初中幂的运算图文课件ppt

这是一份初中幂的运算图文课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了课本练习，分层练习，课本习题，课堂小结，学习目标，情景导入，一般形式，mn为正整数，新知探究，a3b3等内容，欢迎下载使用。
1. 理解积的乘方的运算性质及其意义，能运用积的 乘方的运算性质进行计算；
2. 通过逆向思维，学会逆用积的乘方的运算性质 简化计算．
1.同底数幂相乘的运算性质？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方的运算性质？
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
怎样计算 (ab)2，(ab)3，(ab)4 ？
(ab)2 = (ab) · (ab) = (aa) · (bb) = a2b2；
(ab)3 = ______________=____________= ______；
(ab)4 = __________________=______________= _____；
(ab) · (ab) ·(ab)
(aaa) · (bbb)
(ab) · (ab) ·(ab) ·(ab)
(aaaa) · (bbbb)
一般地，如果 n 是正整数，那么
由此得幂的运算性质 3：
(ab)n = anbn（n 是正整数）.
积的乘方等于各因式乘方的积.
拓展：当三个或三个以上因式的积乘方时，也具有这一性质．
(abc)n = _______
我们知道两个整数相乘时，它们都是积的因数.
类似地，a 和 b 相乘时，a 和 b 叫作积 ab 的因数.
（1）(2x)4； （2）(－3ab2c3)2.
解：（1）(2x)4 = 24 · x 4 = 16x 4.
（2）(－3ab2c3)2 = (－3)2 · a2 · (b2)2 · (c 3)2 = 9a2b 4c 6.
系数乘方时，要带上前面的符号
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算性质进行计算 .
解： （1）( x· y3 ) 2 =x2· ( y3 ) 2=x2y6.
（2）(－ 3×102 ) 3= (－ 3 ) 3× ( 102 ) 3=－ 27×106= － 2.7×107；
（4）(－ a2b3 ) 3 = (－ 1 ) 3· ( a2 ) 3· ( b3 ) 3= － a6b9.
系数乘方时，要带上前面的符号，特别是系数为 － 1 时，不要漏掉 .
例5. 球的体积公式是 V = πr3（r 为球的半径）. 已知地球半径约为 6.4 × 103 km，求地球的体积.（π 取 3.14）
因而，地球的体积约为1.1×1012 km3.
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数) ，且指数又是相同的”这一特征，逆用积的乘方运算性质进行计算 .
解法提醒求指数相同的几个幂相乘的方法：当指数相同的两个或几个幂相乘时，如果底数的积容易求出，利用anbn=(ab) n( n 为正整数)可先把底数相乘再进行乘方运算，从而使运算简便 .
解： 48×0.258= ( 4×0.25 ) 8=18=1；
1. 下面的计算是否正确？为什么？ （1）(a3b)3 = a6b3； （ ） （2）(6xy)2 = 12x2y2； （ ） （3）－(3x3)2 = 9x6； （ ） （4）(－2ax2)2 =－4a2x4. （ ）
(a3b)3 = a9b3
(6xy)2 = 36x2y2
－(3x3)2 = －9x6
(－2ax2)2 = 4a2x4
（1）(2×103)3； （2）(－3×104)2；
（3）(3mn2)3； （4）(－2a3b2c)2 .
解：（1）(2×103)3 = 23×109 = 8×109.
（2）(－3×104)2 = (－3)2×108 = 9×108.
（3）(3mn2)3 = 33×m3×n6 = 27m3n6.
（4）(－2a3b2c)2 = (－2)2×a6×b4×c2 = 4a6b4c2.
3. 球的表面积公式为 S = 4πr2（r 为球的半径）. 已知地球 半径约为 6.4×103 km，求地球的表面积.（π取 3.14）
≈ 4×3.14×(6.4×103)2
= 4×3.14×6.42×106
≈ 5.14×108（km2）
答：地球的表面积约是 5.14×108 km2.
4. 下列运算正确的是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.下列计算正确的是( )
15.小明完成的一道作业题如下框.
请你参考小明的方法解答下列问题.