2024-2025学年山东省淄博第十一中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省淄博第十一中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足z=1−2i2−i(i为虚数单位)，则z的模|z|=( )
A. 1B. 55C. 5D. 53
2.cs40°cs20°−sin40°sin160°=( )
A. −12B. 12C. − 32D. 32
3.已知向量a=(1,−2),b=(1,−1),c=(3,4).若a−λb⊥c(λ∈R)，则λ=( )
A. 3B. 4C. 5D. 113
4.已知在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中acsB+bcsA=3ctanC，若c= 10，则▵ABC外接圆的面积为( )
A. 16πB. 25πC. 36πD. 49π
5.下列说法中正确的是( )
A. 向量e1=(2,−3),e2=(−12,34)能作为平面内所有向量的一组基底
B. 若a//b,b//c，则a//c
C. 若a=(3,−4)，则与a垂直的单位向量坐标为(45,35)或(−45,−35)
D. 若a⋅bsinB，则A>B
B. 若sin2A=sin2B，则▵ABC为等腰三角形
C. 若sinA+csB=0，则▵ABC为钝角三角形
D. 若A,B是锐角，sinA>csB，则▵ABC为锐角三角形
11.如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成θ(θ≠π2)角的两条数轴，e1，e2分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ斜坐标系.若OM=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫做向量OM的斜坐标，记为OM=(x,y).在θ=5π6的斜坐标系中，a=( 3,2)，b=(−2, 3)，则下列结论中正确的是( )
A. a−2b=( 3+4,2−2 3)
B. |a|= 7
C. a⊥b
D. a在b方向上的投影向量为(− 313,326)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设z为复数，若|z|=1，则z+2i的最大值为 ．
13.若非零向量a,b满足|a|=2|b|=|a+3b|，则a,b夹角的余弦值为 ．
14.在▵ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD=6，则▵ABC面积的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设函数f(x)=m⋅n，其中向量m=(2csx,1)，n=(csx, 3sin2x)(x∈R)．
(1)求f(x)的最小值；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知f(A)=2，b=1，△ABC的面积为 32，求b+csinB+sinC的值．
16.(本小题15分)
如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB=2CD=4，E、F分别为DC、CB的中点，且AC⋅EF=2，P是线段AB上的一个动点．
(1)若EF=mAB+nAD，求mn的值；
(2)求AD的长；
(3)求PE⋅PF的取值范围．
17.(本小题15分)
函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0