2024-2025学年河南省洛阳市嵩县八年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年河南省洛阳市嵩县八年级下学期期末考试数学检测试卷，共38页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024—2025 学年第二学期期末考试八年级
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的．
1 ．下列各式中是分式的是( )
A ． B ．x + y C ． D ．
2 ．在。ABCD 中（如图），连接 AC ，已知 上BAC=40° , 上ACB = 80° ,则 上BCD = ( )
A ．80° B ．100° C ．120° D ．140°
3 ．下列说法正确的是( )
A ．坐标轴上的点可以用一个实数表示
B ．坐标平面内的点(a, b) 和(b, a ) 表示同一个点
C ．坐标平面内的点由一对有序实数唯一确定
D ．纵坐标为 a，横坐标为 b 的点的坐标可表示成(a, b)
4 ．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按 3 ：3 ：4 计 算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是 90 分、80 分、100 分，则小红一学期的数学平 均成绩是( )
A ．90 分 B ．91 分 C ．92 分 D ．93 分
5 ．已知函数y = kx + b 的图象如图所示，则函数y = -bx + k 的图象大致是( )
A．
C．
B．
D．
6 ．已知四边形ABCD 的对角线相交于点O ，则下列条件中不能判定它是矩形的是( )
A ．AB = CD, ABⅡCD, 上BAD = 90°
B ． AO = CO, BO = DO, AC = BD
C ． Ð BAD = Ð ABC = 90°, Ð BCD + Ð ADC = 180°
D ． Ð BAD = ÐBCD, Ð ABC = Ð ADC = 90°
7．将一副三角尺如图拼接：含 30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD) 的斜边恰好重合．已知 ，P 、Q 分别是 AC、BC 上的动点, 当四边形 DPBQ 为平行 四边形时，平行四边形 DPBQ 的面积是( )
A ．3 B ．6 C ． D ．9
8．下图是某次视力检测的结果，参加测验的有 10 人，其中有部分数据丢失，根据目前已知 数据仍旧可以确定这组数据的( )
A ．平均数，方差 B ．中位数，平均数
C ．中位数，众数 D ．方差，中位数
9 ．2024 年 6 月 2 日 6 时 23 分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持 下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如
视力
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
1
2
4
图所示，在正方形ABCD 中，E，F 分别是BC，AB 上的点，DE，CF 相交于点M，N 是DF 的中点，若AF = 1 ，CE = BF = 2 ，则 MN的长为( )
A ． B ． C ．2 D ．s5
10 ．如图①,在 △ABC 中，上ACB = 90° ,点 P 从点A 出发沿 A→C→B 以 1 cm / s 的速度匀 速运动至点 B，图@是点 P 运动时， △ABP 的面积y(cm2 ) 随时间 x（s）变化的函数图象， 则该三角形的斜边AB 的长为( )
A ．5 B ．7 C ．3 D ．2
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分）．
11 ．若一次函数的图象与直线y= -2x 平行，则这个一次函数的表达式可以是 ．
12 ．反比例函数 的图象分布在第二、四象限，则a 的取值范围是 ．
13 ．方程 的解是 ．
14 ．如图，正方形ABCD 的边长是 6，对角线 AC 、BD 相交于点 O，点 E、F 分别在边 AD 、AB 上，且OE 丄 OF ，则四边形 AFOE 的面积为 ．
15 ．如图，在菱形ABCD 中，BD = 4 ，AB = 4 ，连接BD ，E、M 分别在边AB 、AD 上， EF 丄 BD 交BC 于点 F，MN 丄 BD 交CD 于点 N，若点 B 关于EF 的对称点与点 D 关于MN
的对称点重合于点 O 处，则EF + MN 的长为 ．
三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过 15 题图 程或演算步骤．
16 ．先化简代数式 再从 2 ，-2 ，1 ，-1四个数中选择一个合 适的数代入求值．
17．如图，当弹簧受到重力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长 度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录：
(1)上表所表示的变量之间的关系中，自变量是 ，因变量是 ．
(2)当弹簧不悬挂重物时长度为 cm，物体重量每增加1kg ，弹簧长度 y 增加 cm；
(3)直接写出y 与 x 的关系式： ．
(4)当所挂物重为6.5kg 时，弹簧的长度为 cm；
(5)这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹 性）为25cm ，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体?
