高中数学北师大版讲义(必修二)第20讲4.3二倍角的三角函数公式(2知识点+9题型+强化训练)(学生版+解析)特训

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4.3二倍角的三角函数公式 知识点01 二倍角公式1、正弦二倍角：sin2α=2sinα∙cosα2、余弦二倍角：cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α3、正切二倍角：tan2α=2tanα1-tan2α【即学即练1】（23-24高一上·云南·期末）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为P-12,y，则cos2α=（    ）A．12B．-12C．-32D．32知识点02 半角公式1、正弦半角公式：sin eq \f(α,2)＝±eq \r(\f(1－cos α,2))，2、余弦半角公式：cos eq \f(α,2)＝±eq \r(\f(1＋cos α,2))，3、正切半角公式：tan eq \f(α,2)＝±eq \r(\f(1－cos α,1＋cos α))＝eq \f(sin α,1＋cos α)＝eq \f(1－cos α,sin α).【即学即练2】（22-23高一下·江苏南京·期末）已知α∈0,π2，cosα=13，则sinα2= .【题型一：正弦二倍角公式】例1．（23-24高一下·山东德州·阶段练习）若cosα=13,α∈0,π2，则sin2α的值为 .变式1-1．（23-24高一上·贵州毕节·期末）在平面直角坐标系xOy中，若角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以坐标原点为圆心的单位圆交于点P-35,45，则sin2θ的值为 ．变式1-2．（2023高一上·全国·专题练习）π4