北京市陈经纶中学2024—2025学年下学期七年级期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份北京市陈经纶中学2024—2025学年下学期七年级期中数学试题（原卷版+解析版），共46页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每题2分，共20分．下面1-10题均有四个选项，只有一项符合题意）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，下列点中位于第四象限的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列所示的四个图形中，和不是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在四个数中，最小的实数是（ ）
A. 0B. -1C. D.
5. 已知是关于，的二元一次方程，则的值是（ ）
A. 2B. C. 2或D. 1
6. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，直线，相交于点，，平分，，则下列结论中不正确的是（）
A. 比大B.
C. 与互为余角D. 等于
8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 小明在解关于的二元一次方程组时，解得，则△和？代表的数分别是（ ）
A. 和3B. 3和C. 5和1D. 1和5
10. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫作点的终结点，已知的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到点，若点的坐标是(2，1)，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______．
12. 如图，一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船求救，可将救生船相对于遇险船的位置表示为（北偏东），则遇险船相对于救生船的位置表示为_____．
13 如图，添一个条件__，使得．
14. 可以用一个m的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题，这个值可以是______．
15. 物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系式是．在一次实验中，一个物体从高的建筑物上自由下落，到达地面需要的时间为________s．
16. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为____．
17. 如图，点E、F分别为长方形的边、上的点，将长方形纸片沿翻折，点B、C分别落在点、处，与相交于点G，若，则的度数为______．
18. 在平面直角坐标系xOy中，对点P进行如下操作：把点P的横、纵坐标乘以同一个实数a，将得到的点先向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到点P的对应点P′．如图，点A，B经过上述操作后得到的对应点分别是点A′，B′．
（1）如果点C（6，﹣2）经过上述操作后得到的对应点是点C′，那么点C′的坐标为____．
（2）如果点D经过上述操作后得到的对应点D′与点D重合，那么点D的坐标为____．
三、解答题（共56分，其中19题5分，20题5分，21题（1）4分，21题（2）5分，22题6分，23题5分，24题6分，25题7分，26题7分，27题6分）
19. 计算：
20. 如图，已知，求证：．
阅读下面解答过程，填空并填写理由．
证明：（已知）
（ ）
（ ）
（已知）
（ ）
又（已知）
（_____）
21. 解下列方程（组）
（1）
（2）
22. 如图，在四边形中，，延长至点，使，连接，过点作且交的延长线于点．
（1）求证：平分；
（2）若，，则与否平行？请判断并说明理由．
23. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点．
（1）写出点的坐标；
（2）求三角形的面积；
（3）在轴上存在点，使得的面积等于的面积，直接写出点坐标．
24. 规定：若点的横纵坐标是以为未知数的二元一次方程的整数解，则称点为二元一次方程的“理想点”．请回答以下问题．
（1）在点中，哪些是方程的“理想点”？
（2）已知为正整数，若点是方程的“理想点”，直接写出的值；
（3）已知是整数，且是方程和的“理想点”，求的值．
25. 线段，交于点，为直线上一点（不与点，重合）．过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点（与不重合）．
（1）如图1，若点在线段上，且为钝角．
①按要求补全图形；
②判断与的数量关系，并证明．

（2）若点在线段的延长线上，请直接写出与的数量关系______．
26. （1）下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形的边长是，且．设，可画出如下示意图．
结合图形，可以得到_____．
由题意可知，所以平方后变小，由此略去，得方程_____．
解得_____．即_____．

（2）仿照上述方法，利用（1）的结论，再探究一次，使求得的的近似值更加准确．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，最后结果取到小数点后3位）．
27. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线mx轴，过点B作直线ny轴，直线m，n相交于点C．当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A 的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积．例如：如图，点A(2，1)，点B(5，4)，因为AC=BC=3，所以点B为点A 的等距点，此时点A的等距面积为．
（1）点A坐标是(0，1)，在点B1(-1，0)，B2(2，3)，B3(-1，-1)中，点A 的等距点为 ；
（2）点A的坐标是(-3，1)，点A的等距点B在第三象限，
①若点B坐标是，求此时点A的等距面积；
②若点A的等距面积不小于，求此时点B的横坐标t的取值范围．