初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）整式乘法课堂教学ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）整式乘法课堂教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，na+b+c，因此有，反思与提升，试一试，单项式与多项式相乘，3a2，整式的乘法，单项式乘多项式，每一项等内容，欢迎下载使用。
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则， 探究单项式与多项式相乘的法则；2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重难点）.
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
问题 同学们还记得单项式的乘法法则吗？
问 题 一个施工队修筑一条路面宽为 n m的公路，第一天修筑 a m 长,第二天修筑 b m 长，第三天修筑 c m 长，3 天共修筑路面的面积是多少?
方法一 3 天共修筑路面的总长为 (a + b + c) m，因为路面的宽为 n m，所以 3 天共修筑路面 _________m2.
方法二 先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则 3 天共修筑路面 ____________ m2.
na + nb + nc
n( a + b + c)
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
单项式与多项式的乘法法则:
本质是运用分配律，把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘.
计算：2a2 · (3a2－5b).解：原式 = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b) = 6a4－10a2b.
例1 计算： (1) (-2x)(x2 - x + 1)； (2) a(a2 + a) - a2(a - 2).
解： (1) (-2x)(x2-x+1)
(2) a(a2 + a) - a2(a - 2)
= -2x3 + 2x2 - 2x
= (-2x)·x2 + (-2x)·(-x)+(-2x)·1
= a3 + a2 - a3+2a2
= a·a2 + a·a - a2·a + 2a2
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽 (a＋2b) 米，坝高 a 米． (1) 求这条防洪堤坝的横断面面积；
解： [ a＋(a＋2b) ]× a ＝ a (2a＋2b) ＝ a2＋ ab (平方米).故这条防洪堤坝的横断面面积为 ( a2＋ ab) 平方米.
(2) 如果这条防洪堤坝长 100 米，那么这条防洪堤坝的体积是多少立方米？
解： ( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab (立方米)． 故这条防洪堤坝的体积为 (50a2＋50ab) 立方米．
例3 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a， 当 a＝2 时，原式＝－82.
1. 计算：(1) 5x · (3x + 4)；
解：(1) 5x · (3x + 4) = 15x2 + 20x.
(3) x(x2 + 3) + x2(x - 3) - 3x(x2 - x - 1)= -x3 + 6x.
2. 如图，某长方体的长为 a + 1，宽为 a，高为 3，问这个长方体的体积是多少?
= 3a2 + 3a.
分析：长方形体积=长×宽×高
3. 在 x(c + d) = xc + xd 中，如果将 x 换为 (a + b) 如何计算(a + b)(c + d ) ? 写出你的思考过程.
将 (a + b) 当作一个整体
则有 (a + b)(c + d )
= (a + b)c + (a + b) d
= ac+ bc + ad + bd
实质上是转化为单项式×单项式
(1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；(2) 不要出现漏乘现象；(3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；(4) 对于混合运算，最后应合并同类项
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ________，再把所得的积________.
2. 4(a - b + 1) =____________.
4a - 4b + 4
3. 3x(2x - y2) =____________.
4. (2x - 5y + 6z)(-3x) =__________________.
-6x2 + 15xy - 18xz
5. (-2a2)2 (-a - 2b + c) =_________________.
-4a5 - 8a4b + 4a4c
(1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)；
＝－8x3 － 12x2 + 4x.
解：原式＝(－4x) · (2x2) + (－4x) · 3x + (－4x) · (－1)
(2) ( ab2－2ab) · ab.
解：原式＝ ab2 · ab－2ab · ab ＝ a2b3－a2b2.
7. 计算：- 2x2 · ( xy + y2 ) - 5x(x2y - xy2).
解：原式 = ( -2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2)
= -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2
= -7x3y + 3x2y2.
8.先化简，再求值： 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)， 其中 a = -2.解：3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)= 6a3 - 12a2 + 9a - 6a3 - 8a2= -20a2 + 9a.当 a = -2 时，原式 = -20×(-2)2 + 9×(-2) = -98.