陕西省西安市某校2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份陕西省西安市某校2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题，的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】命题，为存在量词命题，
其否定为：，.
故选：C.
2. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
，
.
故选：A.
3. 函数的零点所在的区间是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】由于在单调递增，
又，，即，
函数的零点所在区间是.
故选：B．
4. 函数图象为上的奇函数，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为函数为上的奇函数，
所以，即，
当时，，其他选项均不正确.
故选：B.
5. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. 8B. C. 9D.
【答案】C
【解析】由可知，，
所以，
当，即时，等号成立，
联立，得，所以当时，的最小值为.
故选：C.
6. 已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角θ的终边上，则（ ）
A. B. 0C. 7D.
【答案】D
【解析】对于函数（且），当时，，即，
因为点A在角θ的终边上，所以，
于是.
故选：D.
7. 设且，若函数的值域是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由于函数且的值域是，
故当时，满足.
若在它的定义域上单调递增，
当时，由，.
若在它的定义域上单调递减，，
不满足的值域是.
综上可得，.
故选：C.
8. 已知函数（）的最小正周期为，则在的最小值为（ ）
A. B.
C. 0D.
【答案】C
【解析】因为函数的最小正周期为，
所以，解得，所以，
当时，，
由正弦函数的图象和性质可知当即时，取最小值，
故的最小值为.
故选：C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知幂函数，则（ ）
A. B. 的定义域为
C. 为非奇非偶函数D. 不等式的解集为
【答案】AC
【解析】A：由幂函数知，，解得，故A正确；
B，C：，则的定义域为，所以函数为非奇非偶函数，故B错误，C正确；
D：由知函数在上单调递增，
所以由可得，解得，
即不等式的解集为，故D错误.
故选：AC.
10. 已知函数，下列选项中正确的是（ ）
A. 的最小值为B. 在上单调递增
C. 的图象关于点中心对称D. 在上值域为
【答案】BD
【解析】当，即时，取最小值，故A错误；
当时，，故在上单调递增，故B正确；
当时，，，则的图象关于点中心对称，故C错误；
当时，，
则当或，即或时，取最小值；
当，即时，取最大值3，
故在上值域为，故D正确．
故选：BD．
11. 下列说法正确是（ ）
A. 如果是第一象限的角，则是第四象限的角
B. 角与角终边重合
C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D. 若是第二象限角，则点在第四象限
【答案】ABD
【解析】对于A，是第一象限的角，即，
则，
因此是第四象限的角，A正确；
对于B，由于，因此角与角终边重合，B正确；
对于C，由圆心角为的扇形弧长为，得该扇形弧所在圆半径为3，则该扇形面积为，C错误；
对于D，由是第二象限角，得，则点在第四象限，D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，则________．
【答案】
【解析】∵，，∴，
∴.
13. 已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数为______．
【答案】
【解析】设该扇形半径为，弧长为，圆心角为，面积为，
则，即，即，
又，则.
14. 已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，则的范围为________.
【答案】
【解析】，则，函数有且仅有2个不同的零点，
则，解得.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数的定义域为，，集合.
（1）求函数的定义域；
（2）求；
（3）若，求实数的取值范围.
解：（1）对于函数，
有，解得，所以函数的定义域为.
（2）由（1）得，则或，
又，所以或.
（3）因为，，
，所以.
16. 已知，且为第三象限角．
（1）求、的值；
（2）求的值．
解：（1）因为，，所以，
又为第三象限角，所以，
所以.
（2）由诱导公式化简得：
.
17. 已知函数.
（1）求的最小正周期和对称轴；
（2）求的单调递增区间；
（3）当时，求的最大值和最小值.
解：（1）的最小正周期.
由，
得函数的对称轴为，.
（2）由，
得，
所以函数的单调递增区间为.
（3）由，得，
所以，当，即时，，
当，即时，，
所以，函数的最大值为2，最小值为1.
18. 第19届亚运会2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办，亚运会三个吉祥物琼琼､宸宸､莲莲，设计为鱼形机器人，同时也分别代表了杭州的三大世界遗产良渚古城遗址､京杭大运河和西湖，他们还有一个好听的名字：江南忆.由市场调研分析可知，当前“江南忆”的产量供不应求，某企业每售出千件“江南忆”的销售额为千元.，且生产的成本总投入为千元.记该企业每生产销售千件“江南忆”的利润为千元.
（1）求函数的解析式；
（2）求的最大值及相应的的取值.
解：（1）依题意，得，
又，
则，即.
（2）当时，，其开口向上，对称轴为，
则函数在为增函数，
所以当时，函数取最大值，
当时，，
当且仅当，即时取等号，
因为，所以当时，取得最大值112.
19. 已知幂函数为偶函数，．
（1）求的解析式；
（2）若对于恒成立，求k的取值范围.
解：（1）因为幂函数为偶函数，
所以，解得或.
当时，，定义域为R，，
所以为偶函数，符合条件.
当时，，定义域为R，，
所以为奇函数，舍去.
所以.
（2）因为，所以对于恒成立，
等价于对于恒成立，
①，
②，
③，
综上：.