浙江省舟山市2025-2026学年高二第一学期期末检测数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省舟山市2025-2026学年高二第一学期期末检测数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 甲在一次考试中六门课程得分分别为：87，60，76，89，90，100．则此数据的极差为（ ）
2. 已知直线，若，则的值为（ ）
3. 一个袋中有大小和质地都相同的4个球，其中有2个红色球，2个绿色球，现从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则“摸出的2个球颜色相同”的概率为（ ）
4. 函数的导数为（ ）
5. 已知椭圆的左，右焦点分别为，且与抛物线的焦点重合，椭圆与抛物线准线的一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）
6. 已知数列为等差数列，且满足，数列满足，且数列的前项和，则数列的通项公式为（ ）
7. 已知为抛物线上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则当最小时，四边形PACB的面积为（ ）
8. 双曲线的离心率，直线为该双曲线斜率为正的一条渐近线，已知为该双曲线右支上一动点，点为点关于直线的对称点，则到双曲线另一条渐近线距离的最小值是（ ）
二、多选题
9. 已知等差数列的公差为，前项和为，则下列说法正确的有（ ）
10. 已知圆与圆相交于A，B两个不同的点，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知动点到两定点，的距离乘积为定值2，的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 若事件A与事件B相互独立，且，则___________
13. 已知数列的通项公式，则此数列前项和的最大值和最小值之和为___________
14. 已知椭圆的离心率，左，右焦点分别为，点在椭圆上，且轴，为的内心，若，则___________．
四、解答题
15. 已知圆，直线．
(1)求证：不论为何值时直线恒过定点，并求出定点坐标；
(2)（i）求证：直线与圆相交；
（ii）求出截得弦长最短时直线的方程．
16. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分分分及以上为认知程度高，结果认知程度高的有人，按年龄分成组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有人．
(1)根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和第百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取人，担任本市的“中国梦”宣传使者．
(ⅰ)若有甲年龄，乙年龄两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的宣传使者中，再随机抽取名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
(ⅱ)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和，据此估计这人中岁所有人的年龄的方差．
17. 已知函数．
(1)若，求在处的切线方程；
(2)讨论的单调性：
(3)若在区间上存在极值，且此极值小于，求的取值范围．
18. 已知数列中，．
(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)数列满足，设为数列的前项和，求使恒成立的最大的整数．
19. 已知抛物线，点在上，为常数，，按照如下方式依次得到不同的点及：过点作斜率为的直线与交于点，过点作斜率为的直线与交于点．设直线交轴于点，直线交轴于点，记点的横坐标为．
(1)若，求；
(2)求证：数列为等差数列；
(3)记的面积为，令求证：当时，．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．13
B．40
C．24
D．10
A．-1
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则数列一定是递增数列
B．若，则
C．一定是关于的二次函数
D．若，则
A．实数的取值范围为
B．当时，两圆的公共弦长
C．当时，
D．若，则
A．动点的轨迹方程为：
B．曲线C上存在点，使得
C．曲线C上点的纵坐标的最大值为
D．若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围为