初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）几何图形复习课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）几何图形复习课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了几何图形的定义，立体图形的展开图，想一想，角的表示方法，∠AOB或∠BOA，方法二度量法，观察思考，几何语言，类比探究，学生活动等内容，欢迎下载使用。
思考 几何的研究内容是什么？
物体的形状、大小和位置关系．
不同的物质具有不同的性质.
我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形(gemetric figure).
说一说下面这些几何图形有什么共同特点？
这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形. 你还能举出其他立体图形的例子吗？
你能找出一些立体图形的实例吗？
有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.
做一做 把相应的实物与图形用线连接起来.
正方体 球 　六棱柱 圆锥 长方体　 四棱锥
观察 下面这些几何图形又有什么共同特点？
各部分都在同一平面内.
有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.
平面图形：几何图形的各部分都在同一平面内
思考 立体图形和平面图形是同一类图形吗？它们之间有什么联系？
立体图形中某些部分是平面图形,如正方体的每个面都是正方形.
立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的.
用两个圆、两个三角形和两条直线为条件，画出一个独特且具有意义的图形，并命名.
三棱柱四棱柱五棱柱 …
三棱锥四棱锥五棱锥 …
不同方向看到的平面图形
问题在建筑、工程等设计中,常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.下图是某个工件的立体图.从正面、左面、上面观察到的形状是什么样的？
请同学们从三个方向看下面物体,你能分别画出看到的图象吗?
从上面的活动中可以体会到从不同的方向看同一物体时,可能看到不同的图形.其中. 从正面看到的图叫主视图. 从左面看到的图叫左视图. 从上面看到的图叫俯视图. 即物体的三视图.
说出下面三个平面图形分别是物体从哪里看到的？
思考 要设计、制作一个长方体形状的包装盒，除了美术设计以外，还需要知道些什么？
相应立体图形的展开图.
思考：1.这些正方体展开图可以分为几种？2.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？哪几号展开图可以分为一类，为什么？
巧记正方体的展开图口诀：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁，十一类图记分明；一四一呈6种，二三一有3种，二二二与三三各1种；对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.
下面图形是一些多面体的表面展开图,你能说出这些多面体的名字吗?
对于同一个立体图形，当我们按不同的方式展开时，得到的平面展开图是不一样的.
不是所有的立体图形都可以展开，如球就不能展开.
圆锥 四棱锥 长方体 三棱柱
三棱锥 三棱柱 正方体 圆柱
1. 你知道这些几何体是由什么围成的吗？ 2. 下图中的图形分别有哪些面？这些面有什么不同吗？
立体图形都是几何体，简称体.
1. 几何体是由面围成的. 2. 面分为平面和曲面.
面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线.
长方体 6 个面相交成的 12 条线是直的.
圆柱的侧面和底面相交得到的圆 (封闭曲线) 是曲的.
面与面相交成线，线有直线和曲线。
体由面围成，面有平面和曲面。
结论3：面与面相交得到 。 线与线相交得到 .
结论2：线有___线和___线； 面有___面和___面.
结论1：图形是由 构成的.
笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？
这可以说成：点动成线.
长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？
这可以说成：面动成体.
点线面在运动过程中与几何体的关系：
点是构成图形的基本元素
几何图形是由点、线、面、体组成的
构成图形的基本元素 无大小
将如图所示的直角三角形绕其一条边所在的直线旋转一周后形成的几何体不可能是( )。
绕较长直角边所在直线旋转一周
绕较短直角边所在直线旋转一周
绕斜边所在直线旋转一周
过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直线？
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简述为：两点确定一条直线.
如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？
经过两点有且只有一条直线
直线m、直线CE、直线 EC
如图，有哪些方法可以表示下列直线？
要点归纳：表示直线的方法：①用一个小写字母表示，如直线m；②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.
观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系.
如图，点 A 在直线 l 上，点 B 在直线 l 外。
或者说：直线 l 经过点 A。点 B 不在直线 l 上 (直线 l 不经过点B ).
如图，直线a与直线b有什么位置关系？
直线 a 和 b 相交于点O
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.
记作： 射线 OA ( 或射线d )
射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.
类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
线段 (1) 用表示端点的两个大写字母表示. (2) 用一个小写字母表示.
记作：线段 AB ( 或线段 BA ).
类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？
直线、射线、线段三者的联系：
2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线.
分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的联系和区别.
线段和射线都是直线的一部分.
绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段。
将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
想一想：线段、射线、直线之间有何区别？
探究：线段、射线、直线的区别与联系
1、当直线a上标出一个点时，可得到 条射线， 条线段；
2、当直线a上标出二个点时，可得到 条射线， 条线段；
3、当直线a上标出三个点时，可得到 条射线， 条线段；
4、当直线a上标出四个点时，可得到 条射线， 条线段；
当直线a上标出n个点时，可得到 条射线， 条线段。
一个点与其余三个点可组成三条线段
由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是： 郑州-开封-商丘-菏泽-聊城-任丘-北京.问:有多少种不同的票价？
以A为端点的线段有AB，AC，AD，AE，共4条.以B为端点且与前面不重复的线段有BC，BD，BE，共3条.以C为端点且与前面不重复的线段有CD，CE，共2条.以D为端点且与前面不重复的线段有DE，共1条.从而共有4＋3＋2＋1＝10(条)线段．所以，共有10种票价。
解：将车站分别依次记为A、B、C、D、E，构建几何模型，如图.
