2024-2025学年北京十五中七年级（上）期中数学试卷 含详解

这是一份2024-2025学年北京十五中七年级（上）期中数学试卷 含详解，共14页。试卷主要包含了选择题.，填空题．等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列各数﹣5、+3、﹣0.2、、0、﹣、﹣11、2.4中，负数有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
2．（2分）中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2．将35500用科学记数法表示应为（ ）
A．355×102B．35.5×103C．3.55×105D．3.55×104
3．（2分）用字母表示有理数的乘法交换律，正确的是（ ）
A．a+b＝b+aB．（a+b）+c＝a+（b+c）
C．a•b＝b•aD．（ab）c＝a（bc）
4．（2分）关于整式3x2﹣y+3xy3+x3﹣1，理解错误的是（ ）
A．它属于多项式
B．它是三次五项式
C．它的常数项是﹣1
D．它的最高次项的系数是3
5．（2分）下列各对相关联的量中，一定成反比例关系的是（ ）
A．北京奥运会冬奥会某赛场计划每天造雪5000立方米，造雪天数和总造雪量
B．计划用500元购买两种奖品，优胜奖奖品花费的金额与参与奖奖品花费的金额
C．圆柱的体积为6m3，圆柱的底面周长和高
D．数学课后服务小组共有36名学生进行分组，组数与每组的人数
6．（2分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．x2+5xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x
7．（2分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．a＞0B．﹣a＞bC．|a|＞|b|D．a﹣（﹣b）＞0
8．（2分）如图是2024年11月的月历，用“H”型框（如阴影部分所示）覆盖任意七个数并求它们的和，请你运用所学的知识，探索这七个数的和可能的是（ ）
A．85B．112C．126D．189
二、填空题．（每小题2分，共16分）
9．（2分）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为 ．
10．（2分）用四舍五入法取近似数：12.4259≈ ．（精确到0.01）
11．（2分）如果﹣2amb3是五次单项式，那么它的系数是 ，m＝ ．
12．（2分）有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：
这8筐白菜总计 kg．
13．（2分）华罗庚是我国现代数学的代表人物之一，也是世界著名的数学家，一生致力于数学研究与发展．他从初中毕业文凭起步，自强不息，自学成才，留下10多部专著和200多篇学术论文，“华氏定理”更是载入国际数学史册．华罗庚纪念馆之前累计接待中外参观者a万人，为容纳更多的参观者进行了新馆扩建，若之后每年平均接待参观者b万人，则c年后累计接待的总人数将达到 万人．（用含a，b，c的代数式表示）
14．（2分）对于有理数a，b，我们规定★为一种新运算如下：，则1★2＝ ；＝ ．
15．（2分）我们知道，|a|的几何意义是：在数轴上数a对应的点到原点的距离．类似的，|x﹣y|的几何意义就是：数轴上数x，y对应点之间的距离．比如：2和﹣5两点之间的距离可以用|2﹣（﹣5）|表示，数x对应的点到1和3的距离的和可以用|x﹣1|+|x﹣3|表示．则|m﹣1|+|m+2|表示的几何意义是 ，该式子的最小值是 ．
16．（2分）随着信息时代的发展，个人网络信息安全成为越来越重要的事．在网上进行登录时，往往需要设置组合密码提高信息安全级别．为提升同学们的网络安全意识，我校数学组和信息组拟开展“密码猜猜猜”的跨学科综合实践活动．活动前老师设计了一个密码规则，并给出了如表“密文一明文”提示，请同学们猜一猜．若密码的密文为“3#9*8”，则可破译出它表示的明文是 ．
三.解答题（共68分，第17题4分，第18题28分，第19题5分，第20题9分，第21、22题每题5分，第23、24题每题6分）
17．（4分）画数轴表示下列各数，并用“＜”把他们从小到大排列起来：﹣3，|﹣3|，，﹣（+4），0．
18．（28分）计算：
（1）0+（﹣1）；
（2）；
（3）2.9×（﹣0.4）；
（4）﹣48÷（﹣16）；
（5）6+（﹣15）﹣（﹣8）；
（6）；
