数学七年级下册（2024）定义、命题、定理学案设计

这是一份数学七年级下册（2024）定义、命题、定理学案设计，共2页。
编号：7.3
设计教师:
学习目标
1.理解命题，定理及证明的概念；
2.会区分命题的题设和结论；
3.会判断真假命题.
重难点
重点：理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；
难点：会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
课时：1课时
知识链接
我们已经学习过许多定义，例如：
（1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值.
（2）求几个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.
（3）由数或字母的积组成的代数式，叫作单项式.
这样的描述称为数学对象的定义.它揭示了数学对象的本质特征.
基础感知
认真阅读课本第 22-24页，用红笔标注课本中的关键词并完成下列问题， 有疑问的地方用“ ？ ”标注.
问题1 判断下列语句是否正确.
（1）等式两边加同一个数，结果仍相等； （ ）
（2）对顶角相等； （ ）
（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（ ）
（4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （ ）
（5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. （ ）
像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句叫做命题.
被判断为正确(或真)的命题叫做_________，
被判断为错误(或假)的命题叫做_________.
问题2 判断下列语句是不是命题，如果是，请判断它们的真假.
（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.（ ）
（2）取线段AB的中点C. （ ）
（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角. （ ）
（4）两点确定一条直线. （ ）
（5）当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行. （ ）
（6）对顶角相等吗？ （ ）
问题3 数学中的命题常可以写成“____________________”的形式.
命题由________和_________两部分组成.
“如果”后接的部分是_______,“那么”后接的部分是________.
问题4你能将下列命题写成“如果+题设，那么+结论”的形式吗？
（1）等式两边加同一个数，结果仍相等；
（2）对顶角相等；
（3）互为相反数的两个数的绝对值相等；
（4）绝对值相等的两个数互为相反数；
（5）两直线平行，内错角相等.
思考：从题设和结论的角度，如何理解真命题和假命题？
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是________.
如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是_________.
问题5 判断命题“相等的角是对顶角”的真假，并说明理由.
问题6什么叫做基本事实、定理及证明？你能举出一些学过的基本事实和定理的例子吗？
深入学习
问题7：下列命题中，假命题是________________ .
①﹣2的绝对值是﹣2；
②对顶角相等；
③如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
⑤如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等.
问题8：判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ）
A．﹣2 B．﹣12 C．0 D．12
迁移应用
问题9：命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由，如果不是，请举出反例.
问题10：如图，AB∥CD，BC∥ED.求证∠B+∠D=180°.