七年级数学第三次月考卷02（北师大2024版，七上第1~4章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大，第一章丰富的图形世界10%+第二章有理数及其运算15%+第三章整式及其加减35%+第四章基本平面图形40%。
5．难度系数：0.75。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．﹣2024的相反数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．12024D．-12024
【解答】解：﹣2024的相反数是2024，
故选：B．
2．如图，用5个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据题意，其俯视图是：
．
故选：A．
3．越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（ ）
A．532×108B．53.2×109C．5.32×1010D．5.32×1011
【解答】解：53200000000＝5.32×1010，
故选：C．
4．九边形从一个顶点出发最多可以引（ ）条对角线．
A．6B．7C．9D．27
【解答】解：由题意可得，
9﹣3＝6，
∴九边形从一个顶点出发最多可以引6条对角线，
故选：A．
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b＝7abB．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2
C．5ab﹣ab＝4D．2a2+a2＝3a4
【解答】解：A、3a与4b不能合并，故A不符合题意；
B、﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2，故B符合题意；
C、5ab﹣ab＝4ab，故C不符合题意；
D、2a2+a2＝3a2，故D不符合题意；
故选：B．
6．下列说法错误的是（ ）
A．直线AB和直线BA表示同一条直线
B．过一点能作无数条直线
C．射线AB和射线BA表示不同射线
D．射线比直线短
【解答】解：直线AB和直线BA表示同一条直线，A选项正确；
过一点能作无数条直线，B选项正确；
射线AB和射线BA表示不同射线，C选项正确；
射线、直线都是无限长的，不能比较长短，D错误．
故选：D．
7．一台微波炉成本价是a元，销售价比成本价增加22%，则销售价应是（ ）
A．a1-22%B．22%aC．（1+22%）aD．1+22%a
【解答】解：一台微波炉成本价是a元，销售价比成本价增加22%，
则销售价为：（1+22%）a，
故选：C．
8．已知点A、B、C位于直线l上，其中线段AB＝4，且2BC＝3AB，若点M是线段AC的中点，则线段BM的长为（ ）
A．1B．3C．5或1D．1或4
【解答】解：如图，当点C在点B的右侧时，
∵AB＝4，且2BC＝3AB，
∴BC＝6，
∴AC＝AB+BC＝4+6＝10，
∵点M是线段AC的中点，
∴AM=CM=12AC=5，
∴BM＝AM﹣AB＝5﹣4＝1，
如图，当点C在点B的左侧时，
∵AB＝4，且2BC＝3AB，
∴BC＝6，
∴AC＝BC﹣AB＝6﹣4＝2，
∵点M是线段AC的中点，
∴AM=CM=12AC=1，
∴BM＝AB+AM＝4+1＝5，
综上所述，线段BM的长为5或1．
故选：C．
9．如图，方格纸中的∠1和∠2的大小关系是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝2∠1
C．∠2＝90°+∠1D．∠1+∠2＝180°
【解答】解：如图所示：
由题意可知：∠BAC＝∠DEF＝90°，AB＝DE，AC＝EF，
∴△ABC≌△EDF，
∴∠3＝∠4，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1，
∵∠2＝90°+∠4，
∴∠2＝90°+∠3＝90°+90°﹣∠1＝180°﹣∠1，
∴∠1+∠2＝180°，
故选：D．
10．按一定规律排列的一组多项式：a+b2，3a﹣b3，5a+b4，7a﹣b5，9a+b6，…，它的第2024个多项式是（ ）
A．4047a+b2025B．4047a﹣b2025
C．4049a+b2025D．4049a﹣b2025
【解答】解：按一定规律排列的一组多项式：a+b2，3a﹣b3，5a+b4，7a﹣b5，9a+b6，…，
∴第n个多项式：（2n﹣1）a+（﹣b）n+1，
∴第2024个多项式是：（2×2024﹣1）a+（﹣b）2024+1＝4047a﹣b2025，
故选：B．
第二部分（非选择题 共70分）
填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是 ．
【解答】解：一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是“查”．
故答案为：查．
12．比较大小：﹣（﹣3） ﹣|﹣3.01|（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【解答】解：∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3.01|＝﹣3.01，
∴﹣（﹣3）＞﹣|﹣3.01|．
故答案为：＞．
13．若|a+2|+（b-12）2＝0，则ab的值为 ．
【解答】解：由题意得，a+2＝0，b-12=0，
解得，a＝﹣2，b=12，
则ab＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．2点40分时，钟面上时针与分针所成的角等于 ．
【解答】解：由题意得：6×30°﹣40×0.5°＝180°﹣20°＝160°，
故答案为：160°．
15．若m2﹣2m﹣1＝0，则代数式6m﹣3m2+2024值为 ．
【解答】解：由题意可得：m2﹣2m＝1，
原式＝﹣3（m2﹣2m）+2024＝﹣3×1+2024＝2021，
故答案为：2021．
16．已知a|a|+b|b|=0，则ab|ab|的值为 ．
【解答】解：∵a|a|+b|b|=0，
∴a、b异号，
∴ab＜0，
∴ab|ab|=ab-ab=-1．
故答案为：﹣1．
三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算
（1）(-75)-(-0.4)+1；
（2）32×(-12)4-0．52×|-23|．
【解答】解：（1）原式＝﹣1.4+0.4+1··································（3分）
＝0；··································（4分）
（2））原式=32×116-14×8·······························（7分）
＝2﹣2
＝0．··································（8分）
18．（5分）先化简，再求值：2（ab2+3a2b）﹣3（ab2+a2b）﹣a2b，其中a=-12，b＝2．
【解答】解：原式＝2ab2+6a2b﹣3ab2﹣3a2b﹣a2b··································（2分）
＝﹣ab2+2a2b，··································（3分）
当a=-12，b＝2时，
原式＝﹣（-12）×22+2×（-12）2×2································（4分）
＝2+1
＝3．··································（5分）
19．（6分）如图，已知线段a、b、c，用直尺和圆规画图（保留画图痕迹）．
（1）画一条线段，使它等于a+b；
（2）画一条线段，使它等于a﹣c；
并用字母表示出所画线段．
