湖北省武汉市重点中学5G联合体2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份湖北省武汉市重点中学5G联合体2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版），共16页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答， 下列求导运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
命题学校：湖北省水果湖高级中学 命题教师：罗超 审题教师：刘勇
考试时间：2025年4月24日 试卷满分：150分
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知某质点位移与时间满足函数，则质点在时的瞬时速度为（ ）
A. 2B. 2.5C. 4D. 4.5
2. 数列满足（），且，，则（ ）
A B. 9C. D. 7
3. 参加实践活动2名教师和A，B，C，D，4名志愿者站成一排合影留念，其中教师不站在两端且不相邻，且A、B相邻的方法有（ ）种
A. 20B. 12C. 36D. 24
4 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知某家族有A、B两种遗传性状，该家族某位成员出现A性状的概率为，出现B性状的概率为，A、B两种遗传性状都不出现的概率为.则该成员在出现A性状的条件下，出现B性状的概率为（ ）
A B. C. D.
6. 已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为（ ）
A. 8B. 10C. 9D. 6
7. 在送教下乡活动中，某学校安排甲、乙、丙、丁、戊五名老师到3所乡学校工作，每所学校至少安排一名老师，且甲、乙、丙三名老师不同时安排在同一学校，则不同的分配方法总数为（ ）
A. 36B. 72C. 144D. 108
8. 已知是函数的导函数，且对任意实数x都有，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复n次操作后，甲口袋中恰有0个红球，1个红球，2个红球分别记为事件，，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 对于，，…，的全部排列，定义Euler数（其中，，1，…，n）表示其中恰有次升高的排列的个数（注：次升高是指在排列中有k处，，…，）.例如：1，2，3的排列共有：123，132，213，231，312，321六个，恰有1处升高的排列有如下四个：132，213，231，312，因此：.则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中含项的系数为___________.
13. 某学校有A，B两家餐厅，张同学第一天午餐随机地选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6.则张同学第二天去B餐厅用餐的概率为__________.
14. 对任意，，不等式恒成立，则实数a的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，其中.
（1）若在点处的切线与直线垂直，求a的值；
（2）当时，求函数在区间上的最值.
16. 已知，且.
（1）求的值；
（2）若时，求被4整除的余数.
17. 已知数列的首项，且满足.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的前n项和.
18. 已知函数，，是自然对数的底数.
（1）当时，求函数极值；
（2）若关于x的方程有两个不等实根，求a的取值范围；
（3）当时，若，（其中）满足，求证：.
19. 已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若不等式对任意都成立（其中是自然对数的底数），求实数a的取值范围.