2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题【冀教版2024，七下第6~7章】（解析版）

这是一份2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题【冀教版2024，七下第6~7章】（解析版），共14页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，已知是方程的解，则m的值是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：冀教版（2024）七年级下册第六章和第七章。
5．难度系数：0.65。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：A、符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程，符合题意；
B、是一元一次方程，故不符合题意；
C、有两个未知数，但含未知数的项的次数是二次的，不是二元一次方程，故不符合题意；
D、方程左边不是整式，不是二元一次方程，故不符合题意；
故选：A．
2．如图，直线与相交于点B，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴．
故选：C．
3．如图，从点D观测点E的俯角是，则在点E观测点D的仰角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如图，是水平线，
∴，∴
∵
∴即在点E观测点D的仰角是，
故选：B．
4．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：，
，．
故选：A．
5．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．偶数一定能被整除B．两直线平行，内错角相等
C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形D．若，则
【答案】D
【解析】解：A、逆命题为能被整除的数一定是偶数，正确，是真命题，不符合题意；
B、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C、逆命题为全等三角形的三条边对应相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、逆命题为若，则，错误，是假命题，符合题意．
故选：D．
6．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】如图，过点作，
由题意得：，，，
∴，，
∴，∴，
∴，
∴，
故选：D．
7．已知是方程的解，则m的值是（ ）
A．4B．C．2D．
【答案】D
【解析】解：把代入方程，
得：，
解得：．
故选：D．
8．为打造沙滨公园风光带，准备修建一段长为140米的人行步道．该任务由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天．设A工程小组共修建人行步道x米，B工程小组共修建人行步道y米，依题意，可列方程组（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设A工程小组修建人行步道x米，B工程小组修建人行步道y米，
依题意可得：，
故选：D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫作平行线
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线最短
D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
【答案】B
【解析】解：A、应强调在同一平面内，故错误；
B、同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故正确；
C、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故错误；
D、过同一平面内三点中任意两点，能画出3条直线或1条直线，故错误；
故选：B．
10．如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】A
【解析】∵方程组的解为，
∴分别为方程和的解，
∴，∴，
∴，
∴，
∴被“”“”遮住的两个数分别是，．
故选：A．
11．如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据垂线段最短和两点间线段最短，可得所引天然气支管道长度最短的是B选项，
故答案为：B．
12．如图1，小明家餐厅地面是用块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的长和宽分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【解析】解：设小长方形的长为，宽为，由图1可知，, 由图2可知，，
联立得
解得：，
故选：D．
二、填空题：本题共4小题，13题和14题每题3分，15题2分，16题每空2分，共12分。13．已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为 ．
【答案】
【解析】解：由于是关于x，y的二元一次方程的一组解，
所以，
解得：；
故答案为：．
14．如图，直线a，b被直线c所截，若，当 时，．
【答案】
【解析】解：如图，
当时，
∵， ∴
∴．
故答案为：
15．如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】60
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得：，
解得：，
∴阴影部分的面积为．
故答案为：60．
16．如图，直线、相交于点，平分，，， ， ．
【答案】，
【解析】∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，∴，
故答案为：；
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（8分）解方程组：
(1)； (2)．
【解析】（1）把①代入②中，得，
解得． ……………………………………………………………………………………………2分
把代入①中，得，
所以原方程组的解为； …………………………………………………………………………4分
（2），得，解得． ………………………………………………………6分
将代入①中，得，解得，
所以原方程组的解为． …………………………………………………………………………8分
18．（8分）命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
(1)请将此命题改写成“如果……那么……”的形式：______________________________；
(2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）．
已知：如图，，______．求证：______．
