冀教版（2024）七年级下册（2024）公式法课前预习ppt课件

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）公式法课前预习ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，情景导入，方法一，方法二，a2－b2＋ab，探究新知，x2－25，x2－y2，m2－4n2等内容，欢迎下载使用。
能说出平方差公式的结构特征.
能较熟练地应用平方差公式分解因式.
经历用乘法公式探索分解因式方法的过程，体会从正反两方面认识和研究事物的方法.
掌握用平方差公式分解因式的方法.
能综合运用提取公因式法、平方差公式法分解因式.
观察下图中图形的构成，试着表示出图形的面积.
a2＋b(a－b)=a2－b2＋ab
ab＋(a＋b)(a－b)
=ab＋(a＋b)(a－b)
(a＋b)(a－b)=a2－b2
事实上，把乘法公式(平方差公式) =(a+b)(a－b)= a ²-b ²，反过来，就得到因式分解的(平方差公式)：a ²-b ²=(a+b)(a－b)
填空:(1)(x＋5)(x－5)=　　　　; (2)(3x＋y)(3x－y)=　　　　; (3)(3m＋2n)(3m－2n)=　　　　. 
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积:(1)x2－25=　　 　　; (2)9x2－y2=　 　 ; (3)9m2－4n2=　　 . 
(3x＋y)(3x－y)
(3m＋2n)(3m－2n)
多项式a2－b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
(a＋b)(a－b)= a2－b2
a2－b2= (a＋b)(a－b)
x2 - 25 = x2 - 52 = ( x+5 )( x-5 ).
( a+b )( a-b )
【问题】：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式.
如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成两个整式的和与差的积.
【例1】把下列各式分解因式.
=(2x) －(3y) 2
=(2x＋3y) (2x－3y) .
(1)4x2－9y2;
(2)(3m－1)2－9.
解：(3m－1) －9
=(3m－1) －32
=(3m－1＋3)(3m－1－3)
=(3m＋2)(3m－4) .
解：x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y).
方法归纳：分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
因式分解—平方差公式的逆用
判断能否用平方差公式应过几关？
每一项的绝对值都可化为某个整式的平方.
下列各式能用平方差公式因式分解吗？为什么？
A．m ²+n ²B．-m ²-n²C．-m ²+n ²D． m ²-tn ²
解：A．m ²+n ²的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
B．-m ²-n²的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C．-m ²+n ²符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
D． m ²-tn ²不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解．
(2)2ab3－2ab=2ab(b2－1)=2ab(b＋1)(b－1).
(2)2ab3－2ab.
解:(1) a3－16a
=a(a－4)(a＋4) .
当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解.
归纳：因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
1. 将下列多项式分解因式：① a2- 25 = ___________________② 9a2-b2= ___________________③ (a+b)2-9a2 = ________________ ④ -a4+16 = ___________________
(3a+b)(3a-b)
(4a+b)(b-2a)
(4+a2)(2+a)(2-a)
2. 因式分解的结果是（x+y﹣z）（x﹣y+z）的多项式是（　）A．x2﹣（y+z）2 B．（x﹣y）2﹣z 2C．﹣（x﹣y）2+z2 D．x2﹣（y﹣z）2
3.因式分解x2－4y2的结果是( )A.(x＋4y)(x－4y) B.(x＋2y)(x－2y)C.(x－4y)2 D.(x－2y)2
5.把下列多项式因式分解：（1）9y2-4x2； （2）( x+y )2-( y-x )2；（3）x4-16； （4）a3-ab2.
答案：（1）( 3y+2x )( 3y-2x )；（2）4xy；（3）( x2+4 )( x+2 )( x-2 )；（4）a( a+b )( a-b ).
6.把( x+y )2 - ( x-y )2因式分解.
解：( x+y )2 - ( x-y )2 = [( x+y )+( x-y )][( x+y ) - ( x-y )] = 2x·2y = 4xy.
6.把x3y2 - x5因式分解.
解：x3y2 - x5=x3( y2 - x2 )=x3( y + x )( y - x ).
7.把x4-y4因式分解.
在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止.
8.把25x2-4y2因式分解.
解：25x2-4y2 =( 5x )2 - ( 2y )2 =( 5x+2y )( 5x-2y ).
9. 已知：a2-b2=21, a-b=3，求代数式(a-3b)2的值.
解： 因为 a-b=3， 所以(a+b)(a-b)=21， 所以 a+b=7 由 a-b=3和a+b=7解得 a=5,b=2 所以(a-3b)2 =(5-3×2)2 =1.