【解答】解：（1）先画一条直线l，在l上找一点A，以A为圆心，线段a的长为半径画圆交直线于B点，再以B为圆心，以线段b的长为半径画圆，交l于点C（C在AB外），则线段AC即为所求；
如图所示：
··································（3分）
（2）先画一条直线l，在l上找一点A，以A为圆心，线段a的长为半径画圆交直线于B点，再以B为圆心，以线段c的长为半径画圆，交l于点C（C在AB内），则线段AC即为所求；
如图所示：
··································（6分）
20．（6分）如图，已知线段AB＝20cm，点M是线段AB的中点，点C是AB延长线上一点，AC＝3BC．点D是线段BA延长线上一点，AD=12AB．
（1）求线段BC的长；
（2）求线段DC的长．
【解答】解：（1）∵AC＝3BC，AC＝AB+BC，
∴AB＝2BC，··································（2分）
∵AB＝20cm，
∴BC＝10cm；··································（3分）
（2）∵AD=12AB，AB＝20cm，
∴AD＝10cm，··································（5分）
∵BC＝10cm，
∴DC＝AD+AB+BC＝40cm．··································（6分）
21．（7分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝12∠AOB，求∠COD的度数．
【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，
∴∠AOC=13∠AOB=13×120°＝40°··································（2分）
（2）∵∠AOD=12∠AOB，
∴∠AOD＝60°，
当OD在∠AOB内时，
∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，··································（4分）
当OD在∠AOB外时，
∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．··································（6分）
故∠COD的度数为20°或100°．··································（7分）
22．（8分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；
（2）小刚家一月份应交纳电费 元；
（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．
【解答】解：（1）由表格可知，
五月份用电量最多，实际用电量为：200+36＝236（度），
故答案为：五，236；··································（2分）
（2）小刚家一月份用电：200+（﹣50）＝150（度），
小刚家一月份应交纳电费：0.5×50+（150﹣50）×0.6＝25+60＝85（元），
故答案为：85；··································（4分）
（3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元；··································（5分）
当50＜x≤200时，电费为0.5×50+（x﹣50）×0.6＝25+0.6x﹣30＝（0.6x﹣5）元；···········（6分）
当x＞200时，电费为0.5×50+0.6×150+（x﹣200）×0.8·························（7分）
＝25+90+0.8x﹣160
＝（0.8x﹣45）元．············································（8分）
23．（12分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝12∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．
（1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝ ．
（2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？
（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB＝70°，∠COD是∠AOB的内半角，
∴∠COD＝12∠AOB＝35°，
∵∠AOC＝15°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝70°﹣15°﹣35°＝20°；
故答案为：20°．··························································（2分）
（2）如图2，由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝α，
∴∠BOC＝63°﹣α，∠AOD＝63°+α，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠COB=12∠AOD，即63°﹣α=63°+α2，
解得α＝21°，
当旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；····························（5分）
（3）能，理由如下，
由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝3t°；根据题意可分以下四种情况：
①当射线OC在∠AOB内，如图4，
此时，∠BOC＝30°﹣3t°，∠AOC＝30°+3t°，
则∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠COB=12∠AOD，即30°﹣3t°=12（30°+3t°），
解得t=103（秒）；··························································（7分）
②当射线OC在∠AOB外部，有以下两种情况，如图5，图6，
如图5，此时，∠BOC＝3t°﹣30°，∠AOC＝30°+3t°，
则∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠COB=12∠AOD，即3t°﹣30°=12（30°+3t°），
解得t＝30（秒）；··························································（9分）
如图6，此时，∠BOC＝360°﹣3t°+30°，∠AOC＝360°﹣3t°﹣30°，
则∠AOD是∠BOC的内半角，
∴∠AOD=12∠BOC，即360°﹣3t°﹣30°=12（360°﹣3t°+30°），
解得t＝90（秒）；··························································（11分）
综上，在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，旋转的时间分别为：103秒；30秒；90秒．································································（12分）
居民每月用电量
单价（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200度的部分
0.8
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25