余5的最小自然数是什么？

例12.   大雪后的一天，小多多和爸爸从同一点出发沿同一方向分别测一个圆形花圃的周长。小多多每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印，问：这个花圃的周长是多少？

【课堂练习】

1.填空

（1）数a与数b是互质数，它们的最大公因数是（　　　　　），最小公倍数是（　　　　　　）。

（2）三个质数的最小公倍数是66，这三个质数是（      ），（      ），（       ）。

（3）若a是b的倍数，它们的最大公因数是（        ），最小公倍数是（          ）。

2.用96朵红花和72朵白花扎成花束，如果每个花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每个花束至少有多少朵花？

3.有320个苹果、240个橘子、200个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物；在每份礼物中，苹果、橘子、梨各有多少个？

4.有一个数，减去4后，才能同时被9，10，15整除，这个数最小是什么？

5.若a＝b－1（a，b都是自然数，且a≠0），则a和b的最大公约数是什么，最小公倍数是什么？

6.有三根30cm，18cm，12cm的绳子，要把它们截成相同长度，而不同的段数，要截几次？

7.甲乙两个数的最大公因数是3，最小公倍数是90.如果甲数是15，则乙数是多少？

8.两个数的最大公因数是66，最小公倍数是2310，这两个数的差是132，这两个数分别是多少？

9.两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，这两个数的和是714，这两个数分别是多少？

10.甲乙丙三人沿着一环形跑道跑步，甲跑一圈需要1分12秒，乙跑一圈需要1分20秒，丙跑一圈需要1分30秒。三人同时从起点出发后，最少经过多长时间又同时相遇于起点？

11.把一张长120厘米、宽80厘米的长方形纸剪成正方形，不允许剩余，至少能裁多少张？

12.有学生在操场上列队，只知道人数在90—110之间，排列成3列正好，排成5列不足2人，排成7列不足4人。共有学生多少人？

13.插一排彩旗共26面，原来每两面之间的距离是6米，现在改为10米。如果起点的一面不移动，还可以有多少面不移动？

14.从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗。现在要改成每隔6米插一面，可以不必拔出来的有多少面？

15.老师给小朋友们发饮料，每两个人发一瓶可乐，每三个人发一瓶奶茶，每四个人发一瓶矿泉水，一共发出78瓶饮料，问共有多少个小朋友？