2021-2022上学期期末质量监测七年级数学试卷

这是一份2021-2022上学期期末质量监测七年级数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题：每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）
1.2021的相反数是( )
A.2021 B.-2021 C. eq \f(1,2021) D.- eq \f(1,2021)
2.下列运算正确的是( )
A.3a-2a=1 B. 2a2+3a3=5a5 C. 7a3- 3a3 = 4a3 D. 22021 - 22020 = 2
3.如图，上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是( )
A.67.5° B.70° C.75° D.80°
4.一个立体图形由若干个完全相同的正方体构成，如图是分别从正面、左面、上面观察这个图形得到的视图.这个立体图形由多少个正方体组成？( )
从正面看 从左面看 从上面看
A.8 B.9 C.10 D.无法判断 第3题图
5.若方程(m-1)x|m-2|-8=0是关于x的一元一次方程，则m=( )
A.1 B.2 C.3 D.1或3
6.将一副三角板如图①的位置摆放，其中30°直角三角板的直角边与等腰直角三角板的斜边重合，30°直角三角板直角顶点与等腰直角三角板的锐角顶点重合(为点O).现将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，此时∠1=20°，则∠2=( )
A.30° B.25° C.20° D.15° 第12题图
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
7.如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项，那么m+n= .
8.第七次全国人口普查结果公布，宜春市常住人口总数大约为501万人，把数字501万用科学记数法表示为 .
9.一个角比它的补角的3倍多40°，则这个角的度数为 .
10.七年级部分学生去某处旅游，如果每辆汽车坐30人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐45人，那么空出1辆汽车.若设有x辆汽车，则可列方程为 .
11.按一般规律排列的一列数依次为： eq \f(1,2)， eq \f(1,3)， eq \f(1,10)， eq \f(1,15)， eq \f(1,26)， eq \f(1,35)，…，按此规律排列下去，这列数中的第2021个数是 .
12.已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC= eq \f(1,3)AB，BD=2cm，则AC= .
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.(1)计算：-12-[2-(-3)2]×|- eq \f(1,7)|÷(- eq \f(1,10))
(2)如图，OB，OE是∠AOC内的两条射线，OD平分∠AOB，∠BOE= eq \f(1,2)∠EOC，若∠DOE=55°，∠AOC=140°，求∠EOC的度数.
14.解方程:1- eq \f(x-13,3)= eq \f(9-3x,2)+x.
15.按照下列语句画出图形.
(1)画直线AB；
(2)画射线BD；
(3)连接BC；
(4)反向延长线段CD至E，使DE=2CD.
16.已知｜a+1｜+(b-2)2=0，先化简，再求值：(2a3-2b2)-3(a3b2+a3)+2(b2+b2a3)
17.如图，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，原点为点O.
(1)化简：|a-c|+|c-b|-|b-a|.
(2)若B为线段AC的中点，OA=8，OA=4OB，求c的值.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.定义新运算“⊕”与“⊗”:a⊕b= eq \f(a+b,2)，a⊗b= eq \f(a-b,2)
(1)计算[3⊕(-2)]-[(-2)⊗(-1)]的值；
(2)若A=[3b⊕(-a)]+[a⊗(2-3b)]，B=[a⊕(-3b)]+[(-a)⊗(-2-9b)]，比较A和B的大小.
19.开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：
(1)每本数学新课本的厚度为多少厘米？
(2)当数学新课本数为x（本）时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离（用含x的代数式表示).
(3)如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中 eq \f(2,3)的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为96.8厘米，你能从中知道该班学生的人数吗？请说出理由.
20.某商店对A，B两种商品在进价的基础上提高50%作为标价出售.春节期间，该商店对A，B两种商品开展促销活动，活动方案如下：
(1)商品B降价后的售价为 元（用含a的代数式表示）；
(2)不考虑其他成本，在春节期间商店卖出A种商品20件，B种商品10件，获得总利润1000元，试求a的值.
