初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）幂的运算课文课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）幂的运算课文课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，情境导入，新课讲授，教材例题，例题解读，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.理解幂的运算性质2，并掌握幂的乘方的运算.（重点）2.运用幂的乘方解决实际问题．（难点）3.正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法.（难点）
正方体的体积比与棱长比的关系
乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= cm3 .
V甲是V乙的 倍.
即 53 倍.
甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的棱长为_____cm,甲正方体的体积V甲= cm3.
正方体的体积比=棱长比的立方
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的10³倍!太阳的半径是地球的10²倍，它的体积是地球的(10²)³倍!那么，你知道(10²)³等于多少吗?
a³·a³·a³·a³
观察上表，发现幂的乘方有什么规律？
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
由此得幂的运算性质2：(am)n=amn(m,n都是正整数).
根据幂的乘方的运算法则，可知(10²)³=10²×10²×10²=106.
例2 计算：(1)(105)3； (2)(x4)2.
=105×105×105
例3 计算：(1)(x3)2+x2·x4； (2)(x2)3·(x4)3.
例1 计算：(1)(102)3 ; (2)(b5)5; (3)(an)3; (4)-(x2)m ; (5)(y2)3·y; (6)2(a2)6-(a3)4.
(6) 2(a2)6-(a3)4
(5) (y2)3·y
=2a2×6-a3×4
例2 已知5x＝m，5y＝n，则52x＋3y等于(　　) A．2m＋3n B．m2＋n3 C．6mn D．m2n3
解析：因为5x＝m，5y＝n，所以52x＋3y＝52x·53y＝(5x)2·(5y)3＝m2n3.
注意：①同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am·an.②幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m.
解：因为255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，显然32＜64＜81，所以255＜433＜344.
知识点1　幂的乘方1. （a2）3可以表示成（　D　）
2. 计算（x5）2的结果是（　C　）
3. （2024·阜阳界首期末）下列计算正确的是（　D　）
4. 计算：（1）（－x3）2＝ ⁠；（2）（－x2）3＝ ⁠；（3）[（－x）2]3＝ ⁠；（4）[（－x2）3]4＝ ⁠.
5. 计算：（1）－（a2）4；
解：（1）原式＝－a2×4＝－a8.
（2）（x2·x3）4；
解：（2）原式＝（x5）4＝x20.
（3）[（m－n）3]4；
解：原式＝（m－n）12.
（4）[（x＋2y）2]3·[（x＋2y）3]4；
解：原式＝（x＋2y）6·（x＋2y）12＝（x＋2y）18.
（5）[（x－y）2]3·[（y－x）3]3.
解：原式＝（x－y）6·（y－x）9＝（y－x）15.
知识点2　幂的乘方的逆用6. a14不可以写成（　A　）
7. 已知10m＝2，则103m＝ ⁠.
8. 若（am）n＝2，则amn＝ ，（an）m＝ ，（an）3m＝ ，a4mn＝ ⁠.
10. （2023·亳州三模）如果25x＝a，5y＝b，125z＝ab，那么x，y，z满足的等量关系是（　C　）
11. （2024·安庆四中期中）（1）已知am＝3，an＝4，则a2m＋3n的值为 ⁠；（2）已知9n＋1－32n＝72，则n的值为 ⁠.
12. 【新趋势·阅读理解】阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法.①比较2a，2b的大小：当a＞b时，2a＞2b，即当底数相同时，指数越大值越大；②比较350和275的大小：因为350＝（32）25＝925，275＝（23）25＝825，9＞8，所以350＞275，即指数相同时，底数越大值越大.根据上述材料，解决下列问题.
（1）比较大小：320 915；（填“＞”“＜”或“＝”）（2）已知a＝2555，b＝3444，c＝6222，试比较a，b，c的大小（用“＜”连接）.
解：（2）因为a＝2555＝（25）111＝32111，b＝3444＝（34）111＝81111，c＝6222＝（62）111＝36111，且32＜36＜81，所以32111＜36111＜81111，所以a＜c＜b.