黑龙江省绥化市海伦市第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份黑龙江省绥化市海伦市第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、单选题：（本题共8小题，每小题5分、共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 已知平面向量，则向量与的夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
3. 若复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 的虚部为iB. 的共轭复数为
C. 对应点在第二象限D.
4. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．点D为的中点，，且的面积为，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 中，，点D在线段上，点E在线段上，且满足，交于F，设，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在锐角△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且．则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：（每小题6分、共18分、每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，错选或不选得0分、部分选对的得部分分）
9. 已知向量，满足，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若则
B. 最大值为3
C. 若，则
D. 若，则向量在向量上的投影向量坐标为
10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，，，若为锐角，则实数值可以是（ ）
A B. C. 1D. 2
11. 下列说法中不正确是（ ）
A. 将正方形旋转不可能形成圆柱
B. 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
C. 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D. 通过圆台侧面上一点，有无数条母线
第Ⅱ卷 非选择题部分
三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 在中，已知，则__________．
13. 两个半径分别为的☉M，☉N，公共弦的长为3，如图所示，则=____________.
14. 已知，，是平面内不共线的三点，为所在平面内一点，是的中点，动点满足，则点的轨迹一定过的______（填“内心”“外心”“垂心”或“重心”）.
四、解答题：（本大题共5小题，共707分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 在中，已知，且， ，求，.
16. 在中，设内角，，所对的边分别为，，，已知，.
（1）求角的值;
（2）若三角形的面积为，求的周长.
17. 距码头南偏东的400千米处有一个台风中心．已知台风以每小时40千米的速度向正北方向移动，距台风中心350千米以内都受台风影响．问：从现在起多少时间后，码头将受台风影响？码头受台风影响的时间有多长？
18. 如图，在中，，，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P．
（1）用和分别表示和；
（2）如果，求实数和的值．
19.
已知，其中向量,
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）在△中，角A、B、C的对边分别为、、，若，，，求边长的值.
海伦一中2024--2025学年度第二学期3月月考试题
高一年级数学试卷
第Ⅰ卷 选择题部分
一、单选题：（本题共8小题，每小题5分、共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 已知平面向量，则向量与的夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
3. 若复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 的虚部为iB. 的共轭复数为
C. 对应点在第二象限D.
4. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．点D为的中点，，且的面积为，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 中，，点D在线段上，点E在线段上，且满足，交于F，设，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在锐角△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且．则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：（每小题6分、共18分、每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，错选或不选得0分、部分选对的得部分分）
9. 已知向量，满足，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若则
B. 最大值为3
C. 若，则
D. 若，则向量在向量上的投影向量坐标为
10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，，，若为锐角，则实数值可以是（ ）
A B. C. 1D. 2
11. 下列说法中不正确是（ ）
A. 将正方形旋转不可能形成圆柱
B. 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
C. 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D. 通过圆台侧面上一点，有无数条母线
第Ⅱ卷 非选择题部分
三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 在中，已知，则__________．
13. 两个半径分别为的☉M，☉N，公共弦的长为3，如图所示，则=____________.
14. 已知，，是平面内不共线的三点，为所在平面内一点，是的中点，动点满足，则点的轨迹一定过的______（填“内心”“外心”“垂心”或“重心”）.
四、解答题：（本大题共5小题，共707分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 在中，已知，且， ，求，.
16. 在中，设内角，，所对的边分别为，，，已知，.
（1）求角的值;
（2）若三角形的面积为，求的周长.
17. 距码头南偏东的400千米处有一个台风中心．已知台风以每小时40千米的速度向正北方向移动，距台风中心350千米以内都受台风影响．问：从现在起多少时间后，码头将受台风影响？码头受台风影响的时间有多长？
18. 如图，在中，，，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P．
（1）用和分别表示和；
（2）如果，求实数和的值．
19.
已知，其中向量,
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）在△中，角A、B、C的对边分别为、、，若，，，求边长的值.