陕西省西安市某校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

这是一份陕西省西安市某校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知为等差数列，则下面数列中一定是等差数列的是（ ）
2. 若直线与直线平行，则实数的取值为（ ）
3. 已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
4. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，E为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线BF与PE所成角的余弦值为（ ）
5. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且倾斜角为的直线在第一象限交C于点A，若点A在l上的投影为点B，且，则（ ）
6. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包部边界）的动点．则的最小值为（ ）
7. 已知等差数列（）的前n项和为，公差，，则使得的最大整数n为（ ）
8. 已知，直线与的交点在圆上，则的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知曲线表示椭圆，则下列说法正确的是（ ）
10. （多选）1202年，斐波那契在《算盘全书》中从“兔子繁殖问题”得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，…，该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和．记为该数列的前n项和，则下列结论正确的有（ ）
11. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.
13. 等差数列前13项和为91，正项等比数列满足，则______．
14. 已知双曲线：的右焦点为，过分别作的两条渐近线的平行线与交于，两点，若，则的离心率为________
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知数列的前项和为，且满足，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，证明：.
16. 已知圆C的方程为：．
(1)若直线与圆C相交于A、B两点，且，求实数a的值；
(2)过点作圆C的切线，求切线方程．
17. 椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线过点，且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程．
18. 已知正项数列的首项为1，其前项和为，满足．
(1)求证：数列为等差数列，并求出；
(2)求；
(3)设，求数列的前项和．
19. 已知数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)设（表示不超过的最大整数），求数列的前项和.
陕西省西安市某校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．或
B．
C．
D．
A．50
B．63
C．72
D．135
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．4
A．-1
B．
C．
D．
A．9
B．10
C．17
D．18
A．
B．
C．
D．
A．的取值范围为
B．若该椭圆的焦点在轴上，则
C．若，则该椭圆的焦距为
D．若椭圆的离心率为，则
A．
B．为偶数
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
8
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断等差数列
2
0.85
已知直线平行求参数
3
0.85
求等差数列前n项和；等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
4
0.65
异面直线夹角的向量求法
5
0.85
与抛物线焦点弦有关的几何性质；直线与抛物线交点相关问题；抛物线定义的理解
6
0.65
由直线与圆的位置关系求参数
7
0.85
利用等差数列的性质计算；等差数列前n项和的其他性质及应用；等差中项的应用；等差数列前n项和的基本量计算
8
0.65
直线过定点问题；由圆与圆的位置关系确定圆的方程；轨迹问题——圆
二、多选题
9
0.85
根据方程表示椭圆求参数的范围；椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征；求椭圆的焦点、焦距；由椭圆的离心率求参数的取值范围
10
0.65
由递推数列研究数列的有关性质；根据数列递推公式写出数列的项
11
0.85
由递推关系式求通项公式；数列-其他模型；求等差数列前n项和
三、填空题
12
0.65
根据抛物线上的点求标准方程
13
0.85
等差数列的应用；等比数列下标和性质及应用；对数的运算
14
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
四、解答题
15
0.65
由定义判定等比数列；数列不等式恒成立问题；裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项
16
0.65
过圆外一点的圆的切线方程；已知圆的弦长求方程或参数
17
0.65
根据离心率求椭圆的标准方程；求椭圆中的最值问题
18
0.65
含绝对值的等差数列前n项和；由Sn求通项公式；由递推关系证明数列是等差数列
19
0.65
错位相减法求和；分组（并项）法求和；利用an与sn关系求通项或项
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,3,7,10,11,13,15,18,19
2
平面解析几何
2,5,6,8,9,12,14,16,17
3
空间向量与立体几何
4
4
函数与导数
13