（7）﹣8+（4﹣7）÷3+5；
（8）；
（9）．
19．（5分）如图是数学老师发现有理数运算作业中的一个错例．
（1）在计算过程中，第①步是依据 （填运算律名称）；这个错例第一次出错的步骤是第 步（写序号）．
（2）写出这道题正确的运算过程．
20．（9分）化简：
（1）x+7x﹣5x；
（2）；
（3）（﹣x+2x2+5）﹣（4x2﹣3﹣6x）．
21．（5分）先化简，再求代数式（5ab2﹣a2b）﹣3（ab2﹣a2b）的值，其中，b＝﹣1．
22．（5分）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成．
（1）若每根竹签穿5个山楂，需要山楂的总数与冰糖葫芦的串数成 比例关系．
（2）若用200个山楂穿冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成 比例关系．
（3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，请用含a，b，c的代数式表示每串冰糖葫芦的山楂的个数n．当a＝130，b＝16，c＝2时，求每串冰糖葫芦的山楂个数．
23．（6分）小亮房间窗户高为a m，宽为b m，他设计了两种窗帘悬挂方式，如图阴影部分所示．
方式①：如图1，由两个四分之一圆组成，半径相同；
方式②：如图2，由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同．
当a＝1.6，b＝1时，哪种方式的采光面积更大？请说明理由．
24．（6分）对于数轴上的点P，Q，T给出如下定义：记点P到点T的距离为m，点Q到点T的距离为n，如果点P、Q分别在点T的两侧且m＝n，那么称点P和点Q是数轴上关于点T的对称点．
（1）图1所示点A，B，C，D中，关于点E对称点的是 ；若点T表示的数是8，则点A关于点T的对称点表示的数是 ；如果图2所示点M，N是关于点T的对称点，则点T表示的数是 ；
（2）设点P表示的数为a，点Q表示的数为a﹣2．且点P，Q是关于点T的对称点，则点T表示的数是 ；（用含a的代数式表示）
（3）点F表示的数为a﹣2，点G表示的数为．
①若点F和点G是数轴上关于原点的对称点，求a的值；
②若点F和点G是关于正半轴上某一点的对称点，直接写出a的取值范围 ．
附加题
25．（3分）按规律填空：
26．（2分）已知n为非负整数，通过探索当n取不同的数值时代数式13+23+33+43+53+⋯+n3的值，计算以下两式的值：
（1）113+123+133+143+…+203；
（2）23+43+63+…+383+403．
27．（5分）阅读下列材料并解决问题：
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，在研究时间、天文等问题时，还可能使用到七进制、十二进制、六十进制．“逢n进一”就是n进制，称n为基数．例如我们日常生活中最常用的十进制，基数就是10，计算机使用的二进制，基数就是2．为区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制可以不标注基数）．
对于任意一个基数小于10的n进制表示的数，通常使用0～（n﹣1）共n个阿拉伯数字进行记数．对于基数大于10的n进制数，各数位除了用0～9的阿拉伯数字表示外，可能还需要借助其他字母．使用时，几个数字排成一行，从右起依此记位．把一个n进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，就可以转化为十进制数．
例如：（1011）2就是二进制数1011的简单写法，可以通过以下式子把它转化为十进制数：；（136）7就是七进制数136的简单写法，可以通过以下式子转化为十进制数：．（对任意不为零的有理数a，规定a0＝1．）
（1）请将以下两个数转化为十进制数：（1000）2＝（ ）10，（2024）5＝（ ）10．
（2）虽然计算机内部使用二进制数字系统来进行计算和存储，但在计算机编程和数据表示的实际应用中，人们通常使用十六进制来代替二进制进行书写和表示．因为它的表达方式比二进制更紧凑，例如一个四位的二进制数转化为十六进制数可以就只有一位．在加密和网络传输中，十六进制就可以用于表示较大的密钥．十六进制的每一位除了用0～9数字，还需要用A～F来分别表示10～15．请参考以上方法完成转化：（20D）16＝（ ）10，（11001001）2＝（ ）16．
（3）若一个十进制数可以用七进制表示为（abc）7，也可以用五进制数表示为（cba）5，则这个数可能是 ．
