2025年高考押题预测卷：数学（新高考Ⅰ卷03）（考试版）

这是一份2025年高考押题预测卷：数学（新高考Ⅰ卷03）（考试版），共6页。试卷主要包含了已知，则，设，则的大小关系为，已知函数的部分图象如图，则，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．在复平面内，复数对应的点坐标为，则实数（ ）
A．1B．C．2D．
3．已知向量,满足，，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．2
5．设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．若抛物线的准线为直线，则截圆所得的弦长为（ ）
A．B．C．D．
7．白舍窑位于江西省南丰县白舍镇，是宋元时期“江西五大名窑”，其瓷器以白瓷最为闻名，素有“白如玉，薄如纸”的特点．如图是白舍窑生产的一款斗笠型茶杯，茶杯外形上部为一个圆台，下部实心且外形为圆柱．现测得底部直径为6cm，上部直径为12cm，茶杯侧面与水平面的夹角为，则该茶杯容量（茶杯杯壁厚度忽略不计）约为（ ）（单位：）
A．B．C．D．
8．已知函数是定义在上的偶函数，函数的图象关于点中心对称，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数的部分图象如图，则（ ）
A．
B．
C．函数的图象关于点对称
D．函数在区间上单调递增
10．已知函数，则（ ）
A．的极小值为
B．有两个零点
C．存在使得关于的方程有三个不同的实根
D．的解集为
11．已知曲线，则下列结论正确的是（ ）
A．曲线关于轴对称
B．曲线上的点到轴的距离的最大值为1
C．若，且点在上，则
D．若曲线与圆只有2个公共点，则的取值范围为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．某地区高三年级2000名学生参加了地区教学质量调研测试，已知数学测试成绩服从正态分布（试卷满分150分），统计结果显示，有320名学生的数学成绩低于80分，则数学分数属于闭区间的学生人数约为 ．
13．甲、乙两人射击一架进入禁飞区的无人机.已知甲、乙两人击中无人机的概率分别为、，且甲、乙射击互不影响.若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为；若恰好被两人击中，则被击落的概率为，那么无人机被击落的概率为 .
14．蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为.已知椭圆的焦点在轴上，、为椭圆上任意两点，动点在直线上.若恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识，则椭圆离心率的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，且．
(1)求；
(2)若，，为的中点，求．
16．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，点在棱上.
(1)当为上靠近点的四等分点时，求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，当为的中点时，求二面角的余弦值.
17．（本小题满分15分）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围.
18．（本小题满分17分）“你好！我是DeepSeek，很高兴见到你！我可以帮你写代码，读文件，写作各种创意内容，请把你的任务交给我吧”，DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋，好助手”，AI大模型正在改变着我们的工作和生活的方式．为了了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随机调查了200人，得到如下数据：
单位：人
(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用情况与学历有关？
(2)某校组织“AI模型”知识竞赛，甲、乙两名选手在决赛阶段相遇，决赛阶段共有3道题目，甲、乙同时依次作答，3道试题作答完毕后比赛结束.规定：若对同一道题目，两人同时答对或答错，每人得0分；若一人答对另一人答错，答对的得10分，答错的得分，比赛结束累加得分为正数者获胜，两人分别独立答题互不影响，每人每次的答题结果也互不影响，若甲，乙两名选手正确回答每道题的概率分别为，．
（ⅰ）求比赛结束后甲获胜的概率；
（ⅱ）求比赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的概率．
附：，其中．
19．（本小题满分17分）我们把焦点在x轴上，且离心率相同的双曲线称为双曲线系），记的方程为，左、右顶点为．已知双曲线系中曲线经过两点．
(1)求双曲线系的离心率；
(2)已知是双曲线系上的动点，其中在第二象限，在第三象限，依次构造点满足当三点共线时，直线的斜率与直线的斜率之比恒为常数．
（ⅰ）证明：数列是以为公比的等比数列；
（ⅱ）定义：无穷等比递减数列的所有项之和为，其中为的首项，q为的公比，且．设O是坐标原点，的面积的最小值为，求数列的所有项之和T．
学历
使用情况
合计
经常使用
不经常使用
本科及以上
65
35
100
本科以下
50
50
100
合计
115
85
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828