沪科版（2024）七年级下册（2024）幂的运算图片课件ppt

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1.会推导积的乘方法则,并能运用幂的运算性质3(积的乘方)进行有关计算.（重点、难点）2.经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂运算的意义.
怎样计算(ab)2，(ab)3，(ab)4？
(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a²b²
观察上面的结果，发现积的乘方有什么规律？
(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3
(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)=(aaaa)·(bbbb)=a4b4
积的乘方等于各因式乘方的积.
(a+b)n不可以用积的乘方法则计算. 即(a+b)n≠an·bn”，“(a+b)n≠an+bn”.
例4 计算： (1)(2x)4 ; (2)(-3ab²c³)2.
(2x)4=(2x)·(2x)·(2x)·(2x)=(2×2×2×2)·(x·x·x·x)=24x4=16x4
(-3ab²c³)2=(-3ab²c³)·(-3ab²c³)=(-3)²·(a)²·(b²)²·(c3)²=9a3b4c6
(1)(3×5)4=3(　)×5(　); (2)(3×5)m=3(　)×5(　);
(3×5)4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)=(3×3×3×3)×(5×5×5×5) =34×54.
乘法交换律、结合律
(3×5)m=(3×5)×(3×5)×…×(3×5)=(3×3×…×3)×(5×5×…×5) =3m×5m.
例2 计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 .
(3)(-2xy)4
= (-2x)4 y4
=(-2)4 x4 y4
例3 计算：x3 · x5 + (x2)4 +(-2x4)2.
x3·x5 + (x2)4 +(-2x4)2
①同底数幂的乘法；②幂的乘方；③积的乘方.
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? (abc)n等于什么？
(abc)n=an·bn·cn
(abc)n=[(ab)·c]n
= an·bn·cn.
三个或三个以上的积的乘方，也具有上面的性质.
知识点1　积的乘方1. 计算：（3a）2＝（　D　）
2. （2024·合肥瑶海区二模）计算（－2xy3）3的结果是（　D　）
4. 计算：（1）（－2×106）2；
解：（1）原式＝4×1012.
（3）[3（a2·a4）]2.
解：原式＝（3a6）2＝9a12.
[变式2] 若2m＝3，3m＝4，则6m＝ ⁠.
9. 若x，y均为实数，43x＝2 024，47y＝2 024，则43xy·47xy＝（　 ⁠ 　）x＋y.
2024　
10. 计算：（1）a2·（－a）4－（3a3）2＋（－2a2）3；
解：原式＝－16a6.
（2）（－4ab3）2－8a2b6＋2（ab3）2.
解：原式＝10a2b6.
11. （1）已知xn＝2，求（3xn）2－4（x2）n的值；
解：（1）（3xn）2－4（x2）n＝9（xn）2－4（xn）2＝5（xn）2＝5×22 ＝5×4＝20.
（2）已知xn＝2，yn＝3，求（xy）3n的值；
解：（2）（xy）3n＝（xnyn）3＝（2×3）3＝63＝216.
（3）已知x＝2n－1，y＝3＋8n，用含x的代数式表示y.
解：（3）因为x＝2n－1，y＝3＋8n，所以x＋1＝2n，所以y＝3＋8n＝3＋（2n）3＝3＋（x＋1）3.