18 ．如图，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线．
物体的重量x/kg
0
1
2
3
4
5
…
弹簧的长度y/cm
9
11
13
15
17
19
…
(1)实践与操作：利用尺规作线段BD 的垂直平分线，交AD 于点 E，交 BC 于点 F（要求：保 留作图痕迹，不写作法）；
(2)猜想与证明：连接BE ，DF ，判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由．
19 ．如图所示，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DEⅡAC ，CEⅡBD．
（1）求证：OE⊥DC．
（2）若 0 时， (0, b) 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b < 0 时，(0, b) 在y 轴的负半轴，直线 与y 轴交于负半轴．k > 0 ，b > 0 Û y = kx + b 的图象在一、二、三象限； k > 0 ，b < 0 Û y = kx + b 的图象经过一、三、四象限； k < 0 ，b > 0 Û y = kx + b 的图象经过一、二、四象限； k < 0 ， b < 0 Û y = kx + b 的图象经过二、三、四象限．根据一次函数与系数的关系，由函数y = kx + b 的图象位置可得k > 0 ，b > 0 ，然后根据系数的正负判断函数 y = -bx + k 的图象位置．
【详解】解：Q 函数y = kx + b 的图象经过第一、二、三象限，
:k > 0 ，b > 0 ，
:-b < 0
: 函数y = -bx + k 的图象经过第一、二、四象限． 故选：C
6 ．C
【分析】本题考查的是矩形的判定，熟记判定方法是解本题的关键．矩形的判定定理有：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对 角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断即可．
【详解】解：如图，
∵ AB = CD,AB Ⅱ CD ，
:四边形ABCD 是平行四边形， 又上BAD = 90° ,
:平行四边形ABCD 是矩形，故 A 不符合题意； ∵ AO = CO,BO = DO,AC = BD ，
根据“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”可以判定平行四边形ABCD 是矩形， 故 B 不符合题意；
∵ Ð BAD = Ð ABC = 90°, Ð BCD + Ð ADC = 180° , : ADⅡBC ，
但上BCD 不一定与Ð ADC 相等，无法判定四边形ABCD 是矩形， 故 C 符合题意；
∵ Ð BAD = ÐBCD, Ð ABC = Ð ADC = 90° , : 上BAD = 上ABC = 上ACD = 90° ,
:四边形ABCD 是矩形，故 D 不符合题意；
故选：C．
7．D
【分析】由于四边形 DPBQ 为平行四边形，则 BCⅡDP，即 DP⊥AC，P 为 AC 中点，作出平 行四边形，再利用平行线的距离相等可知：PC 就是。DPBQ 的边 PD 所对应的高，代入面积 公式求出面积即可．求得面积．
【详解】当点 P 运动到边 AC 中点（如图），即 CP=3 时，
以 D ，P ，B ，Q 为顶点的平行四边形的顶点 Q 恰好在边 BC 上．
∵四边形 DPBQ 为平行四边形， :BCⅡDP，
∵∠ACB=90° ,
:∠DPC=90°,即 DP丄AC．
而在 Rt△ABC 中，AB=4 ， ， :根据勾股定理得：AC=6，
∵△DAC 为等腰直角三角形，
∵BCⅡDP，
:PC 是平行四边形 DPBQ 的高， :S 平行四边形DPBQ=DP•CP= 3 × 3 =9．
故选 D.
【点睛】本题是四边形的综合题， 考查了一副三角板所形成的四边形的边和角的关系；根据 动点 P 的运动路线确定其所形成的边和角的关系，利用三角函数和勾股定理求边和角的大 小，得出结论．
8 ．C
【分析】本题考查了中位数、众数、方差以及平均数的意义和求解方法， 理解每个统计量的 实际意义和求解方法是解题的关键．
根据表格中的数据，求得视力为 4.9 和 5.0 的总人数，然后根据各统计量的求解方法判断即 可．
【详解】解：根据表格数据，可得视力为 4.9 和5.0 的总人数为10 - (1+ 2 + 4) = 3 （人） 视力为4.8 所占人数最多为 4，因此众数为 4.8 ，
从小到大排列后处在第 5 、6 位的两个数是4.8 、4.8 ，因此中位数为 4.8 ，
则与被遮盖的数据无关的是中位数和众数， 数据不全无法求平均数，也不能求方差．
故选：C．
9 ．B
【分析】先求出正方形 ABCD 的边长，再根据勾股定理求出DF ，然后说明 △DCE≌△CBF ， 即可得出DE 丄 CF ，最后根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半得出答案.
【详解】∵ AF = 1 ，BF = 2 ， :正方形 ABCD 的边长为 3．
在Rt△DAF 中，由勾股定理，得 ∵ DC = BC ，上DCE = 上CBF = 90° , CE = BF ，
:△DCE ≌△CBF(SAS) ， : 上CDE = 上BCF ．
∵ 上CDE + 上CED = 90° , : 上BCF + 上CED = 90° , : DE 丄 CF ．
∵N 是 DF 的中点，即 MN 为Rt△DFM 的斜边 DF 上的中线，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质， 全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，勾 股定理等，勾股定理是求线段长的常用方法，要熟练掌握．
10 ．A
【分析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理，
由图象可知， △ABP 面积最大值为 6，此时当点 P 运动到点 C，得到 由图象 可知AC + BC = 7 ， 根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解．
【详解】解：由图象可知， △ABP 面积最大值为 6
由题意可得，当点 P 运动到点 C 时， △ABP 的面积最大， 即AC . BC = 12 ，
由图象可知，当x =7 时，y = 0 ，此时点 P 运动到点 B， : AC + BC = 7 ，
∵ 上C = 90° ,
: AB2 = AC2 + BC2 = (AC + BC )2 - 2AC . BC = 72 - 2× 12 = 25 ， : AB = 5 ．
故选：A
11 ．y = -2x +1（不唯一）
【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数的平移，熟练掌握以上知识点是解题的关 键．一次函数y = kx + b(k ≠0) 是一条直线，根据两直线平行的问题，可得所求的一次函数解 析式k= -2 ，只要写一个k= -2 的一次函数即可．
【详解】解：一次函数的图象与直线y= -2x 平行，则这个一次函数的表达式可以是 y = -2x +1．
故答案为：y = -2x +1（答案不唯一）．
12 ．a