山东省淄博市第十一中学2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山东省淄博市第十一中学2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了 下列命题正确的有等内容，欢迎下载使用。
1. 已知等差数列，其前项和为，若，则（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 27
2. 在正项等比数列中，为其前项和，若，，则的值为（ ）
A. 50B. 70C. 90D. 110
3. 函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（ ）

A. B.
C. D.
4. 数列中，已知对任意自然数，，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天，才到目的地，则此人后3天共走的里程数为（ ）
A. 6B. 18C. 28D. 42
6. 设是等差数列的前项和，，，当取得最小值时，（ ）
A. 1B. 4C. 7D. 8
7. 把正整数按一定的规律排成三角形数阵，如图所示.设是这个三角形数阵中从上往下数第行、从左往右数第个数，如，若，则与的和为（ ）

A. 109B. 110C. 111D. 112
8. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的为（ ）
A B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）
9. 下列命题正确的有（ ）
A. 已知函数在上可导，若，则
B. 已知函数，若，则
C.
D. 设函数的导函数为，且，则
10. 已知等比数列前n项和为，且是与的等差中项，数列满足，数列的前n项和为，则下列命题正确的是（ ）
A. 数列的通项公式为B.
C. D. 的取值范围是
11. 设数列的前n项和为，且，若，则下列结论正确的有（ ）
A. B. 数列单调递减
C. 当时，取得最小值D. 时，n的最小值为7
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 曲线在点处的切线方程为________________________
13. 设是等差数列前n项和，若，则______．
14. 已知数列前项和为，且，设函数，则___________，___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在数列中，，且
（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
16. 已知数列为等比数列，其前项和为，且满足.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
17. 已知为等差数列，为等比数列，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和为；
（3）若前项和为，求证：.
18. 已知数列对于任意的均有；数列的前项和为，且，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）令为数列的前项和，且恒成立，求的最大值．
19. 已知等比数列为单增数列，，是与的等差中项，
（1）求
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围；
（3）项数为的数列满足，，我们将称为n项对称数列，如数列1，2，2，1称为4项对称数列，1，2，3，2，1称为5项对称数列．记数列为项的对称数列，是公差为2的等差数列，数列的最大项为，记前项的和为，，求k的值．