浙江省舟山中学2024-2025学年高一下学期期中适应性检测数学试题（原卷版+解析版）

这是一份浙江省舟山中学2024-2025学年高一下学期期中适应性检测数学试题（原卷版+解析版），共22页。
1．本卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场､座位号及准考证号并核对条形码信息．
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷．
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B.
C D.
3. 在矩形中，为线段的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，则“”是“是奇函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 石墩是常见的维护交通秩序的道路设施．某路口放置的石墩（如图），其上部是原球半径为15cm的球缺，下部可看作是上、下底面半径分别为9cm、16cm的圆台，球缺的截面圆与圆台的上底面完全吻合，整个石墩的高为33cm，则石墩的体积为（ ）
（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高，球缺的体积，其中为原球半径，为球缺的高．）
A. 4374cm3B. 5048cm3C. 5336cm3D. 7260cm3
6. 在正四棱锥中，，球与四棱锥的所有侧棱相切，并与底面也相切，则球的半径为（ ）
A. B. 1C. D.
7. 在中，角为，角平分线交与点．已知，且，则（ ）
A. 1B. 9C. D. 6
8. 已知为锐角，，，则（ ）
A. B. C. D. 或
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法错误的是（ ）
A. 的最小值是B. 的最大值是
C. 最小值是D. 的最大值为
10. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则为锐角三角形
C. 若，则为等腰三角形
D. 若，，这样三角形有两个，则a的取值范围为
11. 如图，在棱长为2的正方体中，为正方体的中心，为的中点，为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（ ）
A. 动点的轨迹是一条线段
B. 直线与的夹角为
C. 三棱锥的体积是随点的运动而变化的
D. 若过，，三点作正方体的截面，为截面上一点，则线段长度最大值为
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 的内角的对边分别为，若，则的面积为______.
13. （如图甲）是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不算），底面为平行四边形. 现将容器以棱为轴向左侧倾斜（如图乙），这时水面恰好经过，且分别为棱的中点，设棱锥的高为2，则图甲中，容器内的水面高度为_______.
14. 甲、乙、丙三人进行扳手腕比赛，累计负两场者淘汰，甲、乙两人先进行比赛，丙轮空，每次比赛的胜者与轮空者进行比赛，负者轮空，直到有1人被淘汰，剩余两人继续比赛，直到其中1人淘汰，另1人最终获胜，比赛结束.假设每场比赛没有平局，甲、乙比赛，甲获胜的概率为，甲、丙比赛，甲获胜的概率为，乙、丙比赛，乙获胜的概率为，则甲与乙比赛负1场且最终甲获胜的概率为__________.
四､解答题（本题共5题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 已知函数．
（1）若方程有两个实根，，且满足，求实数的值；
（2）若函数在上的最大值为1，求实数的值．
16. 已知向量，，设函数.
（1）求函数的最小正周期：
（2）若，且，求的值;
（3）在中， 若，求的取值范围.
17. 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的，总有；②；③若，，，都有成立，则称函数为理想函数．
（1）若函数为理想函数，求的值；
（2）判断函数是不是理想函数，并予以证明．
18. 如图所示，斜三棱柱中，为AB的中点，为的中点，平面平面．
（1）求证：直线平面；
（2）若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角正切值；
（3）若，，，若三棱柱有内切球，求三棱柱的体积．
19. 数据传输包括发送与接收两个环节．在某数据传输中，数据是由数字0和1组成的数字串，发送时按顺序每次只发送一个数字．发送数字1时，收到的数字是1的概率为，收到的数字是0的概率为；发送数字0时，收到的数字是0的概率为，收到的数字是1的概率为．假设每次数字的传输相互独立，且．
（1）当时，若发送的数据为“10”，求收到的所有数字都正确的概率；
（2）用表示收到的数字串，将中数字1的个数记为，如“1011”，则．
（ⅰ）若发送数据为：“100”，且，求；
（ⅱ）若发送的数据为“1100”，求的最大值．