四川省资阳育才学校2024-2025学年高一下学期入学考试数学试题（含答案解析）

这是一份四川省资阳育才学校2024-2025学年高一下学期入学考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 设集合，，则（ ）
2. 命题，则为（ ）
3. 设，则“”是“”的（ ）
4. 已知，b=lg，c=lg2，则（ ）
5. 已知函数、的图象如图，则不等式的解集为（ ）

6. 若，，则的值为（ ）
7. 一种细胞的分裂速度（单位：个/秒）与其年龄（单位：岁）的关系可以用下面的分段函数来表示：其中，而且这种细胞从诞生到死亡，它的分裂速度变化是连续的．若这种细胞5岁和60岁的分裂速度相等，则（ ）
（参考数据：）
8. 定义在R上的函数满足，且当时，，若在区间上函数恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列各项中，与表示同一函数的是（ ）
10. 设，，且，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数，且时，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若幂函数是偶函数，则_________.
13. 已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为__________.
14. 已知函数，则不等式的解集是_________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知集合，.
(1)当时，求集合；
(2)若，求实数的取值范围.
16. 已知角θ为第二象限的角，且.
(1)求三角函数，的值；
(2)求的值.
17. 计算下列各值．
(1)
(2)
18. 已知（，且）．
(1)求函数的定义域；
(2)当（其中，且t为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如不存在，请说明理由；
(3)当时，求满足不等式的实数x的取值范围．
19. 已知定义在上的函数是偶函数
(1)求的值；
(2)解不等式；
(3)设函数，.若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.
四川省资阳育才学校2024-2025学年高一下学期入学考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、不等式选讲、函数与导数、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．a>b>c
B．b>c>a
C．c>b>a
D．b>a>c
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．不确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．的最大值为2
B．的最小值为2
C．的最小值为
D．
A．
B．
C．的取值范围为
D．函数的值域为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
5
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算
2
0.85
全称命题的否定及其真假判断
3
0.85
充分条件的判定及性质；必要条件的判定及性质；公式法解绝对值不等式
4
0.94
比较指数幂的大小；比较对数式的大小
5
0.85
函数图象的应用；图象法表示函数
6
0.85
sinα±csα和sinα·csα的关系
7
0.85
利用给定函数模型解决实际问题；对数的运算性质的应用
8
0.65
函数图象的应用；根据函数零点的个数求参数范围；函数周期性的应用
二、多选题
9
0.85
判断两个函数是否相等
10
0.65
基本不等式求积的最大值；基本不等式“1”的妙用求最值；基本不等式求和的最小值
11
0.4
函数图象的应用；根据函数零点的个数求参数范围；求二次函数的值域或最值
三、填空题
12
0.65
函数奇偶性的定义与判断；函数奇偶性的应用；求幂函数的解析式；根据函数是幂函数求参数值
13
0.94
弧长的有关计算；扇形面积的有关计算；扇形弧长公式与面积公式的应用
14
0.4
根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式
四、解答题
15
0.85
根据交集结果求集合或参数；交并补混合运算
16
0.85
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；三角函数的化简、求值——诱导公式
17
0.65
指数幂的化简、求值；对数的运算性质的应用；运用换底公式化简计算
18
0.65
求对数型复合函数的定义域；由函数奇偶性解不等式；求对数函数的最值；由对数函数的单调性解不等式
19
0.4
根据函数的单调性解不等式；函数不等式恒成立问题；利用函数单调性求最值或值域；由奇偶性求参数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2,3,15
2
不等式选讲
3
3
函数与导数
4,5,7,8,9,11,12,14,17,18,19
4
三角函数与解三角形
6,13,16
5
等式与不等式
10