初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）公式法背景图ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）公式法背景图ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，典例精析，先提出公因式a，先提出公因式-1等内容，欢迎下载使用。
1. 准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点.（难点）2. 能灵活运用完全平方公式进行因式分解.(重点）
问题1：整式乘法与因式分解的过程是互逆的，如果把学过的乘法公式反过来，则可进行某些多项式的因式分解，上节课我们已经学习了平方差公式因式分解.想一想，我们还学习了什么乘法公式？
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
问题2：将完全平方公式倒过来写，是不是因式分解？
是，完全平方公式倒过来写即为： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2式子左边是多项式，右边是整式的乘积，所以它是因式分解.
问题3：将那么什么样的多项式才可以用这个公式因式分解呢？请大家找出这个多项式的特点.
式的左边特点：(1)可化为三项式. (2)其中两项同号，且这两项能写成 两整式的平方和形式. (3)另一项是这两整式的乘积的2倍.式的左边特点：这两个整式的和或差的平方.
(a ± b) 2 =a2 ± 2ab + b2 
a2 ± 2ab + b2 = (a ± b) 2 
(2)m2+ n2-mn =m2-2·m· n+( n)2 =(m- n)2 .
解：(1)t2+22t+121 =t2+2×11t+112 =(t+11)2.
例2 把下列各式分解因式： (1) ax2+2a2x+a3； (2) -x2-y2+2xy；
解：(1) ax2+2a2x+a3 = a(x2+2ax+a2) = a(x+a)2.
(2) -x2-y2+2xy = -(x2-2xy+y2) = -(x-y)2.
解：(3) (x+y)2-4(x+y)+4 = (x+y)2-2·(x+y)·2+22 = (x+y-2)2. (4) (3m-1)2+(3m-1)+ = (3m-1)2+2·(3m-1)· +( )2 = (3m- )2
(3) (x+y)2-4(x+y)+4； (4) (3m-1)2+(3m-1)+ .
把(x+y)看成一个整体
把(3m-1)看成一个整体
方法归纳：当多项式有公因式时，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；完全平方公式中的a、b，既可以是单项式，也可以是多项式，把多项式看成一个整体即可.
例3 把下列完全平方公式分解因式： 1002－2×100×99+99²
解：原式=（100－99）² =1.
本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.
1.把下列多项式因式分解. （1）x2－12x+36， （2）4a2-4a+1.
（2）原式=（2a）² － 2·2a·1+（1）² =（2a － 1）2.
解：（1）原式 =x2－2·x·6+（6）2 =（x－6）2
2.多项式4a²+ma+9是完全平方式，那么m的值是（ ）
A.6 B.12 C. －12 D. ±12
解析：4a²+ma+9 = (2a)2+ma+32 因为多项式为完全平方式 所以m=±2×3×3=±12
5. 已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
解：因为x2－4x＋y2－10y＋29＝0， 所以x2－4x＋4＋y2－10y＋25＝0， 即(x－2)2＋(y－5)2＝0. 因为(x－2)2≥0，(y－5)2≥0， 所以x－2＝0，y－5＝0， 所以x＝2，y＝5， 所以x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2 ＝112＝121.