初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）公式法教学演示ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）公式法教学演示ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，情景导入，a2+2ab+b2，探究新知，归纳总结，平方差公式，熟知公式特征，典例精析，即学即练等内容，欢迎下载使用。
准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点.
能灵活运用完全平方公式进行因式分解.
通过综合 运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．
能较熟练地应用平方差公式分解因式.
整式乘法与因式分解的过程是互逆的，如果把学过的乘法公式反过来，则可进行某些多项式的因式分解，上节课我们已经学习了平方差公式因式分解.想一想，我们还学习了什么乘法公式？
完全平方公式：(a+b)2
(a-b)2=a2-2ab+b2
将完全平方公式倒过来写，是不是因式分解？
是，完全平方公式倒过来写即为： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2式子左边是多项式，右边是整式的乘积，所以它是因式分解.
那么将什么样的多项式才可以用这个公式因式分解呢？请大家找出这个多项式的特点.
式的左边特点：(1)可化为三项式.(2)其中两项同号，且这两项能写成两整式的平方和形式.(3)另一项是这两整式的乘积的2倍.式的左边特点：这两个整式的和或差的平方.
(a ± b) 2 =a2 ± 2ab + b2 
a2 ± 2ab + b2 = (a ± b) 2 
用语言叙述为:两个数的平方和,加上(或减去)这两个数的乘积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.
由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.
多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式.
a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2
即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的２倍，等于这两个数和(或差)的平方.
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
解：(1)t2+22t+121 =t2+2×11t+112 =(t+11)2.
【例2】把下列各式分解因式： (1) ax2+2a2x+a3； (2) -x2-y2+2xy；
解：(1) ax2+2a2x+a3 = a(x2+2ax+a2) = a(x+a)2.
(2) -x2-y2+2xy = -(x2-2xy+y2) = -(x-y)2.
把(x+y)看成一个整体
把(3m-1)看成一个整体
当多项式有公因式时，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；完全平方公式中的a、b，既可以是单项式，也可以是多项式，把多项式看成一个整体即可.
把下列完全平方公式分解因式： 1002－2×100×99+99²
解：原式=（100－99）² =1.
本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.
2.多项式4a²+ma+9是完全平方式，那么m的值是（ ）
A.6 B.12 C. －12 D. ±12
A. 1 B.-1 C. 2 D.-2
2.把下列多项式因式分解. （1）x2－12x+36， （2）4a2-4a+1.
（2）原式=（2a）² － 2·2a·1+（1）² =（2a － 1）2.
解：（1）原式 =x2－2·x·6+（6）2 =（x－6）2
5. 已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
解：因为x2－4x＋y2－10y＋29＝0， 所以x2－4x＋4＋y2－10y＋25＝0， 即(x－2)2＋(y－5)2＝0. 因为(x－2)2≥0，(y－5)2≥0， 所以x－2＝0，y－5＝0， 所以x＝2，y＝5， 所以x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2＝112＝121.