沪科版（2024）七年级下册（2024）分式的运算教学设计

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）分式的运算教学设计，共9页。教案主要包含了 教学目标， 教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
9.2分式的运算
9.2.1 分式的乘除
一、 教学目标
1.理解并掌握分式的乘除法法则及分式的乘方；
2.运用法则能解决一些与分式乘除乘方的混合运算；
3.经历探索分式的乘除及乘方运算法则的过程，培养学生类比的思想方法，提高分析问题，解决问题的能力；
4.通过探究分式乘除运算法则的过程，培养学生与他人的合作意识.
二、 教学重难点
重点：会用分式乘除、乘方的法则进行运算．
难点：分子、分母是多项式的乘除、乘方法运算.
三、教学用具
多媒体等.
教学过程设计
环节一 创设情境
【回顾】
教师活动：引领学生们回顾问题1，让学生加深分数乘除法法则的具体步骤.
问题1.还记得分数的乘除运算吗？


答案：


分数的除法法则:分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数
分数的乘法法则:分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.
设计意图：回顾分数乘除法的运算，为下面类比出分式乘除法的运算法则做铺垫.
环节二 探究新知
【思考】
教师活动：结合分数的乘除法，根据字母可以表示数，从而过渡、类比到分式的乘除法，归纳出分式乘除法的运算法则.
问题2.任给下面式子中a，b，c，d一组数值，如a=2，b=3，c=−2，d=−3，求下面两式子的值，再任选一组a，b，c，d的值进行计算，从中你能得出什么结论？
答案：，；，.
结论：；.
令a=4，b= − 5，c=−3，d=2
答案：，；，.
结论：；.
问题3：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？


结论：
， .
设计意图：让学生类比分数的乘除发现并自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的，培养学生类比的思想方法，提高分析问题，解决问题的能力.
【归纳】
教师活动：整理结论，带领学生朗读结论.
分式的乘法法则: 两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.
字母表示：
分式的除法法则: 两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
字母表示：
设计意图：归纳总结分式的乘除运算法则，使学生明确本节课重点内容.
【探究】
教师活动：带领学生分析例子，给出运算方法和注意点，通过逐步运算，并根据法则强调每一步，强调重点，提醒易错点的方式进行演示，给学生空间参与进演示过程中.
合作演示1：
分式乘以分式（分子分母为单项式）：
若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式.
合作演示2：
分式和分式相乘（分子分母含多项式）：
若分子(分母)是多项式，则先将分子(分母)分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.
合作演示3：
分式和整式相乘：
只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式.
【归纳】
分式乘以分式(整式)
分式与分式相乘：
①若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；
②若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.
分式和整式相乘：
只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式.
合作演示4：
分式的除法运算
转化为分式的乘法运算，然后按分式的乘法法则运算.
合作演示5：
分式的除法运算（分式和整式相除）
若除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是1的“分式”，然后按分式的除法法则运算.
教师活动：带领学生根据乘方的意义和分式的乘法法则归纳总结出分式乘方的公式.
【探究】



即.
【归纳】
一般地，当n是正整数时，，即分式乘方就是把分子、分母分别乘方.
根据负整数指数幂的意义可知
可知：分式的乘方与积的乘方可相互转化.
合作演示1：
分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方(单字母或数字除外).
合作演示2：
正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负.
分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.
【归纳】
分式的乘方需注意：
（1）分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与有理数乘方确定结果符号的方法相同：正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负；
（2）分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方；
（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.
设计意图：通过不同情况的逐步演示，强化学生对运算法则的理解和运用，同时给与学生不同情况的运算过程展示，使学生能更灵活且准确的运用法则进行运算.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师活动：给学生10″时间审题，结合智慧课堂抢答功能，让一个学生回答解答过程，教师配合过程展示，并及时提醒方法步骤及易错点.
例1：计算：
(1) ；
(2) .
答案：
解：（1）
（2）
例2：计算：
答案：
方法一
解：
方法二

先约分后相乘可使运算简化！
设计意图：通过例题，加深对本节知识的理解以及解题步骤的规范.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
1.计算:
(1) (2)
(3) (4)
解：
(1)
(2)
(3)
(4)
2.计算：
(1)
(2)
解：(1)
(2)
3.计算：
(1) (2)
解：
(1)
(2)
4.先化简，再求值.
其中
答案：
当时，原式=
5.课堂上，老师给大家出了这样一道题：当x=2021时，计算 的值.小邦同学把“ x=2021”错抄成“x=2201”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
答案：
解:原式
∵结果与x的取值无关，
∴小邦同学的计算结果也正确.
设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.