四川省广安市育才学校2025-2026学年高一上学期10月质量检测数学试题 （月考）

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答案 D D D D B B C C AB ABD
题号 11
答案 ABC
1．D
【详解】由 ， ，得 ，而全集 ，
所以 .
故选：D
2．D
【详解】命题“ ”的否定是“ ”，
故选：D
3．D
【详解】解：当 时，可得 ，符合题意，
当 时， ，
当 时， ，
综上， 的值为 或 或 .
故选：D.
4．D
【详解】对于 A，取 ，可得 ，故 A 错误；
对于 B，当 时，可得 ，故 B 错误；
对于 C，取 ，可得 ，故 C 错误，
对于 D，因为 ，
又 ， 不能同时为 0，所以 ，所以 ，故 D 正确；
故选：D.
5．B
【详解】对于命题 ，不妨取 ，则 ，则命题 为假命题，
对于命题 ，由 可得 或 ，则命题 为真命题，
因此， 和 都是真命题.
故选：B.
6．B
【详解】因为， 且 能推出 ；
不能推出 且 ，（如 ），
所以，“ ”是“ 且 ”的必要不充分条件，
故选 B．
7．C
【详解】由题意知 为真命题，
故 ，则 ；
又 为假命题，则 为真命题，
当 时， ，符合题意；
当 时，二次函数 的图象开口向下，必存在 ，使得 ；
当 时，需满足 ，则 ，
故 ；
综合以上可知实数 的取值范围是 ，
故选：C
8．C
【详解】当 时，函数 无最小值，故 A 错误；
函数 ，当且仅当 时取等号，明显不成立，
故 B 错误；
当 时，函数 ，当且仅当 时取等号，故 C
正确, D 错误.
故选：C.
9．AB
【详解】选项 A，若 ，则 ， ，即 ，选项 A 正确；
选项 B，若 ， ，则 ， ， ，即 ，选项 B 正
确；
选项 C，若 ， ，取 ， ， ， ，则 ， ， ，选
项 C 错误；
选项 D，若 ， ，则 ，选项 D 错误.
故选：AB.
10．ABD
【详解】对于 A， ，A 错误；
对于 B， 表示无任何元素的集合，而{0}有一个元素 0，它们表示不同集合，B 错误；
对于 C，由集合元素的无序性知， 与 表示同一集合，C 正确；
对于 D，在 中， ， ，
由 ，得 或 ，则 或 ，D 错误.
故选：ABD
11．ABC
【详解】对于 A, “ ，使得 ”的否定是“ ，都有 ”,A 正确，
对于 B,当 时， ，则 ，当且仅当
，即 时取到等号，故 B 正确，
对于 C,若 ，解得 ，则集合 ，符合题意，若
，此时 无解，因此若 ，则 m 的值为 ，故 C 正确，
对于 D, 由 可得到 ，当 时， 或 ，故“ ”是“ ”的充分不必要
条件，D 错误，
故选：ABC
12．2
【详解】由题意知 ，所以 ，则 ，又 ，所以 ， .
b-a=2.
故答案为：2.
13．
【详解】因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
故答案为： .
14．
【详解】解法一： ，
当且仅当 ，即 时等号成立．
解法二：
，
在 上单调递增，在 上单调递减，
当 时， 取得最大值 ．
故答案为： .
15．(1)
(2) 或
【详解】（1）由已知 ， ，则 ；
（2）又全集为 ，则 或 ， 或
所以 或
16．（1） ；（2）y 的最小值为 7，此时 x=5．
【详解】（1）由 ，
可得 ；
（2）已知 ，则： ，
故 ，
当且仅当 ，解得： ，即 y 的最小值为 7，此时 x=5．
17．(1) 或 ．
(2)
【详解】（1）由题意可知 ，
若 故 ，
或 ．
（2） 命题 是命题 的必要不充分条件， 集合 是集合 的真子集，
当 时， ，解得 ，
当 时， （等号不能同时成立），解得 ，
综上所述，实数 的取值范围为
18．（1）证明：因为 ，可得 ，
则 ，又 ，可得 ．
(2)由 ，可得 ，且 ，证明充分性；令 ，解
不等式组求出 m 的范围，可证明必要性.
【详解】充分性：∵ ，
∴方程 的判别式 ，且 ，
∴方程 有两个同号且不相等的实根．
必要性：若方程 有两个同号且不相等的实根 ，
则有 ，解得 .
综上，方程 有两个同号且不相等的实根的充要条件是 .
19.(1)答案见解析
(2)
【详解】（1）当 时， .
∵
∴ .
∴其子集为： ，共 8 个（ ）.
（2）∵ ，∴ .
分为两种情况：
当 时，符合题意，此时 ，解得： ；
当 时，则 或 或 ：
若 或 ，则 ，解得： ，此时 ，符合
题意；
若 ，则有 ，解得：无解.
综上所述，实数 的取值范围为 .