备战2022年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真试题01（原卷版）+(解析版)

2022年1月福建省普通高中学业水平合格性考试

数学仿真试题（一）

（考试时间：90分钟；满分：100分）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．

参考公式：

样本数据的标准差

其中为样本平均数

柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，

其中，S分别为上、下底面面积，h为高

锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高

球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径

第Ⅰ卷（选择题  45分）

一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个选项符合题意）

1．设集合，，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

由交集定义知：.

故选：D.

2．不等式组表示的平面区域的面积为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【详解】

作出不等式组表示的区域，如图（阴影部分），

当时，代入，解得，

代入，解得，

所以平面区域的面积为.
故选：C

3．若一个四棱锥的底面的面积为3，体积为9，则其高为（   ）

A． B．1 C．3 D．9

【答案】D

【详解】

设四棱锥的高为h，则由锥体的体积公式得：×3h=9，解得h=9，

所以所求高为9.

故选：D

4．已知在等比数列，  求=（    ）

A．2 B． C．3 D．

【答案】C

【详解】

在等比数列，由  可得

解得

故选：C

5．数据，，，，的平均数与众数的差为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

解:平均数为，众数为，差为．

故选：B

6．若，则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

由，得，故选项A正确；

而对于选项BCD，不妨令，，可知，，，故选项BCD均错误.

故选：A.

7．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则2次抛掷的点数之积是6的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

由题设，2次抛掷的点数之积是6的事件，而抛掷2次的所有可能事件：种，

∴2次抛掷的点数之积是6的概率.

故选：C

8．直线与直线垂直，则=（    ）

A．2 B．－2 C． D．－

【答案】A

【详解】

因为已知两直线垂直，所以，．

故选：A．

9．不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

∵的根为，，

作函数图象可得

观察图象可得不等式的解集是，

故选：D.

10．已知，则角所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【详解】

因为，

所以角所在的象限是第二象限，

故选：B

11．已知，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

依题意，

所以.

故选：D

12．函数的最小正周期和最大值分别是（    ）

A．和 B．和2 C．和 D．和2

【答案】C

【详解】

，

的最小正周期为，最大值为.

故选：C.

13．已知函数(且)恒过定点，则＝（    ）

A．1 B．3

C．4 D．2

【答案】C

【详解】

由题意知，当x＝1时，y＝3，故A(1，3)，m＋n＝4,

故选：C.

14．函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】

由题意得，，解得且，故函数的定义域为.

故选：B.

15．已知，，且，则的最小值是（    ）

A．10 B．15 C．18 D．23

【答案】C

【详解】

∴，

（当且仅当，即，时，等号成立）.

故选：C

第Ⅱ卷（非选择题  55分）

（请考生在答题卡上作答）

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

16．已知圆锥的主视图为如图所示，则该圆锥的侧面积是__________.

【答案】

【详解】

由圆锥的主视图易知，圆锥的底面半径为，母线长为，

则该圆锥的侧面积，

故答案为：.

17．已知向量满足，且，若与的夹角为，则________

【答案】4

【详解】

，所以.

故答案为：4.

18．在中，已知，，三角形面积为，则___________．

【答案】

【详解】

在中，已知，，三角形面积为12，

所以，整理得：，

故答案为：．

19．已知函数，则=________

【答案】1

【详解】

根据题意，函数，

则，

故答案为：1

20．写出一个满足条件：①，②的函数______．

【答案】（答案不唯一，单调递增的奇函数均可）

【详解】

解：因为，所以函数是奇函数，

又，所以是R上的增函数或为常函数，

则函数可为，

，所以函数是奇函数，

，所以是R上的增函数，

所以符合题意.

故答案为：（答案不唯一，单调递增的奇函数均可）

三、解答题（本大题有5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．（本小题满分6分）

已知等差数列中，公差.求：

（1）的值；

（2）该数列的前5项和.

【答案】（1）；（2）.

【详解】

（1）依题意，

所以.

（2）.

22．（本小题满分8分）

已知圆经过，两点，且与轴的正半轴相切.

（1）求圆的标准方程；

（2）若直线与圆交于，求.

【答案】（1）；（2）

【详解】

(1)设圆的标准方程为：

根据圆C经过A(2，0)，B(8，0)两点，且与y轴的正半轴相切.

，解得：，

圆的标准方程为：.

(2)圆心到直线的距离为 .

所以.

23．（本小题满分8分）

在一段时间内，分5次调查，得到某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据为：

（1）求出关于的线性回归方程；

（2）若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.01t）．

【答案】（1）；（2）6.25 t.

【详解】

（1）∵，，，，

∴，，

故y关于x的线性回归方程为．

（2）当时，，

∴价格定为1.9万元时，预测需求量大约是．

24．（本小题满分8分）

如图，在三棱锥中，平面，分别是的中点，求证：

（1）平面；

（2）平面．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【详解】

（1）在中，E，F分别是的中点，

所以．

又因为平面，平面，

所以平面．

（2）在中， ，

所以，所以．

因为平面，平面，

所以．

又因为平面平面．

所以平面．

因为平面，所以

在中，因为，E为的中点，

所以．

又因为平面平面．

所以平面．

25．（本小题满分10分）

已知函数.

（1）用分段函数的形式表示；

（2）画出的图象，并写出函数的单调区间、值域.

【答案】（1）；（2）图象见解析，单调递增区间为，无单调递减区间，值域为.

【详解】

（1）当时，，

当时，.

故；

（2）函数的图象如下图所示：

由图可知，函数的单调递增区间为，无单调递减区间，

函数的值域为.