2024-2025学年北京十五中七年级（上）期中数学试卷
详细答案
一、选择题.（每小题2分，共16分）
1．【解答】解：在﹣5、+3、﹣0.2、、0、﹣、﹣11、2.4中，负数有﹣5、﹣0.2、﹣、﹣11，共4个．
故选：B．
2．【解答】解：35500＝3.55×104．
故选：D．
3．【解答】解：用字母表示有理数的乘法交换律，正确的是a•b＝b•a，
故选：C．
4．【解答】解：∵3x2﹣y+3xy3+x3﹣1的最高次项是3xy3，
次数为4，常数项为﹣1，它的最高次项的系数是3，
∴它是四次五项式，
∴A不符合题意；
B符合题意；
C不符合题意；
D不符合题意；
故选：B．
5．【解答】解：北京奥运会冬奥会某赛场计划每天造雪5000立方米，造雪天数和总造雪量成正比例关系，则A不符合题意；
计划用500元购买两种奖品，优胜奖奖品花费的金额与参与奖奖品花费的金额不成反比例关系，则B不符合题意；
圆柱的体积为6m3，圆柱的底面面积和高成反比例关系，则C不符合题意；
数学课后服务小组共有36名学生进行分组，组数与每组的人数成反比例关系，则D不符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意，
x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意，
3（x+2）+x2，故选项C不符合题意，
（x+3）（x+2）﹣2x，故选项D不符合题意，
故选：A．
7．【解答】解：由数轴图可知，a＜0，b＞1，|a|＜b，﹣a＜b，a+b＞0，
所以只有D选项符合题意．
故选：D．
8．【解答】解：设这七个数中最小的数为x，则另外六个数分别为x+2，x+7，x+8，x+9，x+14，x+16，
∴这七个数的和为x+x+2+x+7+x+8+x+9+x+14+x+16＝7x+56．
A.7x+56＝75，
解得：x＝，
∵不是整数，不符合题意，
∴选项A不符合题意；
B.7x+56＝112，
解得：x＝8，
∵2024年11月8号是周五，不符合题意，
∴选项B不符合题意；
C.7x+56＝126，
解得：x＝10，
∵2024年11月10号是周日，符合题意，
∴选项C符合题意；
D.7x+56＝189，
解得：x＝19，
∴x+16＝19+16＝35＞30，不符合题意，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
二、填空题．（每小题2分，共16分）
9．【解答】解：如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为﹣40m，
故答案为：﹣40m．
10．【解答】解：12.4259≈12.43．
故答案为：12.43．
11．【解答】解：如果﹣2amb3是五次单项式，那么它的系数是﹣2，m＝2，
故答案为：﹣2，2．
12．【解答】解：25×8+（1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5）
＝200﹣5.5
＝194.5（kg），
即这8筐白菜总计194.5kg，
故答案为：194.5．
13．【解答】解：c年后累计接待的总人数将达到：（a+bc）万人，
故答案为：（a+bc）．
14．【解答】解：由题意得：1★2
＝1+
＝；
＝3+（﹣）
＝；
故答案为：；．
15．【解答】解：根据题意可知，
|m﹣1|+|m+2|表示的几何意义是 数m到1和﹣2的距离的和，该式子的最小值是 3．
故答案为：数m到1和﹣2的距离的和，3．
16．【解答】解：由题知，
因为4×7＝28，7×8＝56，4×6＝24；6×7＝42，4×8＝32，8×6＝46；（6﹣4）×7＝14，（7﹣4）×8＝24，（8﹣4）×6＝24，
所以9×8＝72，3×8＝24，（9﹣3）×8＝48，
所以密文为“3#9*8”时，明文为：722448．
故答案为：722448．
三.解答题（共68分，第17题4分，第18题28分，第19题5分，第20题9分，第21、22题每题5分，第23、24题每题6分）
17．【解答】解：|﹣3|＝3，﹣（+4）＝﹣4，
在数轴上表示各数如下：
∴按照从小到大的顺序排列为：﹣（+4）＜﹣3＜0＜＜|﹣3|．
18．【解答】解：（1）原式＝﹣1；
（2）原式＝﹣8.25+8.25
＝0；
（3）原式＝﹣1.16；
（4）原式＝3；
（5）原式＝﹣9+8
＝﹣1；
（6）原式＝﹣×（﹣）×
＝；
（7）原式＝﹣8+（﹣3）÷3+5
＝﹣8﹣1+5
＝﹣4；
（8）原式＝8×（﹣6）﹣×4
＝﹣48﹣1
＝﹣49；
（9）原式＝（﹣1+1）﹣10×﹣3