【解析】（1）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；……2分
（2） ，b∥c ……………………………………………………………………………………4分
证明：如图．
，（已知），
，（垂直的定义），……………………………………………………………………6分
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．………………………………………8分
19．（8分）已知：和是关于x、y的二元一次方程的两组解．
(1)求k、b的值；
(2)当时，求y的范围．
【解析】（1）和是关于、的二元一次方程的两组解，
， ………………………………………………………………………………2分
解得：， 即的值为2，的值为. ………………………………………………………4分
（2）由（1）得：该二元一次方程为，
当时，， ………………………………………………………………………………6分
∴，∴． ………………………………………………………8分
20．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在小正方形的格点上．
(1)将三角形向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形；
(2)在（1）的运动过程中，请计算出三角形扫过的面积．
【解析】（1）如图所示，三角形即为所求．
……………………………………………………………………………4分
（2）平移前后两个三角形在一个的矩形内，
∴平移扫过的面积为． ………………………8分
21．（9分）如图，于点B，于点F，，试说明．请补充完整下面的说理过程：
证明：，理由如下：因为，
所以（①____）
所以，
所以（②____）
所以（③____）
又因为（④____）
所以⑤____（等量代换）
所以（⑥____）
【解析】，理由如下：
∵，
∴（垂直定义）…………………………………………………………………1分
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）…………………………………………………………3分
∴（两直线平行，同位角相等） …………………………………………………………5分
又∵（已知） …………………………………………………………………………………6分
∴（等量代换） ……………………………………………………………………………7分
∴（内错角相等，两直线平行）………………………………………………………………9分
故答案为：垂直定义；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；；内错角相等，两直线平行
22．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元．
(1)每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？
【解析】（1）设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元．
依题意，得 ………………………………………………………………………2分
解得
答：每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元.………………………………4分
（2）设购进型汽车辆，型汽车辆．
依题意，得，所以． ……………………………5分
因为，均为正整数，
所以或 ………………………………………………………………………7分
所以共两种购买方案，方案如下．
方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆．
方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆． ………………………………………………………9分
23．（10分）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B＝∠E＝75°．
(1)请说明AEBC的理由．
(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数．
【解析】（1）∵DEAB，∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，∴∠BAE+∠B＝180°，
∴AEBC； …………………………………………………2分
（2）①如图2，过D作DFAE交AB于F，
∵线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，∴PQAE，
∴DFPQ，∴∠DPQ＝∠FDP，
∵∠E＝75°， ………………………………………………………4分
∴∠EDF＝180°－∠E＝105°，
∵DE⊥DQ，∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，
∴∠DPQ+∠QDP＝∠FDP＋∠QDP＝∠FDQ＝165°，
∴∠Q＝180°﹣165°＝15°； ……………………………………………………………6分
②如图3，过D作DFAE交AB于F，
∵PQAE，∴DFPQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，∴∠EDQ∠Q，
∵∠E＝75°，∴∠EDF＝105°，
∴180°﹣∠QQ＝105°，
∴∠Q＝50°. ………………………………………………………………8分
如图4，过D作DFAE交AB于F，
∵PQAE，∴DFPQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，∴∠EDQ∠Q，
∵∠E＝75°，∴∠EDF＝105°，
∴180°﹣∠QQ＝105°，
∴∠Q＝150°，
综上所述，∠Q＝50°或150°， ………………………………………………………10分
24．（12分）阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题．
解方程组；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单．
，得，所以，③
③，得，④
，得，从而得，所以原方程组的解为．
(1)请你运用上述方法解方程组：
①；
②；
(2)请你直接写出关于x，y的方程组的解：______．
【解析】（1）解：①；
得：， ………………………………………………2分
两边除以4，得：， ……………………………………………………………3分
得：，
解得：；
把代入③，解得：；
故原方程组的解为：； ……………………………………………………………5分
②
得：， …………………………………………………………7分
两边除以9，得：， …………………………………………………………8分
得：，解得；
把代入③，解得；
故原方程组的解为. …………………………………………………………10分
（2） …………………………………………………………12分
分析：，
得：，
两边除以，得：，
得：，
把代入③，解得.
故原方程组的解为．
故答案为：．