山东省淄博第十一中学2024-2025学年高二下学期6月摸底考试数学试题

这是一份山东省淄博第十一中学2024-2025学年高二下学期6月摸底考试数学试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025年6月
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 36B. 48C. 96D. 24
2. 已知函数，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 3D. 4
3. 已知是一个随机试验中的两个事件，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知某产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且现有一对测量数据为，则该数据的残差为（ ）
A. B. C. 0.6D. 0.76
5. 的展开式中常数项为（ ）
A. 544B. 559C. 495D. 79
6. 端午节期间，学校餐厅推出蜜枣粽子和咸肉粽子，一个餐盘中装有相同大小蜜枣粽子和咸肉粽子共10个，其中咸肉粽子3个.某同学逐个连续不放回的从盘中取粽子，直到取出咸肉粽子为止，设此时已取出了X个蜜枣粽子，则（ ）
A. B. C. D.
7. 设，这两个变量的正态曲线如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 若，则
8. 任给两个正数x，y，使得不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知等比数列的公比为q，前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若随机变量，则
B. 已知随机变量X的分布列为，则
C. 有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则
D. 甲乙两位垂钓爱好者抛一次杆中鱼概率分别为和，两人同时中鱼的概率为，则二人各抛杆一次，在乙中鱼的条件下，甲也中鱼的概率为
11. 定义在的函数，其导函数为，且满足，若，且，则下列不等式一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 甲和乙两个箱子里各装有6个球，其中甲箱中有3个红球、3个白球，乙箱中有4个红球、2个白球．掷一枚质地均匀的骰子，如果点数不超过2，从甲箱子中摸出1个球；如果点数超过2，从乙箱子中摸出1个球，则摸到红球的概率为______________．
13. 西部某县委将7位天学生志愿者（4男3女）分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有___________种.
14. 已知函数，数列是公差不为0的等差数列，，则___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某校对学生餐厅的就餐环境、菜品种类与质量等方面进行了改造与提升，随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分（满分100分）调查，调查结果统计如下表：
男生：
女生：
学校规定：评分大于或等于80分为满意，小于80分为不满意．
（1）由以上数据完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断学生的就餐满意度与性别是否有关联？
（2）从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研，记X为3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望．
附：，其中．
16. 已知函数，
（Ⅰ）若的图像在处的切线与直线垂直，求实数的值及切线方程；
（Ⅱ）若过点存在3条直线与曲线相切，求的取值范围
17. 已知数列为等比数列，是与的等差中项，为的前项和．
（1）求的通项公式及；
（2）集合A为正整数集的某一子集，对于正整数，若存在正整数，使得，则，否则．记数列满足，求的前20项和．
18. 已知函数（其中）．
（1）当时，求的单调区间；
（2）对任意，都有成立，求实数a的取值范围．
19. 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可选择A和B两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况．
经计算可得：.
（1）因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y和日期t呈线性关系，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方程结果中的数值用分数表示；
（2）若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐可以用一张优惠券，B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为，求；
（3）记（2）中所得概率的值构成数列.
①求最值；
②数列收敛的定义：已知数列，若对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，，（是一个确定的实数），则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛．
参考公式： .
2024-2025学年高二年级下学期摸底考试
数学试题
2025年6月
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、选择题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】104
【14题答案】
【答案】9
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）表格见解析，无关联；
（2）分布列见解析，．
【16题答案】
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）答案见解析；
（2）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）①最大值为 ，最小值为；②证明见解析色差x
色度y
15
18
19
20
评分分组
70分以下
人数
3
27
38
32
评分分组
70分以下
频数
5
35
34
26
满意
不满意
总计
男生
女生
总计
α
0.1
005
001
2.706
3.841
6.635
日期t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
销售量千张
1.9
1.98
2.2
2.36
2.43
2.59
2.68
2.76
2.7
0.4