2025年中考考前冲刺攻略教案：数学（一）（解析版）

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实数及其相关运算………………………………………………………………………01
代数式、因式分解、分式、二次根式…………………………………………………12
方程与方程组……………………………………………………………………………25
不等式与不等式组………………………………………………………………………44
统计与概率………………………………………………………………………………59
01实数及其相关运算
考查分值：分值在1-3分之间，具体分值因地区和试卷结构而异。
考查形式：形式上有单项选择题和填空题给汉字注音。
命题趋势：由单一的选择题考查，逐渐转变为语段综合（含字形、词语、病句）题，试题难度有所降低。
知识点1：实数的分类

知识点2：实数的相关概念
1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.
2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.
3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.
4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|.
5．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.
6．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
7．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.
（2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.
（3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.
（4）
8．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根.
（2）表示：a的立方根表示为.
（3）.
高分技巧：
做这种概念类题目时记牢以下4点：①熟悉各概念的基本定义，特别注意各概念中0的特殊存在；②必须读对题意，问的是什么就想对应的考点；③如果是选择题，确保4个选项都要全看完，再说选哪个选项；④做到数轴、绝对值相关的问题，注意需不需要分类讨论。
知识点3：实数的大小比较
（1）数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；
（2）类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；
（3）差值比较法：
a-b＞0⇔a＞b;a-b=0⇔a=b;a-b＜0⇔a＜b
（4）平方比较法：
高分技巧：
个别实数的比较大小会结合其他基本概念或计算，这类问题要同时兼顾结合考点的性质再做比较。
知识点4：实数的运算
1.数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.
2．实数的运算：
（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律.
（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.
3．零次幂;a≠0，则a0=1
4.负整数指数幂：若a≠0，n为正整数， 则.
5.-1的奇偶次幂：；
真题1（2024·甘肃兰州·中考真题）-2024的绝对值是（ ）
A．-2024B．2024C．-12024D．12024
【答案】B
【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的定义计算即可．熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
【详解】解：-2024的绝对值是2024，
故选：B．
真题2（2025·江苏南京·中考真题）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．-3B．-3C．--3D．-32
【答案】A
【分析】本题考查了正数和负数，掌握在正数前面加负号叫做负数是解题的关键．先利用绝对值，相反数的定义及有理数乘方的运算法则，计算各数，再根据正负数的定义判断即可．
【详解】解：A.-3是负数，故选项A符合题意；
B. -3=3是正数，故选项B不符合题意；
C. --3=3是正数，故选项C不符合题意；
D.-32=9是正数，故选项D不符合题意；
故选：A．
真题3（2024·宁夏·中考真题）下列各数中，无理数是（ ）
A．-1B．13C．4D．π
【答案】D
【分析】本题考查无理数的识别．熟练掌握无理数的定义是解题关键．无限不循环小数是无理数，分数，整数属于有理数．
利用无理数的定义逐个分析判断即可．
【详解】A、-1是有理数，不合题意；
B、13是有理数，不合题意；
C、4=2，是有理数，不合题意；
D、π是无理数，符合题意．
故选：D．
真题4（2024·山东德州·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ）
A．a>bB．a+bb+2D．a-1>b-1
【答案】D
【分析】本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关键．根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子的大小即可．
【详解】解：根据数轴得a