＝0﹣8﹣3
＝﹣11．
19．【解答】解：（1）在计算过程中，第①步是依据乘法分配律，这个错例第一次出错的步骤是第②步，
故答案为：乘法分配律，②；
（2）（+﹣）×（﹣30）
＝×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣15+（﹣40）+5
＝﹣50．
20．【解答】解：（1）原式＝（1+7﹣5）x
＝3x；
（2）原式＝﹣×9y+×3
＝﹣3y+1；
（3）原式＝﹣x+2x2+5﹣4x2+3+6x
＝﹣2x2+5x+8．
21．【解答】解：∵（5ab2﹣a2b）﹣3（ab2﹣a2b）
＝5ab2﹣a2b﹣3ab2+3a2b
＝2ab2+2a2b，
∴当，b＝﹣1时，
原式＝2××（﹣1）2+2×（）2×（﹣1）
＝1﹣
＝．
22．【解答】解：（1）若每根竹签穿5个山楂，需要山楂的总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系，
故答案为：正；
（2）若用200个山楂穿冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系，
故答案为：反；
（3）由题意得n＝，
当a＝130，b＝16，c＝2时，
n＝＝8，
即每串冰糖葫芦的山楂个数为8个．
23．【解答】解：方式②的采光面积更大．理由如下：
当a＝1.6，b＝1时，
方式①的采光面积：
ab﹣π（）2
＝ab﹣πb2
＝1.6﹣；
方式②的采光面积：
ab﹣π（）2
＝ab﹣πb2
＝1.6﹣．
∵1.6﹣＜1.6﹣，
∴方式②的采光面积更大．
24．【解答】解：（1）依题意，可得：当点P和点Q是数轴上关于点T的对称点时，它们表示额数满足：P+Q＝2T，
可得，关于点E对称点的是：点C和点A，
点A关于点T的对称点表示的数是：8×2﹣5＝11，
点M，N是关于点T的对称点，则点T表示的数是：（﹣1+5）÷2＝2，
故答案为：点C和点A；11；2；
（2）依题意，点T表示的数是：（a+a﹣2）÷2＝a﹣1，
故答案为：a﹣1；
（3）①依题意可得：a﹣2+＝0×2，
解得：a＝0，
∴a的值为：0；
②依题意可得：（a﹣2+）÷2＞0，
解得：a＞0，
故答案为：a＞0．
附加题
25．【解答】解：由题知，
第二行分数的分子依次为：2，4，6，8，10，…，分母依次为：3＝1×3，15＝3×5，35＝5×7，63＝7×9，…，
所以第n个分数为：；
第三行单项式的系数依次为：﹣1，3，﹣5，7，…，次数依次为：2，3，4，5，…，
所以第n个单项式可表示为：（﹣1）n•（2n﹣1）an+1；
当n＝5时，
式子为：﹣9a6．
故答案为：﹣9a6，，（﹣1）n•（2n﹣1）an+1．
26．【解答】解：（1）由题知，
因为13＝1＝12，
13+23＝9＝32，
13+23+33＝36＝62，
13+23+33+43＝100＝102，
…，
所以13+23+33+43+53+⋯+n3＝（1+2+3+…+n）2＝[]2＝．
则原式＝13+23+33+…+203﹣（13+23+33+…+103）
＝
＝44100﹣3025
＝41075．
（2）原式＝（1×2）3+（2×2）3+（3×2）3+…+（20×2）3
＝23×13+23×23+23×33+…+23×203
＝23×（13+23+33+…+203）
＝23×
＝8×44100
＝352800．
27．【解答】解：（1）（1000）2＝1×23+0+0+0＝8，（2024）5＝2×53+0+2×5+4＝264，
故答案为：8，264．
（2）（20D）16＝2×162+0+13＝525，
（11001001）2＝1×27+1×26+0+0+1×23+0+0+1＝（201）10，
（201）10＝（C9）16．
（3）∵（abc）7＝a×72+b×7+c＝49a+7b+c，
（cba）5＝c×52+5×b+a＝25c+5b+a，
由题意可得49a+7b+c＝25c+5b+a，整理得24a+b＝12c，
∵1≤a≤4，0≤b≤4，1≤c≤4，且a、b、c均为整数，
∴满足关系的整数a、b、c有两种情况：
当a＝1，b＝0，c＝2时，此数用十进制表示为：51；
当a＝2，b＝0，c＝4时，此数用十进制表示为：102．
故答案为：51或102．
密码猜猜猜
密文
明文
6#4*7
284214
4#7*8
563224
8#4*6
244824
＝…第①步
＝﹣15﹣40﹣5…第②步
＝﹣60…第③步
第n个
1
2
3
4
5
…
n
值
…
②
式子
﹣a2
3a3
﹣5a4
7a5
①
…
③