初中数学方程课文配套课件ppt

这是一份初中数学方程课文配套课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了情境导入，算术做法，方程解法，探究新知，方程的概念，学以致用，巩固应用，方程的解和解方程，总结提升，知识梳理等内容，欢迎下载使用。
解：设x小时后，甲队在途中追上乙队.
1.2x+1=0.8x+3.
当甲队追上乙队时，甲队所走的路程为(1.2x+1)km；乙队所走的路程(0.8x+3)km.
因为甲队在途中追上乙队，即甲队所走的路程=乙队所走的路程，因此
解：设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价为（x+5）元.
所以 3（x+5）=4x.
因为 买3个大水杯的钱=3个小水杯的钱，
此时，3个大水杯的钱为3（x+5）元；4个小水杯的钱为4x，
先设出未知数，根据实际问题中的相等关系，可列出一个含有未知数的等式.
由此等式就可以求出x的值.
问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数； 而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数.
通常用x，y，z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.

（2)设正方形绿地的边长为x m，那么沿某一方向加宽5m后的长为（x+5）m，根据“扩大后的绿地面积是500 m2”，列方程
解：（1）设这个学校的学生数为x人，那么女生数为0.52x人，男生数为(1－0.52)x人.根据“女生比男生多80人”,列方程
0.52x-（1-0.52）x=80.
x（x+5）＝500 .
教材习题 1.甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元.用23 元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支?
2.有两条电线，第一条长90m，第二条长40 m.要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等.求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计).
设买甲种铅x 笔支，则买乙种铅笔(15-x)支列得方程1.4x+1.8(15-x)=23.
设截下的那段电线的长度是x m.列得方程90-x=40+x.
列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值.
例如，对于方程1.2x+1=0.8x+3，可以发现，当x=5时，左边=1.2×5+1=7，右边=0.8×5+3=7，这时方程左右两边的值相等
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
例如x =5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.
求方程的解的过程叫做解方程.
(2)当x=10时，方程3x=4(x-5)的左边=3×10=120,右边=4×(10-5)=80，方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解. 当x=20时，方程3x=4(x-5)的左边=3×20=240,右边=4×(20-5)=240，方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.
观察方程1.2x+1=0.8x+3，3x=4（x－5），0.52x－（1－0.52）x=80，它们有什么共同特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的次数都是1，
一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程．
教材习题 1.判断x=2和x=4是不是方程2x-3=5的解.
2.下列等式中哪些是方程?哪些是一元一次方程? (1)2+3=3+2;(2)8y-9=9-y;(3)x+2x+1=4.
1.x=2不是方程2x-3=5的解,x=4是方程2x-3=5的解.
2.(2) (3)是方程，(2)是一元一次方程.
解决数学实际问题的方式: (1)算式方法. (2)用含有未知数的等式表示问题中的相等关系. 方程:含有未知数的等式叫作方程. 用方程的方法解决实际问题是更方便的数学工具. 方程的解、解方程的概念. 一元一次方程的概念.
知识点 1:列一元一次方程解决实际问题.
【练习】某文具店一种铅笔的售价为 1. 2 元,一种圆珠笔的售价为 2 元. 该店在儿童节期 间举行文具优惠售卖活动,铅笔打八折出售,圆珠笔打九折出售,结果两种笔共卖出 60 支, 收入为 87 元. 若设这种铅笔卖出 x 支,则根据题意可列得的一元一次方程为( ). A. 1. 2 × 0. 8x + 2 × 0. 9(60 + x) = 87 B. 1. 2 × 0. 8x + 2 × 0. 9(60 - x) = 87 C. 2 × 0. 9x + 1. 2 × 0. 8(60 + x) = 87 D. 2 × 0. 9x + 1. 2 × 0. 8(60 - x) = 87
【解析】设这种铅笔卖出 x 支,根据“铅笔打八折出售,圆珠笔打九折出售,结果两种 笔共卖出 60 支,收入为 87 元”,得出等量关系“x 支铅笔的售价 + (60 - x)支圆珠笔的售 价 = 87”,据此列出方程为 1. 2 × 0. 8x + 2 × 0. 9(60 - x) = 87. 故选项 B 正确.
【方法小结】解答此类题目的关键是先读懂题意,找到题目中的等量关系,再设出未 知数,最后列方程
知识点2 :解方程和方程的解.
【练习】若方程x 2a - 5 + a = - 2x 是关于 x 的一元一次方程,则这个方程的解为 x = .
【解析】因为方程x 2a - 5 + a = -2x 是关于 x 的一元一次方程,所以 2a -5 =1,解得 a =3, 所以原方程为 x + 3 = - 2x,解得 x = - 1.
【方法小结】先根据一元一次方程的定义求出 a 的值,得到具体的一元一次方程,再 求出方程的解.
知识点 3:一元一次方程的概念.
【练习】下列方程中,是一元一次方程的是( ). A. 2x + 3y = 5 B. x 2 - x + 2 = 0 C. 3x - 5 = 4x + 1 D. 1 x - x = 1
【解析】根据一元一次方程的概念判断即可. 因为选项 A 中含有两个未知数,选项 B 中未知数的最高次数是 2,选项 D 中分数的分母含有未知数,所以它们都不符合题意. 故选项 C 符合题意.
【方法小结】辨别一个方程是否为一元一次方程,不能仅以未知数的个数和次数去判 断,还必须先将原方程化简,以确保未知数的系数不为 0.
第五章 一元一次方程
5.1 .2等式的性质
教材第115~117页
思像2x=3，+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的.因此，还要研究怎样解方程方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质.
像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.
首先，给出关于等式的两个基本事实： 等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.
一般地，等式有以下性质:
等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
思考 在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用具体的数试一试.
如果a=b，那么a士c=b士c.
解:（1）2x+x=5;根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.
(2)m=5;根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.
(3)-7·x=28;根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.
解：（1）两边减7，得
（2）两边除以-5，得
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
教材习题 1.根据等式的性质填空: (1)如果x=y，那么x+1-y+ ; (2)如果x+2=y+2，那么 = y; (3)如果x=y，那么 ·x=5y; (4)如果3x=6y，那么x= · y
1. (1) 1; (2) x ; (3) 5 ; (4) 2.
等式的基本性质 等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结 果仍相等.
【方法小结】利用等式的性质解方程,必须注意在加或减、乘或除以某个数时,方程两 边要同时进行,否则容易导致错误. 还要注意:①根据等式的性质将方程化成 x = a 的形 式; ②有时要多次使用性质,但要注意不要同时使用,要按先后次序,避免造成混乱.