2025年中考数学一模试卷

这是一份2025年中考数学一模试卷，共2页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，车道AB与CD平行，拐角∠ABC＝140°，则拐角∠BCD的大小为（ ）
A．40°B．120°C．130°D．140°
(7)
3．某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球，从袋中任意摸出一个球，若为绿球，则小星获胜，若为黑球，则小红获胜，要使游戏对小星、小红双方公平，则x的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．且a≠0 D．且a≠0
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a5 C．（2a）3＝6a3 D．（1+a）（1﹣a）＝1﹣a2
6．李老师参加2023年乌兰察布市冰雪之恋马拉松健康跑（15千米）项目，跑了一半后，他将平均速度提高到原来的1.2倍，结果提前6分钟到达终点，求李老师原来的平均速度是多少？设原来的平均速度为x千米/小时，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，点A，B，C在⊙O上，，∠ABC＝38°，连接OA交BC于点M，则∠AMC的度数是（ ）
A．108°B．109°C．110°D．112°
8．小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．当t＝41时，h＝15 B．过山车距水平地面的最高高度为98米
C．在0≤t≤60范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30
D．当41≤t≤53时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大
(8) (12)
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.
9．因式分解：2x3﹣8x＝ ．
10．已知平面直角坐标系中存在一点A（2，﹣1），现将平面直角坐标系向左平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，此时点A的坐标为 ．
11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式： ．
12．某次研学过程中，老师让同学们利用所学知识测量被池塘隔开的A、B两点之间的距离．小明同学想到可以在不远处选择C点，测量AC、BC的中点M、N的距离．如图所示，若MN＝3米，则AB的距离为 ．
13．已知实数a，b满足，则a+b的算术平方根是 ．
14．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的路线行走，那么机器人回到A点处行走的路程是 ．

15．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2025＝ ．
16．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的
两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的
形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代
勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分.）.
17．计算：．
18．化简分式：+，并求值（请从对话中确定a，b的值）

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y＝﹣x+2的图象与
反比例函数在第二象限的图象交于点A（n，3），与x轴交于点B，连结AO并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）当直线AC对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围．


一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔200海里的A岛，它沿
正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的东南方向上的B岛，求A、B两岛之间的距离．（结果保留整数）【sin64°＝0.899，cs64°＝0.438，tan64°＝2.050】


21．如图，在▱ABCD中，点E在AD的延长线上，BE与CD交于点F．（1）求证：△ABE∽△CFB；（2）若△DEF的面积为4，，求△ABE的面积．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，以O为圆心，
OA为半径的半圆分别交AC，BC，AB于点D，E，F，且AE平分∠CAB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

23．某校以“安全伴我行”为主题开展了活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了安全知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取40名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A.75≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100．
①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，93，93，93，94，94，94，94．
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取八年级学生的样本容量是 ；（2）本次抽取八年级学生成绩的中位数m＝ ；（3）分析两个年级样本数据的对比表，你认为 年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；（4）若八年级有200名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有 人
．
24．如图，二次函数y＝x2﹣3x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上是否存在点D，使△ABD与△ABC的面积相等？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．


25．综合与实践:问题情境 在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片ABCD，其中AB＝4，BC＝3．
实践探究
（1）如图2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到纸片△ABC与△A′DC′．将△A′DC′纸片沿AC方向平移，连接BD（BD与AC交于点O），AD，BC′，得到图3所示的图形．若BD⊥AC，解答下列问题：
①请你猜想四边形ABC′D的形状，并证明．
②请求出平移的距离AA′．
拓展延伸
（2）如图4，先将△A′DC′纸片沿AC方向进行平移，然后将△A′DC′纸片绕点A′顺时针旋转，使得A′C′∥AB，C′D恰好经过点C，求平移的距离AA′．年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
92
100
57.4
八年
92.6
m
100
49.2