山东省淄博第十一中学2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山东省淄博第十一中学2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题（原卷版+解析版），共5页。
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 以下说法中正确的是（ ）
A. 两个具有公共终点的向量一定是共线向量
B. 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小
C. 单位向量都是共线向量
D. 零向量的长度为0，没有方向
2. 已知向量，则的最小值是（ ）
A. 2B. C. D.
3. 函数，取得最大值时，（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，则向量在方向上的投影向量为（ ）
A B. C. D.
5. 已知为等边三角形，点，分别为，的中点，若，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，，，，则（ ）

A 2B. C. D. 4
7. 若的三边为a，b，c，有，则是的（ ）
A. 外心B. 内心
C. 重心D. 垂心
8. 在中内角所对边分别为，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列各组向量中，可以作为基底是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 已知，，则下列选项中可能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c．下列各组条件中使得恰有一个解的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，，且，则_______．
13. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点、，若，，则______.

14. 如图，为了测量河对岸的塔高AB，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，，，在点C处测得塔顶A的仰角为，则塔高_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 矩形ABCD中，，点为线段上的动点，与的交点为．
（1）求；
（2）若点E为AB的中点，求．
16. 已知，，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
17. 如图，已知平行四边形的三个顶点、、的坐标分别是、、.
（1）求顶点的坐标；
（2）在线段上否存在一点满足，若存在，求；若不存在，请说明理由.
18. 如图，在斜坐标系xOy中，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，定义向量在该斜坐标系xOy中的坐标为有序数对，记为在斜坐标系xOy中，完成如下问题：
（1）若，求的坐标；
（2）若，且，求实数的值；
（3）若，求向量的夹角的余弦值．
19. 已知，，函数
（1）求函数的解析式及其图象的对称中心；
（2）若，且，求的值；
（3）在锐角中，角A，B，C分别为a，b，c三边所对的角，若，，求周长的取值范围．