初中数学简单的三元一次方程组教学演示ppt课件

这是一份初中数学简单的三元一次方程组教学演示ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了教学目标，素质目标，技能目标，知识目标，知识回顾，二元一次方程概念，化二元为一元，化归转化思想，代入消元法，加减消元法等内容，欢迎下载使用。
1、了解三元一次方程（组）的有关概念2、能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法，会解简单的三元一次方程组．
类比二元一次方程组的解法进一步体会“化未知为已知”的化归思想，在解的过程中进一步体会“消元”思想。
通过实际问题抽象出数学模型，提升分析问题解决问题能力，感受方程组的应用价值，增强学习兴趣
掌握解三元一次方程组的基本思想和步骤
如何选择合适的消元策略（代入或加减）
含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程组的概念
方程组有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程叫做二元一次方程组
3.二元一次方程组一般形式：
其中：a1,a2不同时为0,b1,b2不同时为0
二元一次方程（组）含义
4.解二元一次方程组的基本思路是什么？
解二元一次方程（组）方法
从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；
将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程；
解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解.
今有：上等谷3束、中等谷2束、下等谷1束，共得实39斗; 上等谷2束、中等谷3束、下等谷1束，共得实34斗; 上等谷1束、中等谷2束、下等谷3束，共得实26斗.请问：上、中、下三等谷每束各得实几斗?
三元一次方程（组）含义
在我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
若设上等谷x束，中等谷y束，下等谷z束，由题意可得到方程组是什么 ？
上述问题中有几个未知数？
1.方程组中三个方程有什么共同特点？
含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1；
2.类比二元一次方程，你能说出这样的三个方程是什么方程吗？
含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.（linear equatin with three unknwns）
含有三个未知数，并且含未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程组，叫作三元一次方程组(system f linear equatins with three unknwns).
三元一次方程组中各个方程的公共解.
三元一次方程组中的方程不一定每个方程都要含有3个未知数，只要是一共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程，就是三元一次方程组.
联立④、⑤得到关于x，y的二元一次方程组
先利用方程组中的①②、①③消去未知数z，将三元方程组转化为二元方程组
你能帮助小丽求出这个三元一次方程组的解吗?与同学交流一下.
解这个二元一次方程组，得：
(1)在本题中，有几个等量关系?请分别表示出来.(2)设爸爸的年龄是x岁，妈妈的年龄是y岁，小明的年龄是z岁，请列出方程组.
已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为92岁，爸爸比妈妈大2岁，小明与妈妈的年龄之和比爸爸的年龄大12岁，他们的年龄分别是多少岁?
（1）爸爸的年龄+妈妈的年龄+小明的年龄=92岁；
（2）爸爸的年龄-2=妈妈的年龄；
（3）小明的年龄+妈妈的年龄-爸爸的年龄=12.
解：设爸爸的年龄是x岁，妈妈的年龄是y岁，小明的年龄是z岁，由题意得
把?=??代入②
把?=??，?=??,代入①
答：爸爸的年龄是40岁，妈妈的年龄是38岁，小明的年龄是14岁。
例2 在我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:今有上等谷3束、中等谷2束、下等谷1束，共得实39斗;上等谷2束、中等谷3束、下等谷1束，共得实34斗；上等谷1束、中等谷2束、下等谷3束，共得实26斗.上、中、下三等谷每束各得实几斗?
解：设上等谷x束，中等谷y束，下等谷z束，由题意可：
解三元一次方程组的基本方法和步骤
1.化“三元”为“二元”
2.化“二元”为“一元”
（也就是消去一个未知数）
解: ③ - ②，得
把 x=1 代入方程①、③，分别得
（1）方程组中有二元方程保留一个二元方程①
（2）用方程组③ - ②消去①中没有的未知数z，然后与①联立解关于x，y的方程组
注意：在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次．
（1）方程组三个方程中未知数的系数比较有规律，将①+②+③会得到x+y+z的值作为④号方程
（2）用方程组④ 整体代入消元或加减消元，进而分别求出未知数的值
将��=??分别代入④、⑤得
类型一：有表达式，用
类型二：缺某元，
类型三：相同未知数系数相同或相反， 。
利用①+③和①-②先消去未知数z
利用①×2+③先消去未知数y
把x，y都用z的代数式表示后代入③
利用利用①+③①×2-②消去未知数z
每个方程中含未知数的项的次数都是1
通过代入消元法或加减消元法转化为二元一次方程组
1.下列方程组不是三元一次方程组的是( )
提示： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
3.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：
已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、z公顷种蔬菜。由题意得
答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜才能使所有职工都有工作，而且投入的资金刚好够用。
4．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．