山东省淄博市淄博十一中、淄博一中2025届高三上学期期中学习质量检测数学试题（含答案）

这是一份山东省淄博市淄博十一中、淄博一中2025届高三上学期期中学习质量检测数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈N∣−1b+1a
4.下面命题正确的是( )
A. 已知x∈R，则“x>1”是“1x0，且f(xy)=f(x)+f(y)，f(4)=23，则不等式f(2x)−f(x−3)>1的解集为( )．
A. (0,4)B. (0,+∞)C. (3,4)D. (2,3)
7.已知函数f(x)=−x2+12x(x0,ω>0,0S8
D. 若数列{an}为等差数列，S15>0，S16n2+61n，则n的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数fx=2kx2−4lnx，其中x∈0,e,k>0．
(1)若y=fx+329x在x=1处取得极值，求k的值；
(2)讨论函数fx的单调性．
16.(本小题15分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知2a+b=2ccsB．
(1)求角C；
(2)若角C的平分线CD交AB于点D，AD=3 13，DB= 13，求CD的长．
17.(本小题15分)
已知数列{an}满足：a4=15，且an+1=2an+1(n∈N∗)，等差数列{bn}的公差为正数，其前n项和为Tn，T3=15，且b1，a2+1，b3成等比数列．
(Ⅰ)求a1，a2，a3；
(Ⅱ)求证：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(Ⅲ)若cn=1bnbn+1，数列{cn}的前n项和为pn，求证：110≤pn0，x∈R，在曲线y=f(x)与直线y=2的交点中，若相邻交点的距离为π．
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若x∈[π3,π]，解不等式f(x)≥− 3;
(3)若x∈[π3,π]，且关于x的方程f2(x)−(a+1)f(x)+a=0有三个不等的实根，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数fx=ln1+x+csx−x,x∈−1,π．
(1)求曲线y=f(x)在点0,f0处的切线方程；
(2)求fx零点
个数．
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.D
5.A
6.C
7.B
8.C
9.BD
10.AB
11.ACD
12.2
13.3条
14.7
15.(1)
令tx=fx+329x，
由题意f′x=4kx−4x=4kx2−4x，x∈0,e．t′x=4kx2−4x+329
由已知得t′1=4k−41+329=0，解得k=19，
此时t′x=49x2−4x+329=4x−1x+99x，
易知在区间(0,1)上fx单调递增，在1,e上fx单调递减，
则函数fx在x=1处取得极小值，因此k=19．
(2)
由题意f′x=4kx2−1kx=4kx+ kkx− kkx，其中x∈0,e,k>0,
①当 kk1e2，fx在0, kk上单调递减，在 kk,e上单调递增．
②当 kk≥e，即00，
所以数列{cn}的前n项和pn的最小值为p1=13×(12−15)=110．
pn=c1+c2+...+cn=13×(12−15+15−18+...+13n−1−13n+2)=13×(12−13n+2)