直线 AB(或直线BA)；直线l.
射线OA与射线AO是不同的两条射线
绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段.
探照灯的灯光给我们以射线的形象.
向两个方向无限延伸的铁轨给我们以直线的形象
线段 AB(或线段BA)；线段a.
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB CD.
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点D ，那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB CD.
小兔子想从A地到B地. ⑴图中的三条路线哪一条相对近一些?
两点之间所有的连线中,线段最短.
两点间的距离是指连接两点的线段的长度.

（1）蜘蛛可以从哪条最段的路径爬到苍蝇处？说明你的理由？
（2）如果蜘蛛要沿着棱爬到苍蝇处，最短的路线有几条？
1、如图，在正方体两个相距最远的顶点处各有一只苍蝇和一只蜘蛛。
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= .
如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD–CD=___；BC＝ ___ –___ = ___ – ___.
如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a–b.
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等.
M 是线段 AB 的中点.
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
AM = MN = NB = ___ AB
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
例A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）。A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对
解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB–BC=1cm；当点C在AB的延长线上AC=AB+BC=9cm．
方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.
静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
始边OA与终边OB组成什么图形？
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转形成的图形。
如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
注意：1. 我们平时画角时,只画角的一部分,角的两边是两条射线.2. 角的大小只与构成角的两边张开的幅度有关. 3. 平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线；周角两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线.
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
当始边OA与终边OB成一直线时形成了平角
当始边OA与终边OB重合时形成了周角
注意：无特别说明,我们指的角是小于平角的角。
(注意必须把顶点字母放在中间)
用三个大写字母表示，如：∠AOB 或∠BOA；
或用一个大写字母表示。如：∠O .
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
O O
想一想有哪些表示角的方法？
用一个数字表示，如∠1；
用小写希腊字母表示，如∠α.
① 用三个大写字母表示：
② 用顶点的大写字母表示：
③ 用一个希腊字母表示：
④ 用一个阿拉伯数字表示：
怎么知道这个角的大小？
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作1″.
1''= '
1'= °
由此，我们可以得到度、分、秒是 进制的。
不足１度的化成分不足１分的化成秒
1°=60 ′=3600 ″
注意：1.角的度量单位度、分、秒是60进制的，这和计量时间的单位时、分、秒的进制是一样的.2.把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率. 3.转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错.
例度分秒的互化. (1) 57.32°= ° ′ ″；
解析：57.32=57+0.32×60′ =57+19.2′ =5719′+0.2×60″ =5719′12″
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
(2) 17°6′36″= °.
解析:17°6′36″ =17°+6′+ ′ =17°+6.6′ =17+ ° =17.11.
例如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是（ ）. A．90° B．100° C．105° D．115°
解析：时针每小时旋转的夹角360°,360÷12＝30°，故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，时针与分针所夹角度为4×30°－5°＝115°.
求钟面上时针和分针的夹角的度数
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
度、分、秒1°＝60′，1′＝60″.
如何比较两个角的大小？
方法一：目测法∠2＞∠1
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心
3、读数—读出角的另一边所对的度数
2、重合—角的一边与量角器的零线重合
用量角器测量角的度数方法 ：
∠ABC > ∠DEF
∠ABC＞ ∠DEF
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
我们已经学过哪几类角？
三角板上的各个角分别属于哪类角？
类比线段的和差问题，观察图中的几个角，它们之间有什么关系？
∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作：∠BOC＝∠AOC－∠AOB．
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作： ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作： ∠AOB＝∠AOC－∠BOC.
如图所示：(1) ∠AOC是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？
∠AOC =∠AOB +∠BOC.
∠AOB =∠AOC –∠BOC =∠AOD–∠BOD.
∠AOC =∠BOD.
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
射线OC叫做∠AOB的角平分线.
∵射线OC平分∠AOB
∴ ∠AOB= 2∠1 = 2∠2
∴∠1=∠2 = ∠AOB
OC为∠AOB的角平分线
∵ ∠1=∠2 = ∠AOB
∵ ∠AOB= 2∠1 = 2∠2
∴射线OC平分∠AOB
∴ 射线OC平分∠AOB
类似地，还有角的三等分线、四等分线。
涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
用一副三角尺可拼出角的度数
15 ° 30 ° 45 ° 60 ° 75° 105 ° 120° 135° 150° 180°
图形语言、文字语言、符号语言
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图，可以说∠1 是∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和∠2互余.
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角，或∠3 和∠4 互补.
若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180 –x )°, 余角是 ( 90 –x )° . 根据题意，得180 –x = 4 ( 90 –x ) . 解得 x = 60.答：这个角的度数是 60 °.
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.
∠1 与∠2， ∠1 与∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系?
问题如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3的大小有什么关系?
余角的性质：同角（等角）的余角相等.
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°.
∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余.
∴∠2=90°－∠1 ∠3=90°－∠1
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°.
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余.
∵∠1=∠3，∠2=90°－∠1. ∠4=90°－∠3.
正东：正南：正西：正北：
西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：
如图，说出下列方位. (1) 射线 OA 表示的方向为________ . (2) 射线 OB 表示的方向为________. (3) 射线 OC 表示的方向为________. (4) 射线 OD 表示的方向为________.
南偏西 45°(西南)
物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向.
通常要先写北或南，再写偏东或偏西.