2025版高考热点题型与考点专练数学满分案例五数列试题（Word版附答案）

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(1)写出所有的(i,j), 1≤i1817分⑧
(1)(3分)
①写出三个结果正确得3分;
【评分细则】
三个数对各占1分;
(2)(5分)
②写出符合条件的三个数组得3分;
③证明当m≥3时,数列a1,a2,…,a4m+2是(2,13)——可分数列得2分;
【评分细则】
1.三个数组各得1分;
2.若写法为将数列a1,a2,…,a4m+2剔除a2和a13后,分成如下m组:
a1,a4,a7,a10;a3,a6,a9,a12;a5,a8,a11,a14;a15,a16,a17,a18;…;a4k-1,a4k,a4k+1,a4k+2;…;a4m-1,a4m,a4m+1,a4m+2;
以上各组的四个数依次成等差数列.故数列a1,a2,…,a4m+2是(2,13)——可分数列.不扣分;
(3)(9分)
④正确说明可分数列的等价得2分;
⑤写出概率公式得1分;
⑥得出(2,13)∈K3得1分;
⑦证出当m≥2时,均有(2,4m+1)∈Km得2分;
⑧证出结论正确得3分;
【评分细则】
1.10分点若出现在第(2)问位置且第(3)问有作答的,同样得2分;若上述得分点未出现,后面全部针对原数列作同样的讨论,则11分点变为9分点,12分点变为10分点,14分点分值由2分变为4分(即对原数列构造出两等差数列3分,结论1分).
2.出现C4m+22或其等价形式即可得1分;
3.只要出现“(2,9)∈K2”,该点即得分;
4.写出两个等差数列得1分;结论得1分;
5.出现|Km|≥m2+m+1即得2分.