2025年中考考前冲刺攻略教案：数学（二）（原卷版）

这是一份2025年中考考前冲刺攻略教案：数学（二）（原卷版），共53页。教案主要包含了四象限，则k＜0.等内容，欢迎下载使用。

平面直角坐标系与函数………………………………………………………………………01
一次函数………………………………………………………………………………………10
反比例函数……………………………………………………………………………………20
二次函数………………………………………………………………………………………31
函数综合………………………………………………………………………………………42
01平面直角坐标系与函数
考查分值：分值在10-15分之间，具体分值因地区和试卷结构而异。
考查形式：选择题、填空和解答题均有。
命题趋势：与实际问题结合更紧密；跨学科融合增强；注重考查数形结合思想，要求学生能将函数图象与解析式相互转化，通过图象分析函数性质，利用函数性质解决图象问题；可能会出现条件开放、结论开放或解题方法开放的题目；常与几何图形结合。
知识点1：平面直角坐标
平面内画两条 相互垂直，原点重合 的数轴，组成平面直角坐标系．
水平的数轴称为 横轴或 x 轴 ，取 向右 为正方向；
竖直的数轴称为 纵轴或 y 轴 ，取 向上 为正方向；
两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点．
知识点2：象限
x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
知识点3：坐标系内点的特征
（1）x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0。
（2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。
（3）点到轴及原点的距离：
点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。
（4） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
（5）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
知识点4：坐标的平移
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数 a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移 a 个单位长度: 如果把它各个点的纵坐标都加(或减去) 一个正数 a,相应的新图形就把原图形向上(下)平移 a 个单位长度
点的平移规律：
左右平移一纵坐标不变，横坐标左减右加;上下平移-横坐标不变，纵坐标上加下减
知识点5：函数的相关概念：
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量.
函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数.
函数的取值范围：使函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围.
确定函数取值范围的方法： 1）函数解析式为整式时，字母取值范围为全体实数；
2）函数解析式含有分式时，分式的分母不能为零；
3）函数解析式含有二次根式时，被开方数大于等于零；
4）函数解析式中含有指数为零的式子时，底数不能为零；
5）实际问题中函数取值范围要和实际情况相符合，使之有意义.
函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值.
函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式.
函数图象上点的坐标与解析式之间的关系：
1）将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在.
2）两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解.
知识点6：函数的三种表示法及其优缺点
解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法.
列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法.
图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法.
真题1（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O0,0，A1,2，B3,3，C5,0，则四边形OABC的面积为（ ）
A．14B．11C．10D．9
真题2（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标2为3,4，则顶点A的坐标为（ ）
A．-4,2B．-3,4C．-2,4D．-4,3
真题3（2024·贵州·中考真题）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为-2,0，0,0，则“技”所在的象限为（ ）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
真题4（2024·江苏徐州·中考真题）小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（ ）
A．小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B．小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C．小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D．小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
真题5（2024·江苏南通·中考真题）甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km．两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）

A．甲比乙晚出发1hB．乙全程共用2h
C．乙比甲早到B地3hD．甲的速度是5km/h
真题6（2024·湖北武汉·中考真题）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
真题7（2024·江苏宿迁·中考真题）点Px2+1,-3在第 象限．
真题8（2024·四川·中考真题）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为1,90°,(2,240°)，则点C的位置可以表示为 ．
预测1（2025·浙江杭州·一模）如图为冰壶比赛场地示意图，由以P为圆心、半径分别为a，2a，3a，4a的同心圆组成．三只冰壶A,B,C的位置如图所示，∠APB=120°，CP的延长线平分∠APB，冰壶A,B分别表示为4a,0°，2a,120°，则冰壶C可表示为（ ）
A．3a,120°B．4a,200°C．3a,240°D．3a,300°
预测2（2025·辽宁鞍山·一模）在化学课上用PH值表示溶液酸碱性的强弱程度，当PH>7时溶液呈碱性，当PH8）时，测量物体的成像A'B'的高度为y cm．
(1)请你利用所学的知识求出y与x的关系式．
(2)当x>8时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）．
04 二次函数
考查分值：分值在8-12分之间，具体分值因地区和试卷结构而异。
考查形式：选择题、填空题会考查二次函数的基本性质、图象特征等基础知识；解答题则以综合应用为主。命题趋势：函数本质考查更深入；动态问题灵活多变；跨模块融合更广泛；高阶思维考查有梯度。
知识点1:二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
知识点2：二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）．
（2）顶点式：y=a（x–h）2+k（a，h，k为常数，a≠0），顶点坐标是（h，k）．
（3）交点式：y=a（x–x1）（x–x2），其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，a≠0．
知识点3：二次函数的图象及性质
知识点4：抛物线的平移
二次函数平移遵循“上加下减，左加右减”的原则，据此，可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式；二次函数图象的平移可看作顶点间的平移，可根据顶点之间的平移求出变化后的解析式．
知识点5：二次函数与一元二次方程的关系
1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y=0时，就变成了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．
2）ax2+bx+c=0（a≠0）的解是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标．
3）（1）b2–4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点；
（2）b2–4ac=0⇔方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点；
（3）b2–4ac0的图象如图所示，给出下列结论：①c0；③当-10，加长后水池1的总面积为y1m2，则y1关于x的函数解析式为：y1=x+4x>0；设水池2的边EF的长为xm0