新疆维吾尔自治区2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份新疆维吾尔自治区2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．﹣8的立方根是（ ）
A．±2B．2C．﹣2D．不存在
2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）

A．甲B．乙C．丙D．丁
5．化简的结果是（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A．B．C．D．
7．如图，在扇形中，，半径，是上一点，连接，是上一点，且，连接．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，是的中点，，与交于点，且．下列说法错误的是（ ）

A．的垂直平分线一定与相交于点
B．
C．当为中点时，是等边三角形
D．当为中点时，
二、填空题
10．若，则x的值为 ．
11．已知菱形中对角线相交于点O，添加条件 可使菱形成为正方形．
12．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是 ．
13．已知是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根为 ．
14．如图，正六边形的顶点，分别在正方形的边，上，设正六边形的面积为，正方形的面积为，则 ．
15．已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中∶①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为 ．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）解不等式组
17．（1）小丁和小迪分别解方程的过程如表：
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在答题卡______处打“√”；若错误，请打“×”，并写出你的解答过程．
（2）某学校课后兴趣小组在计划开展手工制作活动，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成多少个包装盒？
18．某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟）分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：

(1)A组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是_______度；
(2)补全学生心率频数分布直方图；
(3)一般运动的适宜行为为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？
19．如图，点E是矩形的边上的一点，且．

(1)尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)试判断四边形的形状，并说明理由．
20．如图，某数学兴趣小组为了测量古树的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为的斜坡前进到达点，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点．在点处测得古树的顶端的俯角为，底部的俯角为，求古树的高度（参考数据：，，，计算结果用根号表示，不取近似值）．

21．在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图）．已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，通过实验得出如表数据：
(1)a=______，b=______；
(2)根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质；
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；
②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是______；
(3)结合（2）中函数图象，在同一坐标系中画出的图象，当时，的解集为______．
22．如图，为的内接三角形，为的直径，将沿直线翻折到，点D在上．连接，交于点E，延长，，两线相交于点P，过点A作的切线交于点G．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的值．
23．综合与实践
问题情境
小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：
数据整理
(1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
模型建立
(2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系；
拓广应用
(3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，
①要想每天获得400元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？
小丁：
解：去分母，得
去括号，得
合并同类项，得
解得
∴原方程的解是．
小迪：
解：去分母，得
去括号，得
合并同类项，得
解得
经检验，是方程的增根，原方程无解．
R/Ω
…
1
a
3
4
6
…
I/A
…
4
3
2.4
2
b
…
售价（元/盆）
日销售量（盆）
A
20
50
B
30
30
C
18
54
D
22
46
E
26
38
售价（元/盆）
日销售量（盆）
《2025年新疆维吾尔自治区中考一模数学试题》参考答案
1．C
∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故选C．
2．D
解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
3．D
解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
4．D
解：∵乙和丁的平均数较大，
∴从乙和丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴选择丁参加比赛，
故选：D．
5．B
解：==a+b，
故选B．
6．C
，
四边形是平行四边形
只有C选项符合题意，其他的不成立
故选C．
7．B
解：连接，
，，
，
是等腰三角形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
故选：B．
8．C
解：∵
当时，一次函数经过第一、二、三象限，
当时，一次函数经过第一、三、四象限
A.一次函数中，则当时，函数图象在第四象限，不合题意，
B.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意，
一次函数中，则当时，函数图象在第一象限，故C选项正确，D选项错误，
故选：C．
9．D
解：连接，如图1所示：
，点是的中点，
为斜边上的中线，
，
，
，
点在线段的垂直平分线上，
即线段的垂直平分线一定与相交于点，故选项A正确，不符合题意；
设，
，
，
，
，
，
，
即，故选B正确，不符合题意；
当为中点时，则，
，
是线段的垂直平分线，
，
，，，
，
，
是等边三角形，故选C正确，不符合题意；
连接，并延长交于，如图2所示：