五、（本大题1小题，共10分）
21.已知∠AOB和∠COD是直角.
(1)如图1，当射线OB在∠COD的内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系，并说明理由；
(2)如图2，当射线OA，OB都在∠COD的外部时，过点O作射线OE，OF，满足∠BOE= eq \f(1,4)∠BOC，∠DOF= eq \f(3,4)∠AOD，求∠EOF的度数；
(3)在(2)的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF:∠GOE=3:7?若存在，求出∠GOF的度数；若不存在，请说明理由.
2021-2022学年上学期期末质量监测
七年级数学试卷答题卡
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1. ( ) 2.( ) 3. ( ) 4. ( ) 5. ( ) 6. ( )
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. . 8. . 9. .
10. . 11. . 12. .
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.(1)计算：-12-[2-(-3)2]×|- eq \f(1,7)|÷(- eq \f(1,10))
(2).
14.解方程:1- eq \f(x-13,3)= eq \f(9-3x,2)+x.
15.(1)
(2)
(3)
(4)
16.
17.
(1)
(2)
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.(1)
(2)
19.(1)
(2)
(3)
20. (1)商品B降价后的售价为 元（用含a的代数式表示）；
(2)
五、（本大题1小题，共10分）
21.(1)
(2)
(3)
2021-2022学年上学期期末质量监测
七年级数学试卷答案
一、选择题（共6小题：每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）
1.2021的相反数是( )
A.1202 B.-2021 C. eq \f(1,2021) D.- eq \f(1,2021)
提示：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，根据相反数的定义，则2021的相反数为2021故选：B
2.下列运算正确的是( )
A.3a-2a=1 B. 2a2+3a3=5a5 C. 7a3- 3a3 = 4a3 D. 22021 - 22020 = 2
提示：A.3a-2a=a，故A不符合题意；B.2a2与3a3不能合并，故B不符合题意；C.7a3-3a3=4a3，故C符合题意；D.22021÷22020=2，故D不符合题意；故选：C
3.如图，上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是( )
A.67.5° B.70° C.75° D.80°
提示：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°=75°故选：C.
4.一个立体图形由若干个完全相同的正方体构成，如图是分别从正面、左面、上面观察这个图形得到的视图.这个立体图形由多少个正方体组成？( )
从正面看 从左面看 从上面看
A.8 B.9 C.10 D.无法判断
提示：由从上面看到的图形易得最底层有5个正方体，由主视图和左视图可得第二层有3个正方体，第三层有1个正方体，那么共有5+3+1=9个正方体组成，故选：B.
5.若方程(m-1)x|m-2|-8=0是关于x的一元一次方程，则m=( )
A.1 B.2 C.3 D.1或3
提示：∵方程(m-1)x|m-2|-8=0是关于x的一元一次方程，
∴|m-2|=1且m-1≠0，即m=3或1且m≠1，
∴m=3，故选：C.
6.将一副三角板如图①的位置摆放，其中30°直角三角板的直角边与等腰直角三角板的斜边重合，30°直角三角板直角顶点与等腰直角三角板的锐角顶点重合(为点O).现将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，此时∠1=20°，则∠2=( )
A.30° B.25° C.20° D.15°
提示：∵将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，
∴∠2+∠1+∠3=90°，
∴∠2+25°+(180°-45°-90°)=90°，
∴.∠2=25°，故选：B.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
7.如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项，那么m+n= .
提示：∵单项式3xmy与-5x3yn是同类项，
∴m=3，n=1，
∴m+n=3+1=4.故答案为：4.
8.第七次全国人口普查结果公布，宜春市常住人口总数大约为501万人，把数字501万用科学记数法表示为 .
提示：501万=5010000=5.01×106，故答案为：5.01×106
9.一个角比它的补角的3倍多40°，则这个角的度数为 .
