初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）不等式及其基本性质图文课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）不等式及其基本性质图文课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，回顾复习，创设情境，新知引入，例题示范，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握不等式的基本性质.2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.
理解并掌握不等式的基本性质.
体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.
等式的两边加或减同一个数(或式子)，等式仍然成立.
等式的两边乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立.
还记得等式的基本性质吗？不等式的基本性质与等式的基本性质类似.
这节课我们就来学习不等式的基本性质.
知识点 不等式的基本性质
我们学过利用等式的基本性质解方程，类似地，在不等式问题的求解过程中也要利用不等式的基本性质.下面我们先来讨论不等式的基本性质.
观察 如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明a＞b.这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？
不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变.即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
思考 对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？
探究 1.如果a＞b，那么它们的相反数-a与-b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？2.如果a＞b，那么-a＜-b，这个式子可理解为：a×（-1）＜b×（-1）.这样，对于不等式a＞b，两边同时乘以-3，会得到什么结果呢？3.如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？
不等式的性质4 如果a＞b，那么b＜a.
例如，由3＞x，可得x＜3.
观察 如图，设数轴上的三个点A，B，C分别表示三个实数a，b，c.从中你能发现不等式的什么性质？
不等式的性质5 如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
例如，由∠A＞∠B，∠B＞30°，可得∠A＞30°.
知识点1　不等式的基本性质1. （2023·德阳）如果a＞b，那么下列运算正确的是（　D　）
2. 下列选项错误的是（　B　）
3. 若x＋2 023＞y＋2 024，则下列不等式一定成立的是（　C　）
[变式]（2024·阜阳期末）若1－m＜1－n，则下列不等式一定成立的是（　B　）
4. （2024·蚌埠蚌山区期末）表示数a，b，c的三个点在数轴上的位置如图所示，则下列选项不成立的是（　C　）
5. （1）不等式y＋3＞4变形为y＞1，这是根据不等式的基本性质 ，不等式的两边都 ，不等号的方向 ⁠.（2）已知a＜3，不等式（a－3）x＞3－a可变形为x －1，依据是不等式的基本性质 ⁠.
知识点2　将不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式7. 若不等式－6x＜12的两边同时除以－6，则下列结果正确的是（　B　）
8. （2023·合肥瑶海区期末）下列说法正确的是（　D　）
9. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x－1＜2；
解：（1）因为x－1＜2，所以x－1＋1＜2＋1，所以x＜3.
解：（2）因为4x＞16，所以4x÷4＞16÷4，所以x＞4.
（4）8x＜5x＋1.
9. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：
10. （2023·芜湖无为期末）若不等式2a＞b＋5成立，则下列不等式不一定成立的是（　C　）
11. 根据不等式的基本性质，用不等号填空：（1）（易错）若a＞b，则ac2 bc2；（2）若ac2＞bc2，则a b；（3）若1－2a＞1－2b，则a b；（4）若a＞0，b＜0，c＜0，则（a－b）c 0.
12. 【整体思想】若x＜y，且（a－3）x≥（a－3）y，则a的取值范围是 ⁠.
13. （1）如果m＋n＞2n＋1，请比较m与n的大小，并说明理由；
解：（1）m＞n.理由如下：因为m＋n＞2n＋1，所以m＋n－2n＞1，所以m－n＞1＞0，所以m＞n.
（2）【分类讨论思想】已知x＞y，m＝n，试比较mx和ny的大小.
解：（2）当m＝n＝0时，mx＝ny；当m＝n＞0时，因为x＞y，所以mx＞ny；当m＝n＜0时，因为x＞y，所以mx＜ny.综上所述，当m＝n＝0时，mx＝ny；当m＝n＞0时，mx＞ny；当m＝n＜0时，mx＜ny.
14. （2023·淮南期末）有P，Q，R，S四个人在公园玩跷跷板，依据下面的示意图，这四个人中最重的是 ⁠.