高中数学北师大版讲义(必修二)第十七讲第二章平面向量及其应用章末综合检测卷(新题型)(学生版+解析)特训

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第2章：平面向量及其应用章末综合测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高一下·天津滨海新·阶段练习）已知：a=5,-2，b=-4,-3，c=x,y，若a-2b+3c=0，则c=（    ） A．1,83 B．133,83 C．133,43 D．-133,-43 2．（23-24高一下·安徽合肥·阶段练习）已知AP=43AB，用OA，OB表示OP，则OP等于（    ） A．13OA-43OB B．14OA+34OB C．-13OA+43OB D．-13OA-43OB 3．（23-24高一下·山西大同·阶段练习）下列命题中正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．共线向量一定是相等向量 C．若向量a,b同向，且a>b，则a>b D．单位向量的模都相等 4．（23-24高一下·广西·阶段练习）若a,b是两个单位向量，则下列结论正确的是（    ） A．a=b B．a2≠b2 C．a⋅b=1 D．a|2=b|2 5．（22-23高一下·江苏连云港·期中）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=23，则角B的值为（    ） A．90° B．60° C．45° D．30° 6．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)为直线l上的两个不同的点，则P1P2=(x2-x1,y2-y1)，我们把与向量P1P2垂直的非零向量称为直线l的法向量．如果直线l经过点P（1，2），且它的一个法向量是（3，-1），则点A（3，2）到直线l的距离为（    ） A．2 B．3105 C．2105 D．105 7．（23-24高一下·重庆·阶段练习）碧津塔是著名景点·某同学为了浏量碧津塔ED的高，他在山下A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进24.4米到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，那么碧津塔高约为（3≈1.7，2≈1.4）（    ） A．37.54 B．38.23 C．39.53 D．40.52 8．（23-24高一下·山东·阶段练习）某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠穆朗玛峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度．该兴趣小组运用这一方法测量学校旗杆的高度，已知该旗杆MC（C在水平面）垂直于水平面，水平面上两点A,B的距离为452m，测得∠MBA=θ,∠MAB=5π6-θ，其中sinθ=13，在A点处测得旗杆顶点的仰角为φ,cosφ=35，则该旗杆的高度为（单位：m）（    ） A．9 B．12 C．15 D．18 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（22-23高一下·宁夏银川·期末）八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，则下列结论正确的有（    ）    A．OA⋅OD=-22 B．OA=OE C．OA⋅OH=OD⋅OE D．OG=OB 10．（23-24高二下·陕西西安·阶段练习）如图，设Ox,Oy是平面内相交成120°角的两条数轴，e1,e2分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量．若向量OP=a=xe1+ye2，则把有序数对x,y叫做向量OP在坐标系xOy中的坐标．若在坐标系xOy中，a=2,1,b=-4,5，则下列结论正确的是（    ）    A．a⋅b=-6 B．a=3 C．a⊥b D．a+b与a的夹角的余弦值为-3926 11．（23-24高一下·山东烟台·阶段练习）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为SA,SB,SC，则有SA⋅OA+SB⋅OB+SC⋅OC=0.设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是△ABC的三个内角，以下命题正确的有（    ） A．若OA+OB+OC=0，则O为△ABC的重心 B．若OA+2OB+3OC=0，则SA:SB:SC=1:2:3 C．若|OA|=|OB|=2，∠AOB=5π6，2OA+3OB+4OC=0，则S△ABC=92 D．若O为△ABC的垂心，则tan∠BAC⋅OA+tan∠ABC⋅OB+tan∠ACB⋅OC=0 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知等边三角形ABC边长为4，则AB在AC方向上的数量投影为 ． 13．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）已知向量e1，e2是平面内的一组基底，AB=3e1+2e2，AC=λe1-e2，AD=5e1-4e2．若B，C，D三点共线，则λ＝ 14．（21-22高一下·全国·期末）如图，在梯形ABCD中，AB=2DC，点E是CD的中点，点F在线段BD上，若AF=35AE+nDC，则n的值为 .    四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高一下·山东临沂·阶段练习）已知向量a与b的夹角θ=3π4，且a=3，b=22． (1)求a→·b→，a+b； (2)求a在a+b方向上的投影向量的模． 16．（23-24高一下·天津滨海新·阶段练习）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=19，b=5，c=2． (1)求角A的大小； (2)求sinC的值； (3)求△ABC的面积. 17．（23-24高一下·江苏连云港·阶段练习）在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA⋅DC=1，BA⋅BC=12. (1)求AC长度； (2)求BD2. 18．（23-24高一下·湖北·阶段练习）如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且∠AOB=π3．点C（与B不重合）为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M． (1)当∠BOC=π6，求BA⋅BC的值； (2)设OM=tOB（12