当为中点时，
点为的中点，
根据三角形三条中线交于一点得：点为的中点，
当为中点时，是等边三角形，
，，平分，平分，
，
，
在中，，
，
，
，，
∵为中点，
∴
，故选项D不正确，符合题意．
故选：D．
10．
解：根据题意，得且，
解得，
故答案为：．
11．或
解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：；
根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：；
故添加的条件为：或．
12．
解：设经过这个十字路口的两辆汽车分别为，画树状图如下：
由树状图可得，一共有9种等可能的结果，其中至少有1辆汽车向右转的结果有5种，
∴至少有1辆车向右转的概率为，
故答案为：．
13．/0.5
∵是关于的一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
∴关于的一元二次方程为，
∴，
∴或，
∴或，
∴该方程的另一个根是，
故答案为：．
14．
解：设正六边形的边长为，
由正六边形的性质可得，是等边三角形，
，，，
，
，
正方形的面积为，
连接，交于点，过点作，如图，
则，，
正六边形的面积为，
；
故答案为：
15．①③④
解：将代入，可得，
故①正确；
二次函数图象的对称轴为直线，
点到对称轴的距离分别为：4，1，3，
，
图象开口向下，离对称轴越远，函数值越小，
，
故②错误；
二次函数图象的对称轴为直线，
，
又，
，
，
当时，y取最大值，最大值为，
即二次函数的图象的顶点坐标为，
若m为任意实数，则
故③正确；
二次函数图象的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，
与x轴的另一个交点坐标为，
的图象向上平移一个单位长度，即为的图象，
的图象与x轴的两个交点一个在的左侧，另一个在的右侧，
若方程的两实数根为，且，则，
故④正确；
综上可知，正确的有①③④，
故答案为：①③④
16．（1）；（2）
（1）解：
；
（2）解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴该不等式组的解集是．
17．（1）小丁和小迪的解法都不正确，解答过程见解析；（2）这些卡纸最多可以做成12个包装盒
解：（1）小丁和小迪的解法都不正确，正确步骤如下：
，
两边同乘，去分母，得，
移项，合并同类项，得，
检验：将代入中，可得，
则是分式方程的解，
故原分式方程的解是．
（2）设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为个，底面的数量为个，
由题意可得：，解得，
∴用6张卡纸做侧面，用8张卡纸做底面，则能做出12个侧面，24个底面，这些卡纸最多可以做成12个包装盒．
18．(1)69，74，54；
(2)见解析
(3)大约有1725名学生达到适宜心率．
（1）将A组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74，
∴中位数为；
∵74出现的次数最多，
∴众数是74；
，
∴在统计图中B组所对应的扇形圆心角是；
故答案为：69，74，54；
（2）
∴C组的人数为30，
∴补全学生心率频数分布直方图如下：

（3）（人），
∴大约有1725名学生达到适宜心率．
19．(1)见解析
(2)四边形是菱形，理由见解析
（1）解：如图所示：

（2）四边形是菱形；
理由：∵矩形中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是菱形．
20．古树的高度为
解：延长，交于点G，过点B作于点F，如图所示：

则，
∵斜面的坡度为，
∴设，则，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，负值舍去，
即，
∵为水平方向，为竖直方向，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴在中，，
∵，
∴在中，，
∴．
答：古树的高度为．
21．(1)2，
(2)①见解析；②不断减小
(3)或
（1）解：根据题意，，，
∴，
故答案为：2，；
（2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数的图象如图：
②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，
故答案为：不断减小；
（3）的函数图象如图：
由函数图象知，当或时，，
∴当时，的解集为或，
故答案为：或．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）证明：∵将沿直线翻折到，
∴．
∵为的直径，是切线，
∴．
∴．
（2）证明：∵
∴
∵
∴
又∵，
∴．
∴，即；
（3）解：∵，设，则，
∴．
∴．
由折叠可得，
∴．
∵在中，，
∴．
∵，，
∴．
∴．
23．(1)见解析
(2)售价每涨价2元，日销售量少卖4盆
(3)①定价为每盆元或每盆元时，每天获得400元的利润；②售价定为元时，每天能够获得最大利润
（1）解：按照售价从低到高排列列出表格如下：
（2）由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆；
（3）①设：定价应为元，由题意，得：
，
整理得：，
解得：，
∴定价为每盆元或每盆元时，每天获得400元的利润；
②设每天的利润为，由题意，得：
，
∴，
∵，
∴当时，有最大值为元．
答：售价定为元时，每天能够获得最大利润．
售价（元/盆）
18
20
22
26
30
日销售量（盆）
54
50
46
38
30