2025版高考热点题型与考点专练数学满分案例二解析几何试题（Word版附答案）

这是一份2025版高考热点题型与考点专练数学满分案例二解析几何试题（Word版附答案），共3页。
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线l交C于另一点B, 且△ABP的面积为9, 求l的方程.
标准答案
阅卷现场
【解析】(1)由题意得:9b2=19a2+94b2=12分①
解得a2=12b2=94分②
所以c2=a2-b2=3(或c=a2-b2=3)5分③
所以e=ca=a2-b2a=126分④
(2)①当直线l垂直于x轴时,B(3,-32),△ABP的面积为92,不符合题意7分⑤
②设直线l方程为y-32=k(x-3)8分⑥
由x212+y29=1y=kx+32-3k,
得:(3+4k2)x2+8k(32-3k)x+4(32-3k)2-36=0,
设B(xB,yB),则xB+3=-8k(32-3k)3+4k2=24k2-12k3+4k2,
xB=-8k(32-3k)3+4k2-3=12k2-12k-93+4k210分⑦
所以|PB|=1+k2|xB-3|=1+k2|12k+18|3+4k211分⑧
又A到直线l的距离为|3k+32|1+k2(或|6k+3|21+k2),
故△ABP的面积S△ABP=9|4k2+8k+3|6+8k213分⑨
所以9|4k2+8k+3|6+8k2=9,解得k=12或k=32,
故直线l的方程为y=12x或y=32x-315分⑩
(1)(6分)
①将已知两点坐标代入椭圆方程得2分;
②正确解出a,b得2分;
③正确求出c得1分;
④离心率计算正确得1分;
【评分细则】
1.a2,b2两个结果对一个得2分,两个都不对,代入正确,则每对一个得1分;
2.结果错误,再看c2=a2-b2=3或c=a2-b2=3,公式或结果对则得1分;
3.只有结果e=12,无任何过程只得结果分1分;
(2)(9分)
⑤讨论直线斜率不存在且排除得1分;
⑥用点斜式设出直线方程得1分;
⑦联立直线和椭圆方程正确求出B点横坐标得2分;
⑧正确表示PB弦长得1分;
⑨写出三角形的面积公式得2分;
⑩求出直线方程正确得2分;
【评分细则】
1.不讨论直线l斜率不存在,扣1分;
2.方程联立不作踩分点;
3.根与系数的关系运用时,写出一个式子便给2分;
4.根与系数的关系只看和的形式,乘积形式除非将B点坐标求出,否则不给分;
5.A到直线l的距离为|3k+32|1+k2相对其他公式较独立,单独给1分;
6.若面积公式表示正确,则给3分全分,若错误,则看|PB|和A到直线l的距离,各占1分;
7.直线l的方程结果,少一个或错一个则扣1分;
8.本题解法为正设直线,若反设直线则对应给分;若利用多种方法求解,则给分“就高不就低”.