新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2024-2025学年九年级下学期第一次模拟数学试卷（解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2024-2025学年九年级下学期第一次模拟数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每小题只有一项正确）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，最小的数是，
故选：C.
2. 在下列图标中，可看作轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．，故该选项计算错误，不符合题意，
B．，故该选项计算正确，符合题意，
C．，故该选项计算错误，不符合题意，
D．，故该选项计算错误，不符合题意，
故选：B．
4. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，
从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，
故选：A．
5. 小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（ ）
A. 南偏东方向B. 北偏西方向
C. 南偏东方向D. 北偏西方向
【答案】A
【解析】如图，作，
则，
，
，
，
，
科技馆位于小亮家的南偏东方向，
故答案为：A．
6. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边与反比例函数的图象交于点，若点为的中点，的面积为4，则的值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】∵C为的中点，∴，
∴，∴，即，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴．
故选：A．
7. 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有这样一个问题：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长10寸”，译为：拱高寸，弦寸，则圆柱形木材直径是（ ）
A. 12寸B. 13寸C. 24寸D. 26寸
【答案】D
【解析】1尺寸．
根据题意可得（寸）．
设圆的半径为R寸，
在，的长为寸，
则
∴这块圆柱形木材的直径是：（寸）．
故选：D．
8. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，
由题意得，．
故选：B．
9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点A、B两点．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③连接，的面积是12.5；④对于抛物线，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】①∵直线与抛物线相交于点A，B，
∴由图象可知：当时，直线在抛物线的上方，
∴，即①正确；
②由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，
∴方程有两个不相等的实数根．
∴是方程的一个解，即②正确；
③ ，即③错误；
④由③可得抛物线的解析式为：，
∴当时，有最小值，
∵
∴由函数图象可知：当时，有最大值5，
∴当时，的取值范围是，即④错误．
综上，正确的有2个．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）．
10. 因式分解：______．
【答案】
【解析】依题意，
故答案为：．
11. 已知关于x的方程的一个根是，则它的另一根是________．
【答案】2
【解析】把代入方程，得，解得，
把代入原方程，得，
解得．
12. 如图，随机闭合开关中的两个，能够让灯泡发亮的概率是______．
【答案】
【解析】随机闭合开关中的两个，可以闭合、；、；、三种情况，其中闭合、或、时，灯泡可以发光，∴．
13. 不等式组的最小整数解为________．
【答案】0
【解析】解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
∴最小整数解是0，
故答案为：0．
14. 如图，正六边形的边长为1，以点A为圆心，为半径画弧，得到扇形（阴影部分）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是________．
【答案】
【解析】正六边形的外角和为，
∴每一个外角的度数为，
∴正六边形的每个内角的度数为，
设这个圆的底面圆的半径是，
根据题意得，，解得，
故答案为：．
15. 如图1，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则的长为________．
【答案】5
【解析】，，
．
，
．
，
．
，
，
，
设，则，
整理得，
由图象可知，点从点运动到点的过程中，关于的函数图象为抛物线，且顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
抛物线过点，，解得，
，，．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）；
（2）．
17. （1）解方程：；
（2）如图，在中，，．
①在BC边上求作一点N，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
②在①条件下，求证：．
（1）解：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为 1 ：；
（2）①解：如图，点即为所求；
②证明：连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴°，
∵，
∴，
∴．
18. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的 ，并补全条形统计图；
（2）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；
（3）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
解：（1）（人），，
成绩为C等级人数所占百分比：，
成绩为A等级的人数：（人），
补全条形统计图如图所示：
故答案为：50，7；
（2）（人），
答：该校学生答题成绩为A等级和B等级共有672人；
（3）根据题意，列出表格如下：
由表可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种情况，
∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
19. 如图，，，点、在上，且．
（1）求证：；
（2）试证明：以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
证明：（1），，
又，，，
在与中，，
；
（2）连接、．
由(1)知，，，，
，，
又，
以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
20. 头屯河大桥是连通乌昌的交通要道．某数学小组想利用无人机测量头屯河大桥桥面距水面的高度，制定了如下测量方案：当无人机位于水面上方62米的N处时，测得桥面正中心A的俯角为，将无人机水平向左移动91米到达M处，测得点A的俯角为，并抽象出如图所示的数学图形．请利用以上信息求头屯河大桥桥面距水面的高度．（参考数据：，，）．
解：延长交于点C，如图
由题意得，
设米，则米，
在中，
∴，
在中，∵，∴，∴，
解得：，
∴米，米，
答：头屯河大桥桥面距水面的高度为23米．
21. 某批发市场批发甲，乙两种水果，经市场调查发现，甲种水果的销售利润（万元）与进货量x（吨）（）之间满足正比例函数关系，如图1；乙种水果的销售利润（万元）与进货量x（吨）（）之间满足二次函数关系，如图2；部分数据如图所示．
（1）分别求，与x之间的函数表达式；
（2）如果市场准备进甲，乙两种水果共10吨，求这两种水果各进多少吨时，获得的销售利润总和最大．
解：（1）设，
把，代入可得：，
解得：，∴，
设，∴，解得，
∴，
（2）设乙种水果进货m吨，则甲种水果进货吨，10吨水果销售利润之和为W万元，
根据题意，，
∵，
∴当时，W的最大值为，
∴，
答：甲、乙两种水果分别进货4吨，6吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是万元．
22. 如图，为的直径，C为上一点，连接、，点F为上一点，且，延长于点E，使得，延长、交于点D．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
（1）证明：如图所示，连接，
∵，∴，
∵，∴，∴，∴，
∵为的切线，∴，∴；
（2）解：∵，
设，则，∴，
设的半径为，则，，，
由（1）可知，，
∴，∴，
∴，∴，
∴，，，
∵∴，∴．
23. 如图，在中，，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以点C为顶点作，使得，连接．

【特例感知】
（1）如图1，若，，则与之间的位置关系是 ，数量关系是 ．
【类比迁移】
（2）如图2，若，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
【拓展应用】
（3）在（1）的条件下，连接，若点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y．求y与x的函数表达式，并求出y的最小值．
解：（1）∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，即，
故答案为：，；
（2），证明如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，则，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）连接交于，由（1）知，，，

∴，
∴，，，
∴，
∵点与点关于对称，
∴垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∴与的函数表达式：，
由，
∴其最小值为18．甲
乙
丙
丁
第一名
第二名
甲
乙
丙
丁
甲
甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