冀教版（2024）9.3 公式法授课ppt课件

这是一份冀教版（2024）9.3 公式法授课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了因式分解，提公因式法，a2＋2ab＋b2，a2－2ab＋b2，a＋b2，a－b2，提公因式，a2+2ab+b2，a2－2ab+b2，观察这两个式子等内容，欢迎下载使用。
1.经历通过乘法公式(a±b)2 =a2±2ab+b2的逆向变形得出利用公式法分解因式的过程，发展逆向思维和推理能力.2.会用公式法(直接用公式不超过两次)分解因式.3.掌握因式分解的一般步骤,并能进行相关恒等变形、计算与求值..
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式.
=a2＋ab＋ab＋b2
=a(a＋b)＋b(a＋b)
=(a＋b)(a＋b)
=a2－ab－ab＋b2
=a(a－b)－b(a－b)
=(a－b)(a－b)
和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式.
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的±2倍
知识点1 完全平方公式的结构特征
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
例 1 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.
（2）因为它只有两项；
（3）4b²与-1的符号不统一；
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：
③ a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )²
② m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )²
① x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²
知识点2 用完全平方公式分解因式
例2 把下列各式分解因式：(1)t2＋22t＋121；(2)m2＋ n2－mn.
解：(1)t2＋22t＋121 =t2＋2×11t＋112 =(t＋11)2.
解：(1)能，x2＋10x＋25=x2＋2×5x＋52=(x＋5)2. (2)能，4m2－4m＋1=(2m)2－2×2m×1＋12=(2m－1)2. (3)不能，4a2＋18ab＋9b2≠(2a)2＋2×2a×3b＋(3b)2. (4)能，m2－4mn＋4n2=m2－2×m×2n＋(2n)2=(m－2n)2.
具有a2＋2ab＋b2或a2-2ab＋b2特征的多项式能用完全平方公式分解因式.
方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成完全平方的形式，就能用完全平方公式因式分解.
解：(1)(x＋y)2－4(x＋y)＋4 =(x＋y)2－2·(x＋y)·2＋22 =(x＋y－2)2
运用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫作公式法.
例3 把下列各式分解因式：(1)(x＋y)2－4(x＋y)＋4；(2)(3m－1)2＋(3m－1)＋ .
例4 把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.
解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2 ＝ 3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；
(2)－x2－4y2＋4xy＝ －(x2＋4y2－4xy)＝ －(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝ －(x－2y)2.
方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式，平方项为负的先提出负号．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
例 5 用完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.
解：(1)原式=（100－99)²
(2)原式＝(34＋16)2
例 6 已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.
∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，
∴x－2＝0，y－5＝0，
∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2
1. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1C．x2－1 D．x2－6x＋9
2. 已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(　　)A．64 B．48 C．32 D．16
3. 分解因式：（1）x2-12x+36； （2）－4a2－8ab－4b2 ； （3）4(2a+b)2-4(2a+b)+1.
解：(1)原式 =x2-2·x·6+(6)2=(x-6)2.
(2)原式 =－4(a2＋2ab＋b2)=－4(a＋b)2.
(3)原式 =[2(2a+b)]² - 2×2(2a+b)×1+1²=(4a+2b - 1)2.
4.已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
原式＝2×52＝50.
解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
　当ab＝2，a＋b＝5时，
5.已知a，b，c分别是三角形ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断三角形ABC的形状，并说明理由．
∴三角形ABC是等边三角形．
解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得 a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，
即(a－b)2＋(b－c)2＝0，
∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，
a2±2ab+b2=(a±b)2
（1）多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负