2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题【冀教版2024，七下第6~7章】（原卷版）

这是一份2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题【冀教版2024，七下第6~7章】（原卷版），共6页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，已知是方程的解，则m的值是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：冀教版（2024）七年级下册第六章和第七章。
5．难度系数：0.65。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线与相交于点B，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，从点D观测点E的俯角是，则在点E观测点D的仰角是（ ）
A．B．C．D．
4．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．偶数一定能被整除B．两直线平行，内错角相等
C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形D．若，则
6．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．已知是方程的解，则m的值是（ ）
A．4B．C．2D．
8．为打造沙滨公园风光带，准备修建一段长为140米的人行步道．该任务由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天．设A工程小组共修建人行步道x米，B工程小组共修建人行步道y米，依题意，可列方程组（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫作平行线
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线最短
D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
10．如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
11．如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图1，小明家餐厅地面是用块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的长和宽分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、填空题：本题共4小题，13题和14题每题3分，15题2分，16题每空2分，共12分。13．已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为 ．
14．如图，直线a，b被直线c所截，若，当 时，．
15．如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，直线、相交于点，平分，，， ， ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（8分）解方程组：
(1)； (2)．
18．（8分）命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
(1)请将此命题改写成“如果……那么……”的形式：______________________________；
(2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）．
已知：如图，，______．求证：______．
19．（8分）已知：和是关于x、y的二元一次方程的两组解．
(1)求k、b的值；
(2)当时，求y的范围．
20．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在小正方形的格点上．
(1)将三角形向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形；
(2)在（1）的运动过程中，请计算出三角形扫过的面积．
21．（9分）如图，于点B，于点F，，试说明．请补充完整下面的说理过程：
证明：，理由如下：因为，
所以（①____）
所以，
所以（②____）
所以（③____）
又因为（④____）
所以⑤____（等量代换）
所以（⑥____）
22．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元．
(1)每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？
23．（10分）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B＝∠E＝75°．
(1)请说明AEBC的理由．
(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数．
24．（12分）阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题．
解方程组；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单．
，得，所以，③
③，得，④
，得，从而得，所以原方程组的解为．
(1)请你运用上述方法解方程组：
①；
②；
(2)请你直接写出关于x，y的方程组的解：______．