提示：设这个角的度数为x，
由题意得，x=3(180°-x)+40°
∴x=145°.故答案为：145°
10.七年级部分学生去某处旅游，如果每辆汽车坐30人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐45人，那么空出1辆汽车.若设有辆汽车，则可列方程为 .
提示：若设有x辆汽车，则可列方程为30x+15=45(x-1)
故答案为：30x+15=45(x-1).
11.按一般规律排列的一列数依次为： eq \f(1,2)， eq \f(1,3)， eq \f(1,10)， eq \f(1,15)， eq \f(1,26)， eq \f(1,35)，…，按此规律排列下去，这列数中的第2021个数是 .
提示：一列数依次为： eq \f(1,2)， eq \f(1,3)， eq \f(1,10)， eq \f(1,15)， eq \f(1,26)， eq \f(1,35)，…，
∴这列数的分子都是1，而分母与这个数是第几个数有关，当这个数是第奇数个数时，分母就是对应的奇数的平方加1，当这个数是第偶数个数时，分母就是对应的偶数的平方减1，
∴第2021个数为 eq \f(1,20212+1)，故答案为： eq \f(1,20212+1)
12.已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC= eq \f(1,3)AB，BD=2cm，则AC= .
提示：如图，当点B在线段AC上时，
设BC=xcm，则AB=3xcm，AC=4xcm，
∵点D为AC的中点，
∴AD=CD= eq \f(1,2)AC=2xcm，
∴BD = xcm ，
∵BD =2cm，
∴x=2，
∴AC=8cm;
如图2，当点B在射线AC上时，
设BC=xcm，则AB=3xcm，AC=2xcm，
∵点D为AC的中点，
∴AD=CD= eq \f(1,2)AC=xcm，
∴BD= 2xcm，
∵BD= 2cm，
∴.2x=2，
解得：x=1，
∴AC=2cm.
综上所述，线段AC的长为8cm或2cm
故答案为：8cm或2cm
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.(1)计算：-12-[2-(-3)2]×|- eq \f(1,7)|÷(- eq \f(1,10))
解：原式=-1-(2-9)× eq \f(1,7)×(-10)
=-1-7× eq \f(1,7)×10
=-1-10
=-11.
(2)如图，OB，OE是∠AOC内的两条射线，OD平分∠AOB，∠BOE= eq \f(1,2)∠EOC，若∠DOE=55°，∠AOC=140°，求∠EOC的度数.
解：设∠BOE=x°，则∠DOB=55°-x°，
∵∠BOE= eq \f(1,2)∠EOC，
∴∠EOC=2x°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠DOB=2(55-x)°.
∵∠AOC=∠AOB +∠BOE +∠EOC=140°，
∴2x+x+2(55-x)°=140°，
解得：x=30°.
∴∠EOC=60°
14.解方程:1- eq \f(x-13,3)= eq \f(9-3x,2)+x.
解：去分母，得：6-2(x-13)=3(9-3x)+6x，
去括号，得：6-2x+26=27-9x+6x，
移项，得：-2x+9x-6x=27-6-26，
合并同类项，得：x=-5.
15.按照下列语句画出图形.
(1)画直线AB；
(2)画射线BD；
(3)连接BC；
(4)反向延长线段CD至E，使DE=2CD.
解：(1)如图，直线AB为所作；
(2)如图，射线BD为所作；
(3)如图，BC为所作；
(4)如图，DE为所作.
16.已知｜a+1｜+(b-2)2=0，先化简，再求值：(2a3-2b2)-3(a3b2+a3)+2(b2+b2a3)
解：∵|a+1|+(b-2)2=0，
∴a=-1，b=2.
原式=2a3-2b2-3a3b2-3a3+2b2+2a3b2
=-a3-a3b2，
当a=-1，b=2时，
原式=-(-1)3-(-1)3×22=5.
17.如图，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，原点为点O.
(1)化简：|a-c|+|c-b|-|b-a|.
(2)若B为线段AC的中点，OA=8，OA=4OB，求c的值.
解：(1)因为c