2024-2025学年度第二学期第一次月考七年级数学试题（北师版七年级数学下册第一、二章）

这是一份2024-2025学年度第二学期第一次月考七年级数学试题（北师版七年级数学下册第一、二章），共6页。试卷主要包含了下列图中∠1与∠2是对顶角的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列图中∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力能耗．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4、一个角的度数是40°，那么它的余角的度数是（ ）
A．60° B．140° C．50° D．90°
如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）
线段PA的长度B. 线段PB的长度
C. 线段PM的长度D. 线段PH的长度
6．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）

A．30°B．35°C．40°D．50°
7．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
8．“抖空竹”经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，“裁竹成形腰鼓如，两端绳索弄徐徐．当风急转如流水，山寺闻钟韵有余．”就是对抖空竹的写照．某同学在研究“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】延长交于点，根据平行线的性质可得，再利用三角形外角的性质，可得．
【详解】解：如图，延长交于点，

，，
，
，
，
故选：D．
9．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ）

A．1B．5C．16D．80
【答案】D
【分析】根据公式规律，写出展开式，计算即可，本题考查了规律探索，正确找到规律是解题的关键．
【详解】根据题意，得，
当时
，
含项的系数是，
故选D．
10.方形纸带中，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中度数是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．计算：________．
12．已知是一个完全平方式，则k的值是___________.
13．下图1，已知，，则的度数为______．

14、若a2 + b2 = 5，ab = 2，则（a+b）2 = 。
15．若x－y = 2，xy = 1，则x2 + y2= ．
16．若 那么______.
17．上图2，已知、相交于，于，，则的度数是________.
18．上图3，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，若∠1＝65°，则∠2＝_____°．
三、画图题
19 .在如图所示的方格纸中，按下述要求画图：

(1)画直线；
(2)画射线；
(3)过点画直线的垂线，垂足为点；
(4)过点画直线的平行线．
解答题
20.计算 ：
（1） (－2x－3)(2x－3)－(2x－1)2

（2） （x－2）（x+2）－（x+1）（x－3）
21．如图，直线，，求、的度数．

解：∵ （ ）
∴ （ ）
∵ （ ）
（ ）
∴ _________（ 等 量 代 换 ）
∵
∴ _________（ 等 式 的 性 质 ）
某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，
规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长是米的正方形雕像．
（1）请用含，的代数式表示绿化面积；
（2）当a = 4 ，b = 3时，求绿化面积．


如图，是的平分线，，，求的度数．

24. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于___________；面积等于___________．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式，之间的等量关系为___________．
（3）运用你所得到的公式，计算：若、为实数，且，，试求的值．

25. 数学课上，老师在黑板上写了这个题目：如图，O是直线上的一点，，
、分别是、的平分线．下面是四个小组提出的问题，
请你帮忙解答并根据题意提出一个数学问题．
（1）图中所有互余的角有__________对；
（2）图中与互补的角有__________；
（3）求的度数．
（4）猜想与的位置关系